6.2 黄金分割教案教学设计

6.2黄金分割

学习目标：

1、经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在生活的各个领域有

价值的运用；

2、会找一条线段的黄金分割点；

3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系；

4、通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识；

重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；

难点：怎样作一条线段的黄金分割点。

课前预复习：

阅读教材P44～P45内容。

一、复习：

前面一节课我们探讨了成比例线段，以及比例的性质，什么叫成比例线段？比例有哪些性质？什么叫比例中项？

二、情境创设：

C

C

B

[来源:学科网]B

A A

1、P44欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；

2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；

3、观察P45“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？

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三、让我们一起来探究并解决问题吧：

34 1、探索活动：

活动一、计算AB（或ACBC）的值，引入黄金分割的概念。

AB

1 A B C

把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成两部分，如果ABBC，那么线段AC被点B黄金分割。（有一种通俗的说法是：较小的线段与较ACAB[来源:Zxxk.Com]大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）

解：设AC＝x，AB＝1，则由AC2＝BC·AB得：x2＝（1—x）·1，∴x2 + x—1＝0，

[来源:学+科+网Z+X11∴x2 + x+＝5，∴（x＋）2＝5，∴……，∴x51，又∵＜1，∴x＝51≈0.618

224244BC与AC（或AC与AB）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比. 注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；

（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.

（3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？

E D C D C

A A B B F

活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）

1、作顶角为36°的等腰△ABC；

A 2、分别量出底边BC与腰AB的长度；

3、作∠B的平分线，交AC于点D，量出△BCD的底边CD的长度；

D 最后，分别求出△ABC与△BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）

问：比值是多少？

大约是0.618 B C 所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：

[来源:Zxxk.Com]（1）BC0.618；

AB（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；

（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形；

A

活动三、如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，

M H （1）找出图中的黄金三角形；

B E （2）图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？

N G 解：（1）△ACD、△BDE、△CAE、△DAB、△EBC、△AGD、△ABN、△BCF、

F △BAH、△CMB、△CDG、△DNC、△DEH、△EDF、△EMA；

C D （2）点F是线段CG、CE、DN、BD的黄金分割点，……………

例题讲解：

例1、若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？

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例2、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______ oC (精确到1 oC)。

ACB例3、如图，点C是AB的黄金分割点，AB＝4，则AC2＝________；（结果保留根号）

例4、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽等于_________；（结果保留根号）

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