“两角相等”教案（名师）

6.4探索三角形相似的条件（2）

课题

6.4探索三角形相似的条件（二）

课型

新授课

知识与能力：经历两个三角形相似的探索过程，初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定条件及其初步应用. 过程与方法：1.

经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理”的活动过程，培养学生的学习探究能力、交流能力、合情推理能力2. 运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力.

情感态度与价值观：通过计算机的辅助和研讨交流，激发学生学习兴趣和积极参与的态度，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯以及主动愉快的学习情感

探索“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法，并会运用它来解决有关问题. 通过合情推理，探索发现“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法. 教 学 过 程

一．创设问题情境，引入新课

上节课我们学习了相似三角形，那么什么是相似三角形？

用定义法来判定两个三角形相似需要知道哪些条件？（即三角对应相等、三边对应成比例）除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索. 二、探索新知

活动一：

探索“一角对应相等的两个三角形相似”吗？

1、根据学生猜测，引导学生画图验证

画△ABC，使∠A=30°，你能画几种不同类形的三角形？ 2、学生观察、发现结论：只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似. 活动二：

探索“两角对应相等的两个三角形相似”吗？

1、根据学生猜测，引导学生画图验证

（1）画△ABC，使∠A=45°∠B=60°

（2）观察你们画的三角形 , 它们相似吗？

A45B教学

目标

重点

难点

备课札记

60B160CA145C1(3)能用学过的数学知识来说明它们相似吗？

2、赞同学生提出的用定义判定的方法，让学生思考、交流发现结论. 结论：两角对应相等的两个三角形相似.

三、实践与运用

下列图形中两个三角形是否相似？

四、例题欣赏

如图D、E分别是△ABC边，AB、AC上的点，DE∥BC，

（1）图中有哪些相等的角；

（2）找出图中相似的三角形，并说明理由；

（3）你能得到什么结论？

（4）若DE与BC不平行，△ADE与△ABC还可能相似吗？

（5）如果图形改变为下图，以上问题又如何回答？

（6）综合平行的情况，你能得到什么结论？

A

E

D

A D

E

AF

BBCC

B

C

三（2）题图

五、挑战，看谁最棒！

1、顶角相等的两个等腰三角形相似吗?所有的等边三角形都相似吗？所有的直角三角形都相似吗？

2、已知在△ABC和△AFE中, 要使△ABC∽△AFE除公共角∠A外，还需补充的一个条件是____

b

aA

O

CDBE

AB

（第3题）

（第5题）

（第6题）

3、在Rt △

ABC中，∠C=90º

CD⊥AB垂足为D，则图中有哪些三角形相似？

4、如图,铁道口的栏杆的短臂长1米,长臂长8米,当短臂端点下降0.5米时,长臂端点升高多少米? 5、如图，直线a、b相交于O点，点A、B分别在直线a、直线b上，在直线a、直线b上分别找两点C、D，使△COD和△AOB相似，请尽量多地画出C、D的位置. 6、如图，G是ABCD的CD延长线上一点，连结BC交对角线AC于E，交AD于F，则：(1)图中与△AEF相似的三角形有_______ .(2)图中与△ABC相似的三角形有_______ .(3)图中与△GFD相似的三角形有________ . 六、小结：本节课你学到了什么？ 七、作业布置：

教学反思