阅读与思考　为什么√2不是有理数名师教学设计

课题

为什么2不是有理数

1 课型

主备人

授课教师

参与人

课时

新授课

知识与技经历第一次数学危机的产生及2的产生。

能

学

习

目

标

过程与方理解无理数的意义，正确判断一个数是不是无理数。

法

情感态度对无理数的探究过程使学生体验数学的发展离不开实际生活。

价值观

学习重难点

重点：正确判断一个数是不是无理数。

难点：正确判断一个数是不是无理数。

学 习 活 动

一、创设情境，引入新课

教师导学

数学中有大大小小的许多矛盾，比如正与负、加法与减法、有理数与无理数、等等。但是整个数学发展过程中还有许多深刻的矛盾，例如有穷与无穷，逻辑与直观，具体对象与抽象对象，概念与计算等等。在整个数学发展的历史从某种意义上来讲，现代意义下的数学（也就是作为演绎系统的纯粹数学）来源于古希腊的毕达哥拉斯学派。（出示图片）图中的老师就是毕达哥拉斯，他认为，“万物皆数”(指整数)，数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界，数学的知识由于纯粹的思维而获得，不需要观察、直觉和日常经验。但是，大约在公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了：等腰直角三角形的直角边与其斜边不可通约。新发现的数由于和之前的所谓“合理存在的数”——即有理数在学派内部形成了对立，所以被称作了无理数。希帕索斯正是因为这一数学发现，而被毕达哥拉斯学派的人投进了大海，处以“淹死”的惩罚。

这究竟是怎么回事呢，今天我们就来分析分析，为什么2不是有理数？

上，贯穿着矛盾的斗争与解决。而在矛盾激化到涉及整个数学的基础时，就产生数学危机

二、合作探究，解决问题

活动1：小组讨论

（1）作一个腰长是1的等腰直角三角形ABC，利用巩固定力，你能计算斜边AB的长吗？

（2）2可能是整数吗？如果不是，你能估计出2在哪两个连续整数之间吗？

（3）2显然不是整数，那它是分数吗？试说出原因。

活动2：师生互学

自读教材，看看欧几里得的证明方法。

活动3：交流展示

你能证明3不是有理数吗？

三、当堂检测

1、把下列各数分别填入相应的集合里：

22738,3,3.141,,,,32,0.1010010001,1.414,0.020202378正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 2、下列实数中是无理数的为（ ）

A. 0 B. 3.5 C.2 D.9 3、判断下列说法是否正确：

①.实数不是有理数就是无理数。 （ ）

②.无限小数都是无理数。 （ ）

③.无理数都是无限小数。 （ ）

④.带根号的数都是无理数。 （ ） 4．把下列各数分别填入相应的集合里

－|－3|，21．3，－1．234，－227 ,0,－9 ,－3－18 , －Л，8 , 1.2121121112．．．．．．中

无理数集合｛

｝

负分数集合｛

｝

整数集合

｛

｝

非负数集合｛

｝

四、布置作业

教学反思：

3通过学生的动手操作，感受2这个数是实际存在的。

,7