小结与思考教学设计方案

初三数学总复习-二次函数中的面积问题

一、

教学目标：

1.在平面直角坐标系中，利用水平宽，铅垂高求“斜放三角形”的面积. 2.通过解决二次函数背景下的三角形面积问题，体会运动变化题型的一般策略，数形结合，转化等思想的运用. 3.经历数学建模的基本过程，培养学生的分析，解决问题的能力. 二、

教学重点：

利用二次函数的图像与性质，求“斜放三角形”的面积

三、

教学难点：

1、正确建构数学模型

2、对函数图像的顶点、端点与三角形面积之间的关系的理解与应用

四、 教学方法：

问答法、探究法、启发法

五、

教学用具：

课件、学案

六、

教学课时：

一课时

注：这里OC是△ABC的水平宽，AD是△ABC的铅垂高，

设计意图：通过回顾三角形面积的算法，以及在二次函数中，三角形的面积的常见算法，找到顶点，端点及三角形面积之间的关系，使学生通过建立模型解决问题，促进知识的迁移。

（三）

典型例题：

2如图,抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)与y轴交于点A(0,3),与x轴分别交于点B（-1,0），点C(3,0). 1、若顶点为D，求△ACD的面积.

设计意图：以一道基础题，使学生回忆起二次函数中三角形面积的常规解法。

2.若点P是位于x轴上方抛物线上一动点，P点横坐标为t，连结PA、PC，设△PAC的面积为S （点P不与点A,点C重合） . 02（1）若0< t <3，求S 关于 t的函数关系式

2（2）若-1< t <0，求S 关于 t的函数关系式

2（3）若-1< t

<3，求S 关于 t的函数关系式，并求S的取值范围.

设计意图：学习是由易到难，由简到繁的过程，层层深入，由点P在AC之间，到点P在AC左侧，怎么对面积进行转化，怎么找到计算面积的关键点等等，这些都在培养学生灵活处理问题，解决问题，探究问题的能力。

若点P是位于x轴上方抛物线上一动点，设△PAC的面积为S ，P点横坐标为t，连结PA、PC，（点P不与点A,点C重合）

2（4）

当S=2时，这样的点P有几个.

2（5）当S为何值时，点P有且只有2个.

2（6）当S为整数时，这样的△PAC共有几个？

设计意图：此处是难点，使学生找到几个关键点来解决问题，考察学生对图形的感知，以及对几个特殊情形的把控。

（四）课堂反馈

2练习1：如图,抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)与y轴交于点A(0,3),与x轴分别交于点B（-1,0），点C(3,0).设AB的中点为E.

(1)求三角形EAC的面积. (2)在第一象限的抛物线上是否还存在点F，使得

, 如果存在，求出点F的横坐标.

2练习2：

如图,抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)与y轴交于点A(0,4),与x轴负半轴交于点B，与正半轴交于点C(8,0),且∠BAC＝90°. （1）求函数解析式

(2)若P是抛物线位于x轴上方一动点，设△PAC的面积为S，问：

随着S的变化，讨论点P的个数情况？

设计意图：进一步巩固加强学生对所学知识、模型的掌握，从而提高对知识的运用能力，同时查缺补漏，为以后教师的教和学生的学指明方向。

（五）说一说

本节课你有哪些收获？跟大家分享一下。

设计意图：让同学回顾本节课基本知识，基本模型，在不同图形中如何快速求面积，并培养学生抓住重点，解题关键的能力。

八、教学反思

本节课主要是使学生掌握宽高模型解决二次函数中的斜放三角形的面积问题，抓住最根本的一点，是把三角形分割成具有横平竖直的边的三角形去求解，常常是过动点作y轴的平行线，解决问题，使学生获得利用数学方法解决实际问题的经验，进一步感受数学模型思想和数学的应用价值。

在教学中，要尽可能的给学生留有充分的时间去思考、总结、反思，让他们将新接受的知识转化为自己的理解，让学生用自己的思维去解决问题，老师引导，调动学生的主观能动性，让他们去探索，去创造。