成比例线段与比例的基本性质多媒体教案及点评

4.1

成比例线段

第1课时

线段的比与比例的基本性质

掌握比例的基本性质，并能进行简单应用

【学习目标】

1．结合实际情境了解线段比的概念，并会计算两条线段的比．

2．结合实际情境了解比例线段的概念．

3．理解并掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．

【学习重点】

理解线段的比和比例线段的概念，会求两条线段的比及判断线段是否成比例．

【学习难点】

掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．

情景导入

生成问题

1．如图：，则线段AB与CD的比为AB∶CD＝3∶8．

2．已知线段AB＝2cm，线段CD＝2m，则线段AB∶CD＝1∶100．

自学互研

生成能力

先阅读教材P76－78页的内容，然后完成下面的问题：

1．线段比的定义：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶CD＝m∶n或写成＝，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项．如果把表示成比值k，则＝k或AB＝kCD. 2．求两条线段的比时，应保持两条线段的长度单位相同．

3．比例线段的定义：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．

4．比例的性质：

(1)比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc；(2)如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么＝．

在求两条线段的比时，有哪些地方是需要特别留意的？

归纳结论：(1)线段的比为正数；(2)单位要统一；(3)线段的比与所采用的长度单位无关．

典例讲解：

1．见教材P78例1. 2．已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？

(1)a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm；(2)a＝8cm，b＝5cm，c＝6cm，d＝10cm. 解：(1)＝2，＝2，则＝，所以a、b、d、c成比例；(2)由已知得ab≠cd，ac≠bd，ad≠bc，所以a、b、c、d四条线段不成比例．

对应练习：

1．已知一矩形的长a＝1.35m，宽b＝60cm，则a∶b＝9∶4．

2．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是

(

D

) A．1，2，2，3

B．1，2，3，4

C．1，3，2，4

D．1，2，2，4

3．如图所示，已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b＝1∶2，其斜边长为4cm，那么这个三角形的面积是(

B

) A．32cm2

B．16cm2

C．8cm2

D．4cm2

4.如图，点C、D是线段AB上的两点，AC＝1cm，CD＝2cm，DB＝3cm，找出图中能成比例的四条线段，并用比例式表示．

解：∵＝，＝＝，∴＝.(答案不唯一) 交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块

探索线段的比与比例的基本性质

检测反馈

达成目标

1．如图，线段AB∶BC＝1∶2，那么，AC∶BC等于(

D

)

A．1∶3

B．2∶3

C．3∶1

D．3∶2 2．等边三角形的一边与这边上的高的比是(

C

) A.∶2

B.∶1

C．2∶

D．1∶

3．下列线段中，能成比例的是(

D

) A．2cm，3cm，4cm，5cm B．1.5cm，2.5cm，4cm，5cm C．1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm D．1cm，2cm，3cm，6cm 4．已知线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝6，c＝4，d＝2，则b＝__3．

5．如图，已知矩形ABCD(AB＜BC)，AB＝1.将矩形ABCD对折，得到小矩形ABFE，如果的值恰好与的值相等，求原矩形ABCD的边AD的长．

解：设AD长为x，则AE＝x，由＝，得＝，即x2＝1，解得x1＝－(舍去)，x2＝.∴AD＝.

课后反思

查漏补缺

1．收获：_________________________________________________________________ 2存在困惑：________________________________________________________________________