6.6 图形的位似名师教学设计2

备课

日期

11.2 教学

课题[来源:学科网ZXXK]

教学

目标

重点

难点

6.6《图形的位似》

主备人

朱玉贞

1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。

2. 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。[来源:学科网ZXX

3.掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。

重点：理解位似的概念，掌握位似图形的性质．

难点：能运用位似图形的性质将一个图形按一定比例放大或缩小．

教学过程设计

集

体

备

课

二

次

备

课

一、创设情境，引入新课（多媒体图片引入）

提出问题1：图中的△ABC与△A′B′C′相似吗？

问题2：图中的△ABC与△A′B′C′除相似外还具有别的特征吗？

一起来欣赏图片（电脑播放几组具有位似关系的图形）.图片欣赏完后，请同学们说出它们具有的共同特征？ 1．观察图片，引入概念：

（1）观察以上几组图片，回答下列问题：

①各组图片中的两个图形相似吗？

②每组相似图形中的对应点的连线有什么关系？

同桌之间可以相互交流一下观点，再共同总结．

2．位似图形

特点：

（1）两个图形相似：

（2）每组对应点所在的直线交于一点。

（3）对应边平行。

二、合作交流

探究新知

（一）位似图形的定义 （通过观察图形，得到什么叫位似图形、位似中心、位似比？）

如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。

小结：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条件缺一不可

1．两个图形相似

2．每组对应点所在直线都经过同一点 3. 对应边互相平行或在一条直线上[来源:Z。xx。k.Com]

显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比. 归纳学习结果： 请同学们任意画一个三角形,用上面的方法

亲自试一试

如果点O的选取位置不一样，得到的图形位置有什么变化？请你再试一试。

问题思考：[来源:学科网ZXXK]

1、下列图形中,每个图中的两个图形都是位似图形.分别观察这五个图,每个图中的两个图形各对应点的连线有什么特征? 2、在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′,CD与C′D′, 是否平行？（注意当位似中心选取在一边上时）

3、在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？

4、各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系？

（每小组同学对作好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）

A

C A/

B/

A A/ B/ B C

C/ C/

C/ AA/ O B/ A/

O B /O C c B

C . B/

A

B

[来源:Z （三）、相似图形的性质

１．位似图形是相似图形

2．

位似图形的对应点的连线交于一点

3．位似图形对应线段所在直线平行或在一条直线上（同时对位似图形的定义进行补充）

4．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

练一练

1.

如图

与

是位似图形，位似比是1：2，已知

，则AB的长是

A. 2 B. 4 C. 8

D. 1 2.

易错题

如图，将

的三边缩小为原来的

任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得

，下列说法正确的个数是 ①

与

是位似图形

②

与

是相似图形

与

周长之比为2：1

与

的面积之比为4：1．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

（四）以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标

如图（1），在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似1中心，相似比为3，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？[来源:Z&xx&k.Com]

(2)如图 (2)，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

学生动手操作，画出所要求的图形

位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k ．

归纳总结：

一般地，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的店的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）

练一练．在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O1为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是(

) 2 A．(－2，1) B．(－8，4 ）

C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1) 6.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标_为_____________

[来源:Z§xx§k.Com]

[来源:学科网ZXXK]

三、收获硕果

请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想？

本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质？我们可以利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。观察并判断位似图形的方法是，一要看是否相似，二要看对应边是否平行或在同一条直线上。

四、拓展延伸，布置作业

1下列说法错误的是（

）.

A. 位似图形一定是相似图形.

B. 相似图形不一定是位似图形.

C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.

D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行. 2.下列说法正确的是（

）

A. 分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上取

点D、E，使DE∥BC，则ADE是

ABC放大后的图形.

B. 两位似图形的面积之比等于相似比.

C. 位似多边形中对应对角线之比等于相似比. D. 位似图形的周长之比等于相似比的平方. 3.已知ABC.以点A为位似中心.作出ADE.使ADE是ABC放大2倍的图形.这样的图形可以作出 个

。他们之间的关系是 4.将一个多边形放大为原来的3倍.则放大后的图形可作出 个.其原因是 . 5。已知点A的坐标是 ， ，以坐标原点O为位似中心，像与原图形的位似比为2，则点

′的坐标为

A. ，

C. ，

或 ，

B. ，

D. ， 或 ，

6.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm.且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为 7. 把图中的四边形ABCD以点O为位似中心沿AO方向放大2倍（即位似比为2：1）。

8、如图,OAB与ODC是位似图形，试问: (1)

AB与CD平行吗？请说明理由

。

(2)

如果OB=3,OC=4,OD=3.5.试求OAB与ODC的相似比及OA的长

。

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反思