三元一次方程组的解法2优质课教案设计

8.4.2 三元一次方程组解法

营口市第十一中学

刘宏宇

教学目标：1.了解三元一次方程组的概念. 2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．

教学重点：

（1）使学生会解三元一次方程组,并解决相关应用题. （2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

教学方法:指导探究，合作交流

教学资源:ppt课件

教学课时:2课时

教学过程：

一、温故知新，导入新课

前面我们学习了三元一次方程组及解法，下面请同学们打开练习本，练习一道简单的三元一次方程

3x2yz13x5y2z72x3yz12

二、讲授新知

【例1】

xyz2xyz0xz4

分析1：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.

分析2：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标. 【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：

类型一：有表达式，用代入法. 针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.

根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组

类型二：缺某元，消某元. 教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”

目的，同学可以课下自行尝试一下. 【例2】

xy3

yz5

zx4三、巩固新知

【例3】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．提

出问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．根据等量关系你能列出方程组吗？

【列表分析】

（师生共同完成）

（三个量关系）每张面值×张数=钱数

1元

x x

2元

y 2y

5元

z 5z 合

计

12 22 注

1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y

解：（学生叙述个人想法，教师板书）

设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张. xyz12,

根据题意列方程组为：x2y5z22,

x4y.四、课堂小结

1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组

消元

二元一次方程组

消元一元一次方程

2.

解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，

消某元. 3.解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验. 五、随堂练习

x2y9,(1)yz3,2zx47.

3xyz4,(2)2x3yz12,xyz6.

拓展：甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡、一段平路、一段下坡。如果保持上坡每

小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53.4min。从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？

发散思维：若|x+2y-5|+（2y+3z-13）²

=0，求x，y，z。

六、布置作业

xy201.

解方程组yz19xz21①②

你能有多少种方法求解它？

③本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究。

2.

教材114页练习1（1），2；习题8.4—1.