小结与思考教案1

溧阳市第六中学九年级数学

二次函数复习

教学目标：

1、知道二次函数的概念及三种表示方法. 2、会用画二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质，会确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并利用这些性质解决问题

3、在解题过程中体会数形结合思想，并用它解决问题.

教学过程：

一、二次函数的形式：

1、

一般式：_____________________________ 2、

顶点式：_____________________________ 3、

交点式：_____________________________ 【设计意图】回顾二次函数的三种形式，根据题目所给条件选择适当的形式设二次函数关系式。

二、二次函数图像

1.二次函数图像的形状：___________ 2.画二次函数图像一般找那些点：________;_________ 【设计意图】在画二次函数图像解决问题的时候，经常需要画出该二次函数草图，在画草图时候要教会学生选择关键点去连线画草图。

三、利用二次函数图像解决问题：

（一）

二次函数表达式（a,b,c）与二次函数图像之间关系

2例1. 如图，二次函数y=ax+bx+c的图像开口向上，

它的顶点的横坐标是1，图像经过（3，0），

（1）下列结论中，正确的是

①abc＜O，②2a+b=O，③ b﹣4ac＜O，④a﹣b+c＜0

2小结：二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)关系式与图像的联系，a决定了抛物线的_____________；a、b的符号决定了对称轴的位置，同号对称轴在y轴的______侧，异号对称轴在y轴的______侧，简称“ ”； 是抛物线与y轴交点的纵坐标； ____________决定了抛物线与x轴的个数；a+b+c的值看______时函数值；

a﹣b+c的值看______时函数值

【设计意图】二次函数的图像是有a,b,c所确定的，反过来在给定二次函数图像我们要能分析a,b,c的符号以及相关含a,b,c的式子。让学生体会“数”与“形”是紧密结合的。

【巩固练习】如图，二次函数yaxbxc的图象开口向上,图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴。

给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；

④a+b+c=0其中

正确的结论的序号是 ___ 给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1。其中

正确的结论的序号是 ____ 22

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（二）二次函数中函数值大小比较

例2：已知点A（3，y1）、B（4，y2）、C（5，y3）在yx22x3的图像上，则y1、y2、y3的大小___________ 变式：已知点A（3，y1）、B（4，y2）、C（5，y3）在yx22xc的图像上，则y1、y2、y3的大小___________ 小结：当自变量都在对成轴同侧时_______________________________________________ 例3：已知点A（-1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在yx22xc的图像上，则y1、y2、y3的大小___________ 变式：已知点A（-1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在yax2axc的图像上，则y1、2y2、y3的大小___________ 小结：当自变量在对成轴两侧时_______________________________________________ ___________________________________________________________________________ 【设计意图】对于二次函数已知自变量来比较函数值的大小问题，不仅要掌握带入求值，利用“数”的大小来比较函数值的方法，还需要掌握利用函数图像增减性，以及图像对成轴的性质这种通过“形”性质比较函数值大小的方法。让学生体会“数”的问题利用“形”的方法解决。

（三）二次函数中自变量、函数值取值范围问题

2例4：如图，从y=ax的图象上可以看出，当﹣1≤x≤2时，

y的取值范围是

．

2变式：二次函数y=（x﹣1）+1，当2≤y＜5时，相应x的取值范围为

．

【设计意图】二次函数中已知自变量的范围求函数值范围，和已知函数值求自变量的范围，这类型问题学生比较习惯性带入求值。但这样做会出现多个问题，比如当已知的自变量范围中包含函数最值时的自变量，学生经常会出错；当给定函数值的范围，学生带入计算碰到的是一元二次不等式，学生不会解。但是画出二次函数对应的图像，观察图像该问题就迎刃而解。让学生进一步体会“数”的问题利用“形”的方法解决。

【巩固练习】已知：二次函数yx4x3．

（1）在网格纸中画出该函数的图像；

（2）当x取何值时，y＜0；

(3) 当0

2

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（四）二次函数最值问题

例5：已知二次函数yax2bxc图像如图所示，过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），

y （1）求该函数的最大值；

（2）连接BC，在第一象限内的抛物线BC段是否存在一点使得

C△PBC面积最大，若存在，请求出最大面积。若不存在，请

说明理由。

AO B

【设计意图】最值问题是二次函数中常见的问题，该类型问题中的最大面积问题往往都是通过“割”或“补”思想从而求出一个面积S的二次函数表达式，再通过二次函数配方法这一“数”的方法求出最大值。让学生体会“形”的问题利用“数”的方法解决。

【巩固练习】如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得2到△DOC，抛物线y＝ax＋bx＋c经过点A、B、C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，

①是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．

②设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；

x

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（四）小结归纳：

（1）本节课你有什么收获? （2）你发现今天所复习的二次函数知识和内容主要采用____与____结合的方法解决问题

（五）布置作业：（见复习学案课后练习）