14.2 三角形的内角和第一课时教学实录

《14.2三角形的内角和（2）》教学设计

同济大学附属七一中学 学科： 数学 执教教师： 朱晓雯 【教材分析】

《14.2三角形的内角和（2）》是七年级第二学期，第十四章《三角形》第一节三角形有关概念与性质的中的第二小节三角形内角和的第2课时，第一课时是三角形内角和有关性质，第二课时是三角形外角及三角形外角和的有关概念和性质的探究。

【学情分析】

学生在小学阶段对三角形已经有直观的认识，对三角形内角和是180度已经有一定的了解，在上一节课：14.2（1）三角形内角和这一课中，学生已经对三角形内角和的性质定理进行了论证，是从实验几何到向论证几何的一个过渡。但是对于三角形外角的知识还没有涉及，本节课就让学生把三角形的外角和内角的关系建立起数量关系，让学生猜测，实验，在进行说理，也是一个从实验几何向论证几何过渡的一个过程。

【教学目标】

1、知道三角形的外角及外角的含义；

2、掌握三角形的外角的性质；知道三角形外角和；

3、能运用三角形外角的性质进行简单的说理计算，感受分解与组合的数学思想．

【重点和难点】在图形中正确识别三角形的外角的基本图形并正确运用三角形外角的性质．

【教学准备】

PPT 三角尺 任务单

【教学过程】

教学内容

教师行为

学生行为

学生观察后回答: ∠ACD是三角形一个内角∠ACB的邻补角．

预设：

与一个内角相邻的外角有两个，他们是对顶角，大小相设计意图

三角形的三条边、三个内角有什么样的关系？

我们知道三角形有三条边和三个内角构成.如图所示, ∠ACD与∠ACB有什么位置关系？

三角A

形外

BCD角的

概念

我们把三角形一个内角的邻补角称为三角形的一个外角．

师：请同学们归纳三角形外角的概念. 师：在三角形中，与一个内角相邻的外角有几个？这两个的外角的大小关系如由三角形的外角的形让学生观察，感受概念．

培养学生几何语言归纳能力．

何？

师：本节课我们要学习有关三角形外角的性质以及三角形的外角和．（给出课题）

A

CB

等．

思考1:三角形的外角与内角有怎样的位置关系？

思考2:三角形的外角与相邻的内角有怎样的数量关系？

A

CBD

F思考3：三角形的外角与不相邻的两个内角有怎样的关系呢? 我们现在用说理的方法说明大家的猜测是正确的．

相邻和不相邻．

三角形的外角与相邻的内角是互补的关系，即：

∠ACD+∠ACB=180．

分小组讨论．

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

探索三角形的外角和内角的∵

∠ACD+∠ACB=180

（平角的意义）

∠A+∠B+∠ACB=180

（三角形的内角和等于180）

∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB

关系

(等量代换) 得∠ACD=∠A+∠B

(等式性质) 问：三角形的外角与不相邻的一个内角有怎样的关系呢? 归纳三角形外角的两个性质. 性质1

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 符号语言：

∵∠ACD是ABC的外角，

∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

性质2

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 符号语言：

渗透分类讨论思想：与相邻的内角关系；与不相邻的内角关系．

培养学生观察的能力以及形感，进行大胆猜想．

归纳不完整教师补充．

也可以让学生完成．

启发学生归纳，使性质完善．

感受三种语言间的互相转化．

∵∠ACD是ABC的外角，

∴∠ACD>∠A（或∠B）（三角形的一个内角大于任何一个与它不相邻的内角）

例3 已知ABC中，∠A=30°，∠C=50°，求分别与∠B、∠C相邻的一个外角的度ABC数．

师问：要求相邻的一个外角的度数，图上有外角吗？

师：作CB的延长线BD，则

∠ABD是∠ABC相邻的外角．

三角

形外

角性

质的

应用

反馈练习1书83页1、2、3

