15.2 直角坐标平面内点的运动教案教学设计导入整理

§15.2直角坐标平面内点的运动(2)

邱慧芬

一、复习引入

上节课我们学习了直角坐标平面内与坐标轴平行的直线上两点的距离公式. 问1：与x轴平行的直线上的点的坐标的特征是什么？

平行于x轴的直线上的两点的距离公式？

问2：与y轴平行的直线上的点的坐标的特征是什么？

巩固旧知识，为新课的学习打下坚实的基础. 平行于y轴的直线上的两点的距离公式？

师：应用这一公式的前提条件是什么？

强调与坐标轴平行的直线上的点的特征，为新课的学习做好铺垫. 二、新授新课

1、师：平行于x轴上的点的移动与纵坐标无关. 问1：

（1）若将点A（3，4）向右平移1个单位，得到的点的纵坐标怎样变化？横坐标怎样变化？移动后得到的点的坐标是多少？

（2）若将点A（3，4）向右平移2个单位，得到的点的纵坐标怎样变化？横坐标怎样变化？移动后得到的点的坐标是多少？

（3）若将点A（3，4）向右平移m个单位，得到的点的纵坐标怎样变化？横坐标怎样变化？移动后得到的点的坐标是多少？

（4）若将点A（x，y）向右平移m个单位，得到的点的纵坐标怎样变化？横坐标怎样变化？移动后得到的点的坐标是多少？

探讨点沿着与坐标轴平行的某一方向平移的坐标变化，是从静态到动态的研究，是用代数方法研究图形运动的尝试. 问2：

（1）若将点A（3，4）向左平移1个单位，得到的点的纵坐标怎样变化？横坐标怎样变化？移动后得到的点的坐标是多少？

（2）若将点A（3，4）向左平移2个单位，得到的点的纵坐标怎样变化？横坐标怎样变化？移动后得到的点的坐标是多少？

（3）若将点A（3，4）向左平移m个单位，得到的点的纵坐标怎样变化？横坐标怎样变化？移动后得到的点的坐标是多少？

（4）若将点A（x，y）向左平移m个单位，得到的点的纵坐标怎样变化？横坐标怎样变化？移动后得到的点的坐标是多少？

让学生及时的归纳总结，培养学生归纳分析问题的能力，同时使学生形成系统的知识结构. 通过学生合作交流，教师参与引导学生得出，直角坐标系中图形的平移实质是点的平移及点平移后坐标的变化的规律.

总结规律：

在直角坐标系中，将点M（x，y）向右（或向左）平移m(m＞0)个单位，那么

向右平移所对应的点的坐标为（x＋m，y）

向左平移所对应的点的坐标为（x-m，y）

(左右平移，纵坐标不变)

2、师：平行于y轴上的点的移动与横坐标无关.

类比平行x轴上点的移动规律可以得到：

在直角坐标系中，将点M(x,y)向上平移m个单位长度,横坐标发生怎样的变化？纵坐标又发生怎样的变化？

在直角坐标系中，将点M(x,y)向下平移m个单位长度,横坐标发生怎样的变化？纵坐标又发生怎样的变化？

由学生归纳平面直角坐标系中点的平移与坐标变化规律，给他们提供了一个充分从事数学活动的机会，也体现了学生是数学学习的主人．

总结规律：

在直角坐标系中，将点M（x，y）向上（或向下）平移m(m＞0)个单位，那么

向上平移所对应的点的坐标为（x，y＋m ）

向下平移所对应的点的坐标为（x，y-m）

(上下平移，横坐标不变) 适时小结: 直角坐标平面内的点，

在与x轴平行的直线上的点的移动（即左右平移），横坐标不变；

在与y轴平行的直线上的点的移动（即上下平移），纵坐标不变.

三、例题讲解

例1：

(1)把△ABC的三个顶点坐标A(1，1)，B(3，1)，C(4，3)分别向右平移了3个单位得到三点坐标分别为多少？

分析：把△ABC的三个顶点坐标分别向右平移了3个单位，纵坐标不变，横坐标加3.

(2)把△ABC的三个顶点坐标A(1，1)，B(3，1)，C(4，3)分别向上平移了3个单位得到三点坐标分别为多少？

分析：把△ABC的三个顶点坐标分别向上平移了3个单位，横坐标不变，纵坐标加3.

例2 在直角坐标平面内，已知点A（－2，－3）、B（-2，4），

（1）在直角坐标平面内，描出点A、点B；

（2）将点A向右平移7个单位到达点C，并写出点C的坐标；

（3）求A、B两点的距离；

（4）判断△ABC的形状. 书P133页练习14.2（2）

说明：练习第三题，要引导学生写出坐标后，按规律得出平移后点的坐标，再描点.

四、课堂小结

师：同学们完成了平面坐标系中点的平移的探索和学***家一定有很多收获.请谈谈自己有哪些收获？

五、回家作业

完成练习册15.2（2）