用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小优质教案设计

课题

主备单位

6.1平方根（2）

前所中学备课组

课型

主备教师

新授课

杨苗

课时

负责

领导

1 知识与技能：会用计算器求一个数的算术平方根；能用夹值法求一个数的算术平方根的近似教学

值；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。

过程与方法：通过拼图的探究活动，培养学生动手能力和思维能力；通过解决裁纸的实际问

题，认识数学与生活的密切联系。

目标

情感态度与价值观：通过计算近似值，比较两个算术平方根的大小，培养学生的探求精神，提高学习数学的兴趣。

教学重点

夹值法及估计一个（无理）数的大小。

教学难点

夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。

核心问题

用计算器求算术平方根及估算法比较两个数的大小。

教学方法

引导发现法;学生在教师的指导下，自主合作探究式学习

教学教

学

活

动

学生活动

环节

预留

1.

什么是算术平方根？

汇报

2.

判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它3ˊ

们的算术平方根。

-36, 0.09，

2-3名学生分别汇报，其他学生完善、纠正、评价。

学生阅读教材和独立思考，整设计意图

通过复习，唤起学生的思维，为本节课的顺利进行打下基础。

明确学习目标，了解探究方向，启发25, 0，(3)2, 2. 121问题探究：

22出示

能否用面积为1dm的小正方形拼成一个面积为2dm的3ˊ

大正方形？大正方形的边长是多少？

理问题的答案。

学生学以致用。

自主探究

5ˊ

交流完善

8ˊ

点拨深入

8ˊ

学生通过阅读教材和思考，整理答案；若有疑问，可以讨论。

教师观察学生是否愿意与他人合作交流，是否主动探究，适时点拨指导。并用动画形式展示拼接结果。

问题的实质是求2的算术平方根。

探究：

梳理思路，解决问题。

学生以小组为单位交流研究成果和解决问题的思路，可能出现的设计图，在交流展示过程中推选代表进行展示。

学生整理笔记，识记知识点。

培养学生理解能力和阅读能力，促进学生学习的能力。

引导学生从易到难确定大正方形的边长，让学生理解到这个问题与“已知正方形边长求面积”是互逆的.

会用计算器求一个非负数的算术平方根的基础上，引导学生通过计算发现规律，有利于学生对算术平方根的概念的理解和把握。

2到底有多大呢？是整数吗？如果不是，它又在哪两个相邻整数间呢？你能算出2的近似值吗？

教师引导学生利用逼近法估算2的近似值，教师点明，事实上，21.414213562373，它是一个无限不循环小数。同时提炼出利用“平方法”可以比较有理数和无理数的大小或两个无理数的大小，如：因1.421.96,1.522.25,而1.4<2<1.5.

思考：

1.96<2<2.25,所以还有其他方法求2的近似值吗？

（引导学生用计算器求无理数的近似值）

例2 用计算器求下列各式的值。

(1)3136; (2)2（精确到0.001）. 教材43页探究

学生独立思考，并回答问题。

师生共同总结规律：被开方数的小数点向左（或向右）每移动 位，它的算术平方根的小数点就向左（或向右）移动 位。

2例3.小丽想用一块面积为400cm为的长方形纸片，

2沿着边的方向剪出一块面积为300 cm的长方形纸片，

使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发

愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片

裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？

同桌之间互相

提出现实生活中的问题，使学生能运用所学知识和技能解决实际问题，使学生感受到学习估算和比较数的大小是现实生活的需要。

培养学生总结能力及独立思考的能力

测试本节课的掌握程度，找准学生的易错点 。

巩固算术平方根的应用，培养学生的估算能力。

交流，并派代小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 表回答问题。

对本节课内容进行归纳和总结

自主完成，

思考并解答。

独立完成，总结规律并交

注意：教师以小问题的形式帮助学生认识到能否裁出的关键在于长方形和正方形边长之间的比较，从而克服障碍。

延展提升

6ˊ

拓展1本节课你有哪些收获？与大家分享

反思

6ˊ

2请同学们思考10的小数部分是多少？

1.估计56的大小应在 （ ）

A. 5-6之间 B. 6-7之间

C. 7-8之间 D. 8-9之间

基础训练

2.(2014·台州)下列整数中，与30最接近的是(

) 6ˊ

A.4

B.5

C.6

D.7

3.(2014·安徽)设n为正整数，且n＜65＜n+1，则n 的

值为(

)

A.5

B.6

C.7

D.8

4.教材44页“练习”题。

1.利用规律计算：已知21.414,204.472,则0.2 。

2.已知2.361.536,23.64.858,

若x0.4858,则x 。

3.已知a、b为两个连续的整数，且a

4.若a是30的整数部分,b是30的小数部分，试确定a、b的值。

28

板

书

设

计

6.1平方根（2）

1.逼近法求近似值 4.例题

2.计算器求近似值

3 .找规律

反

思

升

华