命题、定理、证明2ppt配用优秀获奖教案

教材分析

本小节教科书主要介绍基本事实、定理、证明的概念以及什么是证明，判断一个命题是假命题的方法．

教材首先从以前学过的一些图形的性质出发，针对这些真命题，通过分类，举例说明什么是基本事实；什么样的真命题叫做定理，使学生明白基本事实的正确性是直接承认的，而定理的正确性是经过推理证实的．并指出定理也可以作为继续推理的依据．

由于一些命题的正确性需要经过推理才能作出判断，从而给出证明的概念．之后通过一个实例让学生了解什么是证明．在这个证明过程中，学生可以了解用符号语言表达的规范的证明过程，以及证明过程要步步有据．

由于命题有真、假之分，所以教科书最后说明了如何判断一个命题是假命题，即举反例，以及举反例应符合什么条件，并通过实例说明举反例是判断一个命题为假命题的常用方法．

本节课的教学重点是理解证明过程要步步有据，填写证明的关键步骤和理由；教学难点是举反例判断一个简单的命题是假命题．

2．重难点突破

（1）填写证明的关键步骤和理由

突破建议：

①熟悉每一个基本事实和定理的符号推理形式；

②对于具体的证明过程，要弄清证明过程有几个因果关系．每个因果关系是由什么条件得到什么结论？然后对照所学的定义、定理或基本事实注明理由；

③注重用“因为…，所以…”的形式进行说理，逐步养成说理有据，步步有理的习惯；

④加强练习．多做一些填写步骤和理由的训练，为以后书写规范、严谨的证明格式作准备．

例1．已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．

证明：∵∠1=∠2(已知)，

∠2=∠3( )．

∴∠1=∠__(等量代换)．

∴

∥ ( )．

∴∠C=∠4( )．

∵∠C=∠D(已知)，

∴∠D=∠4( )．

∴DF∥AC( )．

∴∠A=∠F( )．

解析：本题考查平行线的性质与判定的综合运用，以及证明过程主要步骤和推理理由的填写．解题的关键是，要读懂每一步到下一步的根据是什么．

证明：∵∠1=∠2(已知)，

∠2=∠3(对顶角相等)．

∴∠1=∠3 (等量代换)．

∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)．

∴∠C=∠4(两直线平行，同位角相等)．

∵∠C=∠D(已知)，

∴∠D=∠4(等量代换)．

∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)．

∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)．

（2）举反倒判断一个简单的命题是假命题

突破建议：

①举反例，即寻找符合命题题设，而不满足命题结论的例子，这样的例子通常需要有一定的质疑意识与生活常识；

②寻找反例时，通常需要结合画图来完成，同时要注意简洁性，即对于你寻找到的符合命题题设而不符合命题结论的例子，用语言表述时要简洁、易懂．

例2．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例：

（1）若，则．

（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

解析：本题考查真、假命题和反例的概念．对于命题（1），当时，，不一定有，若也可以，所以命题⑴是假命题；对于命题（2），任意的两条直线被第三条直线所截，得到的内错角不一定相等，如下图，∠AGH≠∠DHG．