矩形的判定名师教学视频（文字实录）

矩形的判定

教学目标：

[知识与技能] 1、探索并掌握矩形的判定

2、使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

[过程与方法] 通过观察和操作、发现矩形和平行四边形的联系和区别，探索矩形的判定。

[情感、态度与价值观] 让学生通过探索、猜想、证明的过程，来进一步发展推理论证。

教学重点：探索矩形的判定．

教学难点：矩形的判定及性质的综合应用．

教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．

教具学具准备：米尺、角尺、几块磁砖

教学过程设计：

一、情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？

对角线相等的平行四边形是矩形

。

【跟踪训练】

1下列各句判定矩形的说法是否正确？

（1）对角线相等的四边形是矩形.（

）

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.（

）

（3）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形.（

）

二、情境二：小芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？

猜想：有三个角是直角的四边形是矩形

。

你能证明上述结论吗？

2．四边形

ABCD 的对角线

AC、BD 相交于点

O，下列各组

条件中，不能判定四边形

ABCD 是矩形的为(

)

A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD

B．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°

C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝∠180°，∠AOB＝∠BOC

D．∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＝∠B

三、例题精析

例2：

□ABCD中,对角线AC和BD相交于O,△AOB是等边三角形,AB=4.求□ABCD的面积

解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC= 1/2 AC

OB=OD=1/2BD

又∵△ABO是等边三角形

∴OB=OA=AB=4

∴AC=2OA=8

BD=2OB=8

∴AC=BD

∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）

在Rt△ABC中由勾股定理得

AB2BC2AC2

2222BCACAB8443

4

4

316∴S□ABCD=AB×BC 



3

四、随堂练习

1．（巴中·中考）如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD;②AB=AD;③∠1=∠2;④AB⊥BC中，能说明□ABCDAＤ１是矩形的有

（填写序号）

【解析】根据对角线相等的平行四边形是矩形；矩形的定义. 答案：①

④

２ＢＣ

2．（聊城·中考）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．（1）求∠CAE的度数. （2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．

A

EF

BCD

3．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M，N•分别为BC，AD的中点．

求证：四边形BMDN是矩形．

4.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,给出下列条件:①AB∥CD ②AB=CD

③AC=BD ④∠ABC=90°⑤OA=OC

⑥OB=OD请从这6个条件中选取3个,使四边形ABCD是矩形,并说明理由.

【解析】可以说明平行四边形的有: ①②

⑤⑥

①⑤

①⑥

可以说明矩形的有：

①②③

①②④

⑤⑥③

⑤⑥④

①⑤③

①⑤④

①

⑥③

①⑥④

五、课堂总结

谈一谈，今天你有何收获？

六、作业布置

必做：

P96练习题1，2，习题1 选做：

P96习题2、3

七、课堂检测

矩形的判定课堂检测

1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）．

A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90°

C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°

2．已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，• ④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．从这6个条件中选出（直接填写序号）_______3个，能使四边形ABCD是矩形．

3．已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．

CD求证：ABCD是矩形．

ABO

4．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N•分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．

DC

N

M

AB

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5．已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．

A

FE

BC

6．已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．• 求证：•四边形ABCD是矩形．

DA

O

BC

E