测试课时教学实录

第六章

平面直角坐标系小结

【学情分析】：本节回顾与思考是以“问题串”的形式，通过教师提问，学生独立思考，相互交流，回答问题的方式对本章的知识进行了小结．回顾了平面直角坐标系及相关的基础知识和基本方法，以及它的简单应用．并安排了一些相关的题目供学生对所学知识进行复习巩固．

【教学目标】：1.回顾本章内容,比较全面了解平面直角坐标系中各象限上的点坐标特点.

2.掌握平面直角坐标系中坐标的特点,能根据点的位置表示出坐标,能根据点的坐标描出点的位置.

3.掌握建立适当平面直角坐标系的方法,能用坐标表示物体的地理位置,掌握坐标的变化与平移之间的关系. 【教学重点】：查缺补漏. 【教学难点】：如何借助平面直角坐标系研究图形变换与坐标间的联系．

【教学突破点】：引导学生描点画图进行分析

【教法、学法设计】：情境－问题－探究－反思（归纳）－提高。

【课前准备】：坐标纸若干张；直尺；投影片或电脑课件．

【教学过程设计】：

教学环节

一、本章知识回顾

教学活动

一、回顾概念：

设计意图

以题组的形式带动基础知识的复习．

二、基础练习题组：

1.同学在课室中的位置第三列第五位可用有序数对表示为

(3,5)，则有序数对(5,3)表示______________．

2．点P(2,5)与点Px(___,___)关于x轴对称；点P(2,5)与

点Py(___,___)关于y轴对称；点P(2,5)与点PO(___,___)关于原点O对称．请在平面直角坐标系中描出点P,Px,Py,PO，并指出它们所在的象限．

3．点A(3,2)向右平移5个单位得点A1(__,__)，向下平移3个单位得点A2(__,__)．请在平面直角坐标系中描出点A,A1,A2

4．点B(2,5)先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得点B'(__,__)．

5．点A(a2,a3)在x轴上，则a___；点B(b5,b6)在y轴上，则b___．

6．点B(2,5)到x轴的距离是________，到y轴的距离是________．

每章内容学完之后，应培养学生阅读小结的习惯，这样可以使学生能一目了解地看到全章知识点、学习要点和需要注意的问题．同时为学生养成自主学习的习惯提供了一条途径．

分析本章知识结构图

本章的内容已经全部学完，请同学们回忆并归纳本章所学的知识，以致能进一步掌握所学的知识，并能把所学知识用于实际，来解决现实生活中的问题．

1．可在课上给学生2～3分钟时间让学生阅读书上P60的小结，若学生有很好的课前预习习惯，也可以让学生在课前阅确定平面内 点的位置 画两条数轴 ①垂直 ②有公共原点建立平面直 角坐标系点P 坐标(有序数对) (x,y)读这一部分．

2．教师以提问的方式进行知识小结．

（1）举例说明如何建立平面直角坐标系．

（2）平面直角坐标系具有广泛的应用，请举例说明它的应用．

师生活动：

学生思考、讨论、交流，教师在此基础上引导学生归纳本章的内容：坐标与图形的平移、旋转、对称．

二、回顾与思考、典型例题讲解

例1:

（1）若P（m，3-m）是第二象限内的点，则m必须满足条件________．

（2）已知点M（x，y），①若xy=0，则点M在________；②若xy>0，则点M在________；③若xy<0，则点M在________；

例1:设计意图：

通过此题让学生体会如何利用各象限内点x④若=0，则点M在_______．

的坐标的符号y特征，即：第教师出示题目，学生读题、思考、寻找解题的突破口．

一、二、三、 分析：（1）根据第二象限内点的坐标的符号特征，可知四象限内点的该点的横坐标小于零，•纵坐标大于零，列出关于m的不等式，坐标的符号依便可求出答案．

次为：（+，+）， （2）①由两数之积为0，至少有一因数为0的性质得x=0（-，+），（-，或y=0．分情况讨论，•便得M点大致位置；②③两小题可由-），（+，-）解两数相乘同号得正，异号得负的乘法法则，•得到M点横、纵决问题．

坐标符号情况，即可确定M点的位置；④由于分式值为零，•

只可能分子为0，分母不为0得到x、y的取值情况．再判断

M点的位置．

解：（1）∵P（m，3-m）在第二象限，

m0, 则

3m0. 解得：m<0，∴m必须满足条件m<0．

（2）①∵xy=0，∴x=0或y=0．

当x=0时，M点坐标为（0，y），M在y轴上．

当y=0时，M点坐标为（x，0），M在x轴上．

综上所述，点M在x轴或y轴上．

②∵xy>0，∴x、y必为同号两数．

∴M点在第一象限或第三象限．

③∵xy<0，∴x、y必为异号两数．

∴M点在第二象限或第四象限．

④∵x0,x=0，∴

yy0. 由点M横坐标为0得M在y轴上，又y≠0，

∴点M不可能在原点．

∴点M的位置应在y轴上（原点除外）．

解:如图AB中点坐标为(3,1),CD中点坐标为(0,3),EF中点坐标为(-1,0),GH中点坐标为(3,0),IJ中点坐标为(-1,0)发现,中点的横坐标(或纵坐标) 分别是对应线段的两个端点的横坐标(或纵坐标)之和的一半. 例2如图,三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形,分别写出点A 与点P,点B与点Q,点C到点R的坐标,并观察它们之间的关系.如果三角形ABC中任意一点M的坐标为(x,y),那么它的对应点N的坐标是什么? y4321-4-3-2-10-1123ACMB45xQNP-2R-3-4

分析:观察三角形PQR变换到△ABC时对应点坐标关系,发现对应横、纵坐标都互为相反数,从而得出N点坐标.

解:A(4,3),B(3,1),P(-4,-3),Q(-3,-1),发现两图形是关于原点对称,若m(x,y),则它的对应点(-x,-y).

三、练习

1.若P(m,m3)是第四象限内的点，则m必须满足条件________．

2．已知点A(a2,6)是直角坐标系中二、四象限角平分线上的点，•求a的值．

分析：第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，记作（a，a）；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，记作（a，-a），来解决此题．

1.利用象限角平分线上点的特征。

2.让学生弄清楚对称点的横、纵坐标之间有密切关系，

3.若A（m+1，4）与B（n-1，m-2）关于原点对称，求m、n的值，并写出A、B•两点的坐标．

分析：由题意知m1(n1),

4(m2). 解得m2, ∴A（-1，4），B（1，-4）．

n2.

3．《同步导学》对应练习．

四、布置作业

教科书P65-P67.2,3,4,5,6,7,8. 教学反思

以基础知识诊断题组带动全章基础知识的复习，避免空洞的

说教．课后，要求学生独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章内容，并回顾学习本章的收获、存在的问题和需要改进的地方，充分发挥学生的主体作用．