小结与思考公开课教案（教学设计）

滨海县第一初级中学《二次函数》同步综合练习卷

一．选择题

1．下列函数中属于二次函数的是（

）

A．y＝x（x+1）

C．y＝2x2﹣2（x2+1）

B．x2y＝1

D．y＝

2．若b＞0时，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a的值等于（

）

A．﹣1 B．1 C．

D．

3．设函数y＝kx2+（3k+2）x+1，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为（

）

A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．0 4．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，a），B（2，b），C（5，c），则下列正确的是（

）

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．b＞a＞c

D．c＞a＞b

5．已知抛物线c：y＝x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x＝1对称，那么下列说法正确的是（

）

A．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′

B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′

C．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′

D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′

6．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（

）

A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或2 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（0，﹣3），且对称轴为x＝2，则这条抛物线的顶点坐标为（

）

A．（2，3）

B．（2，1）

C．（﹣2，1）

D．（2，﹣1）

8．用配方法将y＝x2﹣6x+11化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（

）

A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2﹣2 C．y＝（x﹣6）2﹣2 D．y＝（x﹣3）2+2 9．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：

x

y

…

…

﹣1 3 0 0 1 ﹣1 2 3 3 …

…

m

有以下几个结论：

①抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下；

②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；

③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；

④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；

其中正确的是（

）

A．①④

B．②④

C．②③

D．③④

10．如表是一组二次函数y＝x2+x﹣1的自变量x与函数值y的对应值．

x

y

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 ﹣0.44 ﹣0.49 ﹣0.04

0.19 0.44 由上表可知，方程x2+x﹣1＝0的一个近似解是（

）

A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8 11．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③方程ax2+bx+c＝4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（

）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

12．如图，半圆O的直径AB＝4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM＝x，则y关于x的函数关系式是（

）

A．y＝﹣x2+x

B．y＝﹣x2+x

C．y＝﹣x2﹣x

D．y＝x2﹣x

13．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（

）

A．10m

二．填空题

B．15m

C．20m

D．22.5m

14．有下列函数：①y＝1﹣x2；②y＝次函数的有

（填序号）

；③y＝x（x﹣3）；④y＝ax2+bx+c；⑤y＝2x+1．其中，是二15．二次函数y1＝mx2、y2＝nx2的图象如图所示，则m

n（填“＞”或“＜”）．

16．若抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为

．

17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有

．

①abc＞0 ②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3 ③2a+b＝0 ④当x＞0时，y随x的增大而减小

18．已知点（﹣1，m）、（2，n

）在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a

0（用“＞”或“＜”连接）．

19．将抛物线y＝﹣3x2向左平移一个单位后，得到的抛物线解析式是

．

20．函数y＝﹣（x﹣1）2﹣7的最大值为

．

21．有一个二次函数的图象，甲、乙、丙三位同学分别说出了它的特点：

甲：对称轴是直线x＝2；

乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式

．

22．将二次函数y＝x2+6x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为

．

23．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y＝﹣x+p相交于点A和C（2m﹣4，m﹣6），抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点D，点P在抛物线的对称轴上，连PA，PD，当PA+PD的长最短时，点P的坐标为

．

24．试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：

．

25．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．下列判断：①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则x＝1．其中正确的说法有

．（请填写正确说法的番号）

26．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是

．

27．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过

米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．

28．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①AD＝BE＝5；②当0＜t≤5时，y＝t2；③cos∠ABE＝；④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；⑤当△BPQ的面积为4cm2时，时间t的值是或；

其中正确的结论是

．