建立一元二次方程解决几何问题教学内容概述

第2课时

列一元二次方程解决问题

教学目标：

1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决利润问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程．

2．经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型．

3．能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．

重点难点：

重点：列一元二次方程解决利润问题．难点：寻找实际问题中的等量关系．

教法学法：学法:分析，讨论，归纳。教法：启发，诱导，讲解。

教学过程：

一、复习导入

1．列方程解决实际问题的一般步骤是什么？

审：审清题意，已知什么，求什么，已知与未知之间有什么关系；

设：设未知数，语句要完整，有单位(统一)的要注明单位；

列：找出等量关系，列方程；

解：解所列的方程；

验：是否是所列方程的根；是否符合题意；

答：答案也必需是完整的语句，注明单位且要贴近生活．

2．列方程解决实际问题的关键是什么？

3．请同学们回忆并回答与利润相关的知识？

进价：有时也称成本价，是商家进货时的价格；

标价：商家在出售时，标注的价格；

售价：消费者购买时真正花的钱数； 利润：商品出售后，商家所赚的部分；

打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售．

二、探究新知

(1)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500元，销售价为2 900元，那么卖一台冰箱商场能赚多少钱？

(2)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500元．调查发现：当销售价为2 900元时，平均每天能售出8台；那么商场平均每天能赚多少钱？

(3)新华商场销售某种冰箱，每台进价为2 500元．调查发现：当销售价为2 900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元，每台冰箱的定价应为多少元？(本题在教材的基础上做了改动，降低难度) 分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定的难度．所以，教学时采用列表的形式分析其中的数量关系．

本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5 000元．

如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为(29－x)元．

降价前

降价后

每天的销售量/台

每台的销售利润/元

总销售利润/元

填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了．

当然，解题思路不应拘泥于这一种，在利用上述方法解完此题后，可以鼓励学生自主探

索，找寻其他解题的思路和方法．如求定价为多少，直接设每台冰箱的定价应为x元，应如何解决？

三、例题分析

例

某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10 000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题．

解：设这种台灯的售价应定为x元．根据题意得

[600－10(x－40)](x－30)＝10 000. 解这个方程得 x1＝50，x2＝80(舍去)．

600－10(x－40)＝600－10×(50－40)＝500(个)．

答：台灯的售价应定为50元，这时应购进台灯500个．

四、练习巩固

1．课本第55页“随堂练习”．

2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？

五、课堂小结

你能简要说明列方程解决实际问题的关键和步骤吗？有哪些收获？

解决实际问题的关键：寻找等量关系．

步骤：①整体地、系统地审清问题；

②寻找问题中的“等量关系”；

③正确求解方程并检验根的合理性．

六、课外作业

课本第55页习题2.10第1～4题．