复习题课时教案

反比例函数复习课

【学习目标】

(一)知识与技能

1.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质。

3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题。

(二)过程与方法

1.熟练掌握本章的知识网络结构。

2.理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力。

3.反比例函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力，并能利用图象解决实际问题。

(三)情感态度与价值观

通过本章内容的复习与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。

【学习重难点】

1、

重点：反比例函数的概念，会画反比例函数的图像，并掌握其性质，反比例函数的应用。

2、难点：探索反比例函数的主要性质、反比例函数的应用。

【教学过程】

一、情境导入

反比例函数作为中招的考点之一，我们利用本节课对本章内容作以复习，使本章知识系统化，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容？

二、本章内容框架（学生回忆，独立完成后小组交流展示）

1、定义

2、反比例函数的图象与性质

反比例函数的形式

K的取值范围

1

图像

形状

位置

增减性

3、k 值与面积问题

三、例题讲解（学生先独立完成，然后班级展示交流）

知识点一

反比例函数的定义

例1 下列函数：①y＝2x－1；②y＝－5/x；③y＝2x-1④y＝3/x²；⑤xy＝3；⑥y＝k/x中，y是x的反比例函数的有________(填序号) 延伸：y(a1)xa22是反比例函数，则a____

知识点二

反比例函数的图象和性质

例2已知反比例函数

y=-2/x

,下列结论不正确的是(

)

A．图象必经过点(－1,2)

B．y随x的增大而减小

C．图象在第二、四象限内

D．若x＞1，则y＞－2 2例3 已知点A(－1，y)、B(2，y)、C(3，y)在反比例函数y的图象上．下x123列结论中正确的是(

) A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y1> y2

D．y2>y3>y1

变式：

6反比例函数y＝x图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，其中x1

) A．y1

B．y2

C．y3

D．y3

k值与面积问题

例4：如图,点P是反比例函数y=2/x 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为

y

o

变式:换一个角度：过双曲线

y=k/x

上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，

与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。

2 PD

x

知识点四

反比例函数的综合应用

(一)反比例函数与一次函数

例5

如图，函数y=k1/x 与

y=k2x 的图象相交于点A（1，2)和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（

）

A．x＞1

B．-1＜x＜0

C．-1＜x＜0或x＞1

D．x＜-1或0＜x＜1

（二）反比例函数与实际问题

例6：近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO，在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降，如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数

关系式，并写出相应的自变量取值范围；

（2）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以

下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

三、课堂小结

1、反比例函数的定义

2、反比例函数的图象和性质

3、反比例函数的应用

四、达标练习（学生独立完成，当堂检测）

1、在同一平面直角坐标系中，函数y＝x－1与函数

y=1/x的图象可能是(

)

2．若反比例函数 y=k/x(k<0)的函数图象经过点P(2，m)，

Q(1，n)，则m与n的大小关系是：m n.(填“>”“＝”或“<”) 3.如图，A、B两点在双曲线y=4/x上，分别过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝_______

3

k4、如图已知反比例函数y＝x(k≠0)的图象经过点

(1/2,8),直线y＝－x＋b经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．

(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；

(2)设该直线与

x 轴、y 轴分别相交于

A、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为

P，连接

OP，OQ，求△OPQ 的面积．

5、

如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k/x的图象交于A(-2，1)，B(1,n)两点，

(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求△AOB的面积。

（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值.

板书设计：

反比例函数

1、定义

2、图象和性质

3、应用

4