相似三角形的对应线段的关系教案1

4.7 相似三角形的性质（教案）

一、教学目标

1．经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质．

2．培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质．

3．利用相似三角形的性质解决一些实际问题，在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性．

二、教学重点与难点

重点：相似三角形中对应线段比值的推导及运用相似三角形的性质解决实际问题．

难点：相似三角形的性质的运用．

三、教学过程

（一）温故知新

（1）如何判定两个三角形相似？

（2）两个相似三角形对应角

，对应边

. 处理方式：以学生齐答的方式进行. 设计意图：让学生回顾三角形相似的判定定理，为后续证明铺垫；回顾两个相似三角形对应角相等，对应边成比例（由相似三角形的定义得到），从而提问：相似三角形还具有哪些性质. （二）生活中的数学

如图，小王依据图纸上的ABC，以1：2的比例建造了模型房的房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱.

（1）CCACD与相似比有什么关系？

CDDBADB（2）如果CD1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？

处理方式：以问题串的形式引导学生思考，引出本节课讨论的主题：三角形对应高、角平分线、中线与相似比的关系. 设计意图：从学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层

层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系,有利于激起学生的兴趣，感受了分类的必要性．

（三）探究活动

（1）如图，ABC∽ABC，相似比为k，其中AD、AD分别为BC、BC边上的高，求

AD:AD的值. AB

结论：

. 处理方式：教师提出问题，引导学生证明两个三角形相似，得到对应高的比，学生展示过程，教师补充. 设计意图：让学生在导学案上完成证明过程，培养学生的逻推理能力. （2）如图，ABC∽ABC，相似比为k，其中AD、AD分别为BAC、BAC的角平A

分线，求AD:AD的值.

结论：

. CD

D处理方式：通过学生小组合作探究，类比前面探究过程，在导学案上证明结论,完成后再展示BDACBDCB

D

A'

C

说明，学生之间互相补充，教师适时点评. 设计意图：通过学生小组合作探究，类比前面探究过程，引发学生主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生的类比的思维能力，与归纳总结能力.

（3）如图，ABC∽ABC，相似比为k，其中AD、AD分别为BC、BC边上的中线，A

求AD:AD的值.

结论：

. CD

D处理方式：通过学生小组合作探究，类比前面探究过程，在导学案上证明结论,完成后再展示BB

D

A'

C

说明，学生之间互相补充，教师适时点评. 设计意图：通过学生小组合作探究，类比前面探究过程，引发学生主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生的类比的思维能力，与归纳总结能力. （四）例题讲解

例1 填空

（1）相似三角形对应边的比为2:3，那么相似比为_______，对应角的角平分线的比为______. （2）两个相似三角形的相似比为0.75, 则对应高的比为_______,对应角的角平分线的比为_______. （3）已知，ABC∽ABC，BD和BD是它们的对应中线,BD_________cm.

AC3，BD4cm，则

AC2例2

如图,ABC是一块锐角三角形的余料，

BC12cm，高AD8cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边FG在BC上，其余两个顶点E、H分别在AB、AC上. （1）若EFHE,求EF的长；

（2）问EF长为多少时，矩形EFGH的面积是ABC的面积的

B

F

D

G

C

E

P

1.

4A

H

设计意图：使学生能用相似三角形对应高的比等于相似比的性质来解决生活与生产中的实际

问题.增强学生运用前面所学解决问题，培养学生能发现问题和解决问题的能力.

（五）知识拓展

（1）若ABC∽ABC，相似比为k，BADAD______.（n为正整数）

AD11BAC，BADBAC，

则nn（2）若ABC∽ABC，相似比为k，BD（n为正整数）

11ADBC，BDBC，

则______. nnAD处理方式：学生能够根据二等分的证明过程很顺利地完成探究活动，并能够通过类比的思想总结出相关结论. 相似三角形对应角的n等分线的比和对应边的n等分线的比等于相似比. 设计意图：通过比较培养了学生观察、思考、类比、判断能力．亲身体会了数学与生活密切关系．有了前面探索的基础，学生完全有能力独立完成“变式问题”的探索，在探索过程中，发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思考的思维品质. （五）课堂小结

教师指导学生总结本节课所学基本内容和存在疑惑点，建议学生积极发言，教师了解学生的掌握情况及存在问题. 1.

本节课有哪些收获？

2.

学习本节课后，还有哪些疑惑？

处理方式：由学生进行课堂小结；⑴相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比；⑵相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比；

设计意图：让学生梳理所学知识点，以形成完整知识结构，培养归纳概括能力和语言表达能力．评价自己的学习表现，有利于学生看到自己的优点和不足，以及今后改正的方向，同时也有助于学习习惯的培养．

（六）布置作业