y=ax^2的图像优质课教学设计

5.2

二次函数的图像与性质(2)

教学目标：

1、经历探索二次函数y=ax2性质的过程，进一步体验数形结合的思想方法. 2、能说出二次函数y=ax2的图像的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数的增减性等性质。

教学重点：函数y=ax2的图像和性质

教学过程：

一、复习函数y=x2与y=－x的图像和性质

2二、探索新知; 1、学生画出二次函数y=

[来源学。科。网]121x、y=2x2的图象(在图①中)与y=-x2、y=-2x2的图像(在图②中)

22y y O x O x

(图①)

(图②) 引导学生观察图像，比较有哪些共同点和不同点？

2、引导学生尝试归纳二次函数y=ax2的性质：

（1）二次函数y=ax2中，当a>0时：

抛物线的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，

（增减性）当x

时，y随x的增大而

，当x

时，y随x的增大而

, （最值）抛物线的

是最低点，因此当x

时，y的值最

，y的最

值是

.

（2）请你类比以上内容小结二次函数y=ax2中，当a<0时的特征：

（4）比较二次函数y=

二、练一练：

1.填表

函数表达式

y=-3x2,

y=5x2,

y=2.填空：

（1）当x>0时，函数y=-7x2的值随着自变量x的增大而

；当x

时，函数值最

，最

值是

。

（2）当x<0时，函数y=开口方向

对称轴

顶点

121x、y=2x2、y=-x2、y=-2x2的开口大小，你有什么发现？

2232x

422x的值随着自变量x的增大而

；当x

时，函数值最

3

，最

值是

。

三、例题讲解：

例1.已知y=kx

例2.已知二次函数y=ax2的图像经过点A（k22k6是二次函数，且开口向上，求k的值

11,)、B（3,m）. 28(1)求a与m的值；

(2)写出该图像上点B的对称点的坐标；

(3)当x取何值时，y随x的增大而减小？(4)当x取何值时，y有最大值（或最小值）？

例3、抛物线y=ax2与直线y=kx－2交于点A、B，其中A点坐标为（－1,1）

（1）求a、k的值 （2）求B点坐标。

[来源:Z_xx_k.Com]

四、巩固练习：

1.已知a0，在同一直角坐标系中，函数yax与yax2的图象有可能是（

）

1yy1yO1yx1O1xO1x1O1x

A2Bk4CD2. 已知y(k2)xk是二次函数，且当x0时，y随x的增大而增大．

（1）

求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．

五、课堂小结:

课后练习：

1.函数y=(k+1)x2(k+1≠0)的图像的顶点坐标是

，对称轴是

。

当k

时，图像的开口向上，这是函数有最

值；当k

时，图像的开口向下，这是函数有最

值. 2.二次函数y=ax2的图像如图，该函数的关系式是

.如果另一个函数的图像与该函数关于x轴对称，那么这个函数的关系式是

. 3.已知A（1，y1）、B（-2，y2）、C（-2，y3）在函数y=系是

. (3)[来源学科网ZXXK]

12x的图像上，则y1、y2、y3的大小关4(1)y(2)ox

4.在同一坐标系中，函数y=x2，y=12x，y=3x2的图像如图。其中图像①的函数关系式是

，2图像②的函数关系式是

，图像③的函数关系式是

.

5.对于函数y=x2，由其图像可知，下列判断中，正确的是（

）

A、若m、n互为相反数，则x=m与x=n对应的函数值相等；

B、对于同一自变量x，有两个函数值与之对应；

C、对于任意一个实数y，有两个x值与之对应；

D、对于任何实数x，都有y>0. 6.已知y=（m+1）xm2m是关于x的二次函数. （1）求满足条件的m的值；

(2)当m为何值时，该函数的图像中除顶点外，其余的点都在x轴的下方？

（3）当m为何值时，在该函数图像对称轴的右侧，y随x的增大而增大？

7.根据图（1）、（2）的函数图像填空：

（1）二次函数y=-7x2的图像不可能是

，二次函数y=像不可能是

；

（2）有最大值的函数图像是

，它的最大值是

；

（3）如果二次函数y=(m-1)x2的图像是图（1），那么m的取值范围是

.

o(2)x22x的图3y