12.7 分数指数幂优秀公开课教案

12.7

分数指数幂（2）

教学目标

1、熟练运用有理数指数幂的性质进行计算. 2、通过分数指数幂的学习，能进一步掌握乘方与开方的相关运算.

教学重点及难点

重点：熟练运用有理数指数幂的性质进行计算.

难点：运用方根与幂的互化进行乘方与开方运算. 教学用具准备

教具、学具、多媒体设备

教学过程设计

一、

复习引入

（1）分数指数幂

nam1man(a0)mn（其中m、n为整数，n1）. nama(a0)mn其中和a叫做分数指数幂，a是底数.

（2）有理数指数幂

整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂.

（3）有理数指数幂的运算性质：

设a0，b0，p、q为有理数，那么

（ⅰ）apaqapq，apaqapq

（ⅱ）(ap)qapq

apap （ⅲ）(ab)ab，()p

bbpppman二、学习新课

1．例题分析

例1

用计算器计算（保留三位小数）：

（1）（3）243153；

（2）382223；

114（32＋52）；

（4）42354.309

3（641243）解：（1）

（2）

（3）

（4）243153＝3382223＝8332214.254

43＋5）247.935

243114（32＋52）＝（1243）3623（646334237.034

例2

计算（结果用幂的形式表示）：

（1）（3）253152；

（2）；

（4）1521636；

21(83)42531631(12343)6

解：（1）

（2）

（3）

（4）

2135275623

611636

1621(83)421()8348

14821(12343)6136(124)

例3

利用幂的运算性质计算：

（1）636；

（2）(232)4；

（3）4273；

（4）1832

解：（1）6361621631126356667776；

（2）(232)41(22123)41422131432

4222323

12323832

（3）42731(33)41413231432534

3

（4）18321343

12313221231(332)2113223



2．问题拓展

1326362

例4、利用幂的运算性质计算：

（1）1(12121192)3 （2）1(22132)2

（3）(342)4 （4）3723

1(12121(22解：（1）（2）1192)3312193113382

132)2(23)22263526

2(23122)423（3）(342)4213(22)47462

2

另解：原式=41634

1(22)41(43)441132242131634

（4）37231(2332)32123321322233132



1236263

三、巩固练习

1、课本P34练习12.7(2) 2、计算：（1）1(221(22132)2

（2）1132)31(221132)2(22132)2132)2

（3）

（4）3、利用幂的运算性质计算：

（1）3723

（2）(3162)4

A班：

1．不使用计算器比较2和33的大小．

2．先阅读下列的解答过程，然后再解答：

形如11132)3(221(221(22132)2m2n的化简，只要我们找到两个数a、b，使abm，abn，使得2那么便有：m2n(ab)ab(ab)

(a)2(b)2m，abn，例如：化简743

解：首先把743化为7212，这里m7，n12，由于437，4312

即(4)2(3)27，4312

∴743=7212=(43)23

用上述例题的方法化简：8215．

2

四、课堂小结

带领学生总结本课知识的过程中，提出两点要求：

1、熟练运用有理数指数幂的性质进行计算. 2、通过运用方根与幂的互化，进一步掌握乘方与开方的相关运算.

五、作业布置

练习册P13-14习题12.7(2)

课后记：幂的性质的运用是幂计算的依据，必须牢记法则。

为幂运算化简后再转化为方根，用计算器得到结果.是利用方根的运算方法，对指数幂进行近似计算.结果按精确度要求完成. 是为了熟练有理数指数幂的运算性质，其中（3）、（4）结果可以不作进一步化简. 例3利用幂的性质解决根式的运算问题，让学生体验运用有理数指数幂进行计算的便捷. 例4在学生能运用幂的性质解题时，给出（1）（2）两小题进行区别，强调解题时审题清楚，概念明确. 对含有方根的算式，利用幂的运算性质进行计算时，所得结果中如有分数指数幂一般应化为方根.