复习题ppt课件教学实录

反比例函数专题复习

（第一课时）

一、基础知识过关复习

复习目标：1熟记反比例函数表达式及变形式

2、会画图，能理解表达出反比例函数相关性质及计算公式

知识点一：反比例函数的概念：

知识要点：

1、一般地，形如

的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数

k 称为比例系数，k 是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式：

（A）y = 过关训练： （1）下列函数，①

xy1②. y的有：_________________。

（2）若函数yk-1（k ≠

0）

，

（B）xy = k（k

≠

0）

（C）y=kx（k≠0）

x1x11yyy③④.

⑤；其中是y关于x的反比例函数2xx13x21xm12(m是常数)是反比例函数，则m＝________

是反比例函数，则a的值是（

）

（3）函数(a1)xa2

A．－1

B．－2

C．1

D．1或－1 知识点二：反比例函数的图象和性质：

知识要点：

y y 1、形状：图象是双曲线。(右图1、图2) 2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；

x

x （2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。

3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________；

图1 (k>0)

图2（k<0）

（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。

4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交

5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直线y=x和y= -x__________；

过关训练：

1．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是（

）

A．图象经过点（1，1）

B．两个分支分布在第二、四象限

C．当x＜0时，y随x的增大而减小

D．两个分支关于x轴成轴对称

2、下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（

）

A．y3x4

B．yx2

C．y3、反比例函数y＝A．m＜3

1314

D．y．

2xx，当x＞0时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（

）

B．m＞3

C．m＜﹣3

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D．m＞﹣3

4（能力提升）、（2017.甘孜州）下列函数中，函数值y随自变量x的增大而增大的是（ ）

1 C.y2x1 D.y2x2

x 知识点三：反比例函数比例系数K的意义。

A.yx B.y知识要点：

1、反比例函数与矩形面积：

若P(x，y)为反比例函数y求矩形PMON的面积. 分析：S矩形PMON=PMPNyxxy

∵yP M O k(k≠0)图像上的任意一点如图1所示，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，xy N x B y Q k,

∴ xy=k,

∴

S =k.

xO A x 结论：过反比例函数图像上任意一点向坐标轴

做垂线，围成的矩形面积是

。

2、反比例函数与三角形面积：

若Q(x，y)为反比例函数y图1 图2 k(k≠0)图像上的任意一点如图2所示，过Q作QA⊥x轴于A(或作QB⊥y轴于xB)，连结QO，则所得三角形的面积为：S△QOA=k2（或S△QOB=k2）. 结论：过反比例函数图像上任意一点向x轴或y轴做垂线，与原点围成的

直角三角形面积是

。

过关训练

1、如图1，在反比例函数y6（x＜0）的图象上任取一点P，过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别x为M、N，那么四边形PMON的面积为

．

M 0 P y N x M N O x C yy O A B x图1 图2 图3 图4 5 2．如图2，点P在反比例函数y＝﹣的图象上，过点P作PA⊥x轴于点A，则△POA的面积是

．

3、反比例函数yk的图象如图3所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足为N.如果S△MON=2，这x2的图象相交于A、C两点，过点A作x个反比例函数的解析式为______________ 4、（能力提升）如图4，正比例函数ykx(k0)与反比例函数yAB⊥x轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（

）

A．1

B．2

C．4

D．随k的取值改变而改变．

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二：热点考点强化训练（必考题型掌握）

复习目标： 1、熟悉考题类型及结构

2、总结解决问题的有效方法

（一）、对称性（正比例函数与反比例函数两交点关于原点对称）

1.（2017.甘孜州）在平面直角坐标系中，点A2,3与点B关于原点中心对称，则点B坐标（ ）

A.(-3，2) B.(3，-2) C.(-2，3) D.(2，3) 2.（2018成都）4.在平面直角坐标系中，点P3,5关于原点对称的点的坐标是（ ）

A．3,5 B．3,5 C.3,5 D．3,5

3．正比例函数y＝2x和反比例函数A．（﹣1，﹣2）

的一个交点为（1，2），则另一个交点为（

）

C．（1，2）

D．（2，1）

的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则B．（﹣2，﹣1）

4．已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）与反比例函数它们的另一个交点的坐标是（

）

A．（

2，﹣1）

B．（﹣2，﹣1）

C．（﹣2，1）

D．（2，1）

写写学习体会与收获：

（二）、增减性（关键是画出函数图象并确定点在函数图象上的位置）

1、(2016成都)已知P1（x1,y1），P2（x2 ，y2）两点都在反比例函数y且x1< x2 < 0，则y1 ____ y2.（填“>”或“<”）

2、（2017成都）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象

2的图象上，

x相交于点A（2，1），当x＜2时，y1

y2．（填“＞”或“＜”）．

3.（2018.甘孜州）一次函数ykx2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是 。

4、若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数y则下列判断中正确的是（

）

A．y1y2y3

B．y3y1y2

C．y2y3y1

D．y3y2y1

5、（能力提升）在反比例函数y2

的图象上，且

x1x20x3，xk1的图象上有两点(x1，y1)和(x2，y2)，若x时，y0xy1212，x则k的取值范围是

．

写写学习体会与收获：

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作业设计

一．选择题（共14小题）

1．下列函数中是反比例函数的是（

）

A．y＝﹣

B．y＝

C．y＝

D．y＝

2．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）

A．3．已知反比例函数y＝A．0＜m＜3

B．

C．

D ．

的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是（

）

B．m＜3

C．m≤3

D．m＞3

4．若点（x1，y1）、（x2，y2）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2，则下列结论中正确的是（

）

A．x1＞x2

C．y随x的增大而减小

B．x1＜x2

D．两点有可能在同一象限

5．如图，A、B是双曲线y＝上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S满足（

）

A．S＝1

B．1＜S＜2

C．S＝2

D．S＞2

6．如图，已知点A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B交反比例函数y＝的图象于点C，连接OA、OC，则△OAC的面积为（

）

A．2

二．填空题

1．若函数y＝的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为

．

B．3

C．6

D．8

2．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是

．

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