14.5 等腰三角形的性质教学设计

14.5等腰三角形的性质

教学目标

1、正确理解等腰三角形的有关概念；

2、经历操作、观察、应用等活动，发现、归纳等腰三角形“等边对等角”、“等腰三角形三线合一”的重要性质；

3、会运用等腰三角形的性质进行计算和证明，发展基础性的逻辑推理能力。

教学重点及难点

重点：等腰三角形的有关概念、性质的观察、归纳；

难点：等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用。

教学过程设计

一、

情景引入

1、出示一组不同形状的三角形，学生辨别其中的等腰三角形。

2、思考：怎样的三角形叫等腰三角形。

二、学习新课

1、等腰三角形的相关概念。

两条边相等的三角形叫等腰三角形；相等的两条边叫做等腰三角形的腰；另一边叫做底边；两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫做底角.

2、操作与观察

拿出已准备的等腰三角形，用量角器画出顶角平分线AD，沿AD将△ABC翻折。

A

B

C

D

（学生动手操作，进行观察、讨论，形成猜想。）

3、归纳

通过实验操作，猜测得到结论：

（1）∠B=∠C，等腰三角形的两个底角相等。(等腰三角形性质1：“等边对等角”)

等腰三角形性质1的证明：

如图，在△ABC中，已知AB=AC，说明∠B=∠C的理由

解：过点A做∠BAC的平分线AD，AD和BC相交于点D. ∵AD平分∠BAC（已知），

∴∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）

A 在△ABD与△ACD中，

AB=AC（已知）

∠BAD=∠CAD

AD=AD（公共边）

B

D

C ∴△ABD≌△ACD(S.A.S) ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）

（2）由△ABD≌△ACD，可知BD=CD，所以AD是底边的中线。（3）由△ABD≌△ACD，可知∠ADB=ADC=90º，所以AD是底边上的高。

即：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“等腰三角形的三线合一”（等腰三角形性质2）。

（4）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的平分线所在的直线。

4、几何语言描述“等腰三角形三线合一”

A如图，在△ABC中，

（1）∵AB=AC，AD⊥BC 12

∴BD=CD，∠1=∠2(等腰三角形三线合一）

（2）∵AB=AC，BD=CD

∴AD⊥BC，∠1=∠2(等腰三角形三线合一）

（3）∵AB=AC，∠1=∠2 BD

∴BD=CD，AD⊥BC(等腰三角形三线合一）

C

A练一练：P107课后练习1

5、例题分析

例1：已知在△ABC中，AB=AC，

∠B=70º，求∠C和∠A的度数。

CB

例2：已知，AB＝AC，∠BAC=110º，

AAD是△ABC的中线，

（1）求∠1和∠2的度数。

12（2）AD⊥BC吗？为什么？

BCD

例3：等腰三角形一个角是70º，求其余的两个角。

分析：一个角是70°可以是顶角，也可以是底角，因此需要分类讨论。

拓展：等腰三角形一个角是110º，求其余的两个角。

三、课堂小结

对本课的知识进行小结

四、作业布置

练习册54页习题14.5

教学反思

根据本节课内容特点和七年级学生思维活动的特点，采用了探究教学法，通过实验操作、设疑思考、发现归纳，师生交流得到等腰三角形的重要性质. 本节课的难点是“等腰三角形三线合一”的文字语言和符号语言

的转化，在教学中应注重训练学生的正确表达. 教学中应自然地渗透数学思想方法，如：分类讨论等，学生初步形成有分类讨论的意识，教师不需刻意地显化.