师：通过例题和练习，同学们已会在基本图形中用三角形的外角和性质，那么在较复杂的图形中还会用吗？

例4

已知∠BAC=700，D是△ABC的边上的一点，且∠CAD=∠C，

∠ADB=800，求（1）∠C的度数；

（2）∠B的度数．

A

BCD

分析：要求出∠C的度数，关键是找出符合题意的基本图形，也就是要找出哪预设：

没有，要先把外角作出来．

解：作CB的延长线BD，则

∠ABD是∠ABC相邻的外角．

作BC的延长线CE，则∠ACE是∠ACB相邻的一个外角. ∵∠ACE+∠ACB=1800（邻补角的意义）

又∵∠ACB =50°(已知) ∴∠ACE=130°（等式性质）∵∠ABD=∠A+∠ACB

（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

又∵∠A =30°(已知) ∴∠ABD=80°（等式性质）

学生练习，完成后，由学生讲解，并由学生对讲解做出正确与否的评价，互相纠错．

预设：

感受找出符合性质的基本图形．

例3可以师生共同完成，如感到学生完成有困难，也可教师分析讲解完成．

是性质1的直接应用．

让学生在练习中加深对性质的正确运用．

也可以是学生口述，教师板演．

强调掌握知识的关键是找出一个外角与它不相邻的两个内角（图中隐含条件）．

A

个角哪个三角形的外角．

解：（1）∵∠ADB=∠CAD+∠C（三角C

形的一个外角等于与它不相邻的两个内BD

角的和）

又∵∠CAD=∠C，∠ADB=80°（已知）

∠ADB是△ADC的一个∴∠C+∠C=80°（等量代换）．

外角．

∴∠C=40°（等式性质）．

（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形师生共同完成．

的内角和等于180°），

又∵∠BAC=70°（已知），

∴∠B=70°（等式性质）．

适时小结：

（1）在这个复合图形中，要把与已知条件有关的基本图形分解出来；

（2）一个复合图形可以分解成几个基本图形，反之，几个基本图形又可以组合成一个复合图形．

渗透分解与组合的图形思想．

AB

DC三角形的外角A和的概念．

对于三角形的每一个内CBD角，从与它相邻的两个外角拓展中取一个，这样取得的三个外角相加所提高

得的和，叫做三角形的外角和．

（三

A1

角形3

B2C外角

和的∠1、∠2、∠3是三角形的外角，

∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和．

探2. 三角形的外角和性质的推导．

究）

师：三角形的内角和等于1800，那么三角形的外角和等于多少度？为什么？

师：请小组派代表交流：

学生分小组交流，并进行说理交流．

预设：

答：三角形的外角和等于3600．

把∠BAC、∠ABC、∠ACB分别用

∠α、∠β、∠γ来标记

∵∠1=∠β+∠γ，∠2=∠α+∠γ，∠3=∠α+∠β（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）．

∴∠1+∠2+∠3=2（∠α+∠β+∠γ）（等式性质) ∵∠α+∠β+∠γ=1800 （三角形的内角和等于1800）

∴∠1+∠2+∠3=2×1800=3600 (等式性质)

共同归纳三角形外角和的性质．

三角形的外角和等于3600.

学生在交流中提高逻辑说理能力．

如小组回答不完整互相补充．

教师关注：各小组学生能否采用不同方法解决问题也可进行交流．

对知识点进行自主梳理，培养学生归纳反思的能力．

预设：

1、三角形的外角及外角的含义．

2、三角形的外角的性质：

性质1

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

性质2

三角形的一个内角大于任何一个与它不相邻的内角．

3、知道三角形外角和等于3600．

学生完成作业

对知识点进行自主梳理，培养学生归纳反思的能力．

进一步加深对本节课知识的理解，提高知识应用的能力．

及时反馈

通过这堂课，你学到了什么？

归纳图形的分解与组合

总结

作业布置

《练习册》P29-30习题13.5（3）

【板书设计】

课题：三角形内角和（2）

性质：

例题3：