14.2 三角形的内角和优秀教案

上海市闵行区梅陇中学“互助课堂”教案

日

期

课

题

2019年3月20 日

14.2三角形内角和（1）

周

次

执教者

第五

周

孙兴文

课型：新授课

教

时

1 教学目标：

1、经历对三角形内角和进行实验、猜测、说理证实的研究过程，体会直观感知与理性思考的联系和区别，感受添加辅助线的依据. 2、掌握三角形的内角和性质，能运用这一性质进行简单的说理计算. 教学重点：初步运用三角形内角和性质进行说理。

教学难点：通过实验操作，感受辅助线生成的过程，证实三角形内角和的性质. 教具准备：学习单、课件、三角板

教学过程

教学环节

一、知识链接

二、设疑激情

教学内容

一、

平行线性质的复习

1、如图，已知：AD‖BC, （1）图中哪些角相等，为什么？

（2）图中有互补的角吗？为什么？

三角形的内角和性质的引入：

课前准备

同学们，我们已经知道三角形的三边之间的关系，即三角形任意两边的和大于第三边，那么三角形的三个内角之间有怎么样的数量关系呢？

现在请大家动手剪剪拼拼三角形的三个角：验证一下你的结论是否正确；

教师巡视学生的操作活动过程------ 互助活动

设计意图

复***行线的性质，引导学生识别基本图形，学会根据已知找结论。

学生在学***行线的性质与判定、角的和差等内容，知道角的和差的代数意义是度数的加减，几何意义是图形的拼叠．希望在操作的基础上引出新的猜想并给予说理.

老师：“请每个同学动手剪剪拼拼三以小组为单位回答。

每个学生准备了一张纸、一把剪刀和一把直尺.

学生回答：

“180°”.

1.把∠B、∠C裁下拼在∠A

两旁，即∠BAE=∠B，

∠CAF=∠C，用直

尺度量，得到结论现在，请同学说说你们是怎样拼的？三角形的内角和是否是正确；

180°？为什么？

2．把∠A、∠B裁

下拼在∠C的一为什么拼成的是平角呢？

旁，即∠ACF=∠A，

∠ECF=∠B，用直将∠B剪下拼到∠A的左边，由于在移动过程中角的大小没尺度量，得到结论有变，且处的位置是内错角，根据内错角相等，两直线平行，正确；

可以得到射线AE∥BC，同理AF∥BC，由于过线段BC外一点过点A作EF∥BC，

所以∠EAB=∠B，

同理∠FAC=∠C，

因为∠EAB+∠A+∠FAC=180°所以∠B+∠A+∠C=180°，

所以三角形内角和是180°

(其他方法可以由学生说明完成)

三角形的内角和等于180°

那么，如何归纳三角形内角和性质？ 学生回答：

三、

一个钝角，一个直探究二、三角形的内角和性质的应用：

角. 新思考1：一个三角形的三个内角中最多有几个钝角？几个直因为三角形的内知，角？为什么? 角和是180°,如讲授

果有两个钝角或新课

2.学生练习P80页第1题:判断下列各组角度的角是否是同一直角,那么第三个个三角形的内角？为什么?

角就不存在了. (1)80°、95°、5°； (2)60°、20°、90°；

(3)35°、40°、105°； (4)73°、50°、57°.

（1）、是

3.求下列各图中，角的度数；

三、（2）、不是

课堂（3）、是

练习

（4）、是

例题1 在△ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的解：∠A、∠B、

度数，并判断△ABC的类型. ∠C是△ABC的

请学生先分析，教师加以引导，并板书. 三个内角（已知），

∠A+∠B+∠

学生练习：P80 /2

C=180°（三角形

的内角和等于请先审题，解题时能够默念性质中的语句.

180°）.

∠B=35°，∠

学生练习：P80 /3

C=55°（已知），

先审题，请学生先分析，教师加以引导，并板书. ∠A=180°-∠

B-∠C

例题2

在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1︰2︰3，求∠A、=180°四、∠B、∠C的度数. -35°-55°

课堂=90°（等式学生练习：P80 /4

反性质）. △ABC是直角馈：

先审题，请学生先分析，教师加以引导，并板书.

三角形.

解：根据题意，可

设∠A、∠B、∠C

的度数分别为x、

2x、3x.

因为∠A、∠B、∠A有且只有一条平行线，所以射线AE、AF共线，所以EF∥BC，即点E、A、F三点共线，所以三角形的内角和是180°. 如果不将∠B、∠C剪下拼到∠A的两旁，你能说明三角形的内角和是180°吗？

角形的三个角”设下伏笔，看学生在操作时到底剪了几个角？

操作活动的目的是：作为进行逻辑推理时添置辅助线的依据．

学生的操作主要集中在演示的四种不同拼法，请学生进行交流，为什么这样拼？如何说明三个内角的和是180°？

学生的回答预计是拼好后，用直尺量一下，就说三角形的内角和是180°.

此时教师应该进一步设问，让学生感受看上去像是平角，不能就下结论说是平角.这既是培养学生严谨的科学实验的态度，也是为接下来的说理提供依据．

由于前面教师强调了实验操作的真正目的，预计部分学生会联想到添加辅助线，学生

五、课堂拓展

六、课堂小结

如图，在正方形ABCD中，若DE=BF，你能知道AEF的度数吗？说说你的理由。

本节课学到了什么知识？

补充：实验几何向论证几何过渡，初步经历和体验几何推理的过程.

C是△ABC的三个内角（已知），

所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），

即x+2x+3x=180. 解得x=30. 所以∠A=30°∠B=60°∠C=90°.

1、知识方面：

三角形的内角和等于180°.

2、思想方法：

例题2运用了化归、方程的思想.

真正理解了添加辅助线的作用，而不是盲目添加．

由不同的拼法，而引出不同的说理，而不同的说理，有不同的添置辅助线．同时不同的拼法，为不同的添置辅助线，提供了依据．

加深对三角形的内角和性质的理解. 直接运用三角形的内角和性质及三角形的分类进行计算判断，要注意试验几何向论证几何过渡，初步尝试演绎推理.

作业布置：

反思重建：