7.6 用锐角三角函数解决问题名师教学设计2

课题：《锐角三角函数的简单应用—仰角、俯角》

【学习目标】

进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

【学习重难点】

培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

【学法指导】自学、探索、小组合作

【学时安排】

一课时

【学习过程】

一、给出仰角、俯角的定义

如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是俯角。∠2就是仰角

二、例题讲解

例：直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB．

P 



O B A 例1图

变题1：（如上图）直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的

仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO．

变题2直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO．

P

30A

200

1 45O

变题2B

变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°，测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离．

A

200P 45°

30°

D

O 变题3图

B

课堂练习：

1、如图：为了测量电视塔AB的高度，在C、D两点测得塔顶A的仰角分别为30°，45°。已知C、D两点在同一水平线上，C、D间的距离为60米，测倾器CF的高为1.5米，求电视塔AB的高。

2、腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．

D

A

C

①

B ②

2

课后作业：

1、如图，测量学校楼顶旗杆AB的高，在距楼底部C点的D处，测得∠AEF=45°，∠BEF=30°，CD=16米，求旗杆AB的长．

2、实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64， tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）

3、如图，一个中学生在北湖公园高出水面30米的小山顶A处望见一风筝停留在湖面上空的P处，仰角为45°，又观其湖中之像P′的俯角为60°，求风筝距湖面的高度．

4、如图：小丽的家住在成都市锦江河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC，为了测得大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°，已知小丽所住的电梯公寓高82米，请你帮助小丽计算出大厦高度BC及大厦与小丽所在电梯公寓间的距离AC。

3

5、如图：某同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上。（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？ P C B Q A D 6、如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离（结果保留根号，参考数据：sin15°=6262,cos15°=,tan15°=2-3）

44 D C A B 7.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶H.可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．(1)请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶到地面高度HG的方案.具体要求如下：①测量数据尽可能少，②在所给图形上画出你设计的测量平面，并将应测标记在图形上（如果测A、D间的距离，用m表示；如果测D、C距离，用n表示，如果测角，用α、β、γ等表示，测倾器高度不计）；(2)根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示）．

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