资料摘要
折叠中的数学一、目标解读在中考数学中，“综合与实践”是一类以问题为载体，一般由问题情景、操作发现、提出问题、问题解决和应用拓展等部分构成，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径，提升学生的动手操作、探究能力和创新精神，是学生在课堂学习中数学核心素养形成途径的再现．二、常用思路与解题方法山西中考命题仍会
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矩形的性质与判定的综合应用ppt配套教案和课堂实录
未知
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关键词：矩形的性质与判定…ppt配套教案和课堂实录
正文
折叠中的数学
一、目标解读
在中考数学中，“综合与实践”是一类以问题为载体，一般由问题情景、操作发现、提出问题、问题解决和应用拓展等部分构成，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径，提升学生的动手操作、探究能力和创新精神，是学生在课堂学习中数学核心素养形成途径的再现．
二、常用思路与解题方法
山西中考命题仍会将此专题内容作为考查重点，且综合性、探究性将进一步增强．此专题的解题要点是充分运用平移、旋转、轴对称的性质，明确图形变换过程中的变化量与不变量，再通过观察、分析、归纳、类比、推理、运算等数学思想方法，综合运用其他相关知识以及构造辅助线，抓住问题关键，在操作探究中逐步解决问题。
三、例题精讲
问题情境：今天我们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动。
如图，现有矩形纸片A BCD（AB>AD）．
操作与探究：
活动1：将上图中的矩形纸片沿过点B 的直线折叠，使点A落在DC边上。
我发现：重合部分的图形是________________。
我会画：折叠后的图形。
提出问题：若AB＝10，BC＝8，求折痕的长度。
解答问题：（口述）
活动2：将原矩形纸片沿对角线AC折叠。
我发现：重合部分的图形是____________。
我会画：折叠后的图形。
提出问题：_________________________________。
解答问题：
1
活动3：将原矩形纸片折叠，使点A与点C重合，折痕为EF。
我发现：
我会画；
提出问题：_________________________________。
解答问题：
拓展延伸：在矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝13，如图，折叠纸片，使点A落在BC边上的A＇处，折痕为PQ。当点A＇在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动。若限定点P、Q分别在AB、AD上移动，求点A＇在BC边上可移动的最大距离。
跟踪训练
例1.
背景阅读
早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数
2
学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为3:4:5的三角形称为(3,4,5)型三角形．例如：三边长分别为9,12，15或32，42，52的三角形就是(3,4,5 )型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
实践操作如图（1），在矩形纸片ABCD中，AD =8 cm,AB＝12 cm. 第一步：如图(2)，将图（l）中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图(3)，将图(2)中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF. 第三步：如图（4），将图（3）中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD'H,再沿AD'折叠，折痕为AM, AM与折痕EF交于点N，然后展平．
问题解决
（l）请在图（2）中证明四边形AEFD是正方形．
（2）请在图（4）中判断NF与N'D'的数量关系，并加以证明．
（3）请在图（4）中证明△
AEN是(3,4,5)型三角形．
探索发现
（4）在不添加字母的情况下，图（4）中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称．
3
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