矩形的判定ppt专用说课稿内容

矩形的判定

学习目标：

1情感态度与价值观目标: 经历探索矩形的判定过程，培养实验探索能力，形成几何分析思路和方法。

2知

识

目

标:

理解并掌握矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达。能应用矩形的定义、性质、判定等知识，解决有关的证明与计算。

3能

力

目

标:

培养学生分析问题能力和逻辑推理能力。

【课前预习案】

[自主学习

整体感知]（充分预习课本，熟记重点基础知识）

一、旧知回顾

1、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.

平行四边形

矩形

边

对边平行且相等

对边平行且相等

角

对角相等，邻角互补

四个角都是直角

对角线

对角线互相平分

对角线相等且互相平分

2、矩形是轴对称图形，它有

条对称轴。

3、平行四边形的判定有哪些？分别从边、角、对角线几个方面考虑。

【课内合作探究案】

A类探究点

问题1：回顾矩形的定义和性质

答案：（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

（2）矩形的性质：

角：矩形的四个角都是直角

对角线：矩形对角线相等

问题2：仿照平行四边形的判定猜想，你能猜出矩形的判定有哪些吗？

答案：1、定义可以作为判定

2、四个角都是直角的四边形

3、对角线相等的平行四边形或对角线互相平分且相等四边形

关于2和3你能写出证明过程吗



四个角都是直角的四边形

如图，在四边形ABCDABCD900,

中，因为AD所以AB∥CD,AD∥BC,所以四边形ABCD是平行四BC边形，所以四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

有三个角是直角的四边形是矩形吗？说明理由。

答案：是。有三个角是直角说明第四个角也是直角，根据上面探究的结论即可确定这个四边形为矩形。

归纳总结：三（四）个角都是直角的四边形是矩形

B类探究点

AD

对角线相等的平行四边形是矩形

O问题：你能将上述命题转

BC化为符号语言吗？并写出证明过程。

答案：能。已知：如图，在□

ABCD中，若AC=DB，则□ ABCD是矩形

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，又∵AC=DB, BC=CB, ∴△ABC≌△DCB, ∴∠ABC=∠DCB.又∵AB∥DC ,

∴∠ABC+∠DCB=1800，∴∠ABC=900，∴□ ABCD是矩形. 问题：对角线相等的四边形一定是矩形吗？如果不一定，对角线还需要满足什么条件？

答案：不一定是，还需要满足对角线互相平分，即对角线相等且互相平分的四边形是矩形. 归纳总结：矩形的判定方法有：（1）定义法.（2）三个角都是直角的四边形是矩形.（3）对角线相等的平行四边形是矩形，或对角线相等且互相平分的四边形是矩形.

例4. 如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E、F、G、H分别1.下列说法正确的是（

）

是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH. A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形

求证:四边形EFGH是矩形.

B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

C.对角线互相平分的四边形是矩形

D.对角互补的平行四边形是矩形

2. 满足下列条件（

）的四边形是矩形

A.有三个角相等

B.有一个角是直角

C.对角线相等且互相垂直

D.对角线相等且互相平分

3. 矩形各角平分线围成的四边形是（

）

分析：

根据已知条件，我们可以先证明四边形EFGH是平行四边形，再证

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

明对角线EG和FH相等，即可得证。

4.下列判定矩形的说法是否正确

证明: ∵四边形ABCD是平行四边形

（1）有一个角是直角的四边形是矩形

（

）

∴AC=BD （矩形的对角线相等）

（2）四个角都是直角的四边形是矩形

（

）

AO=BO=CO=DO （矩形的对角线互相平分）

（3）四个角都相等的四边形是矩形

（

）

∵AE=BF =CG=DH,

（4）对角线相等的四边形是矩形

（

）

∴OE=OF=OG=OH

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形

（

）

∴四边形EFGH是平行四边形

（6）对角线相等且互相平分的四边形是矩形

（

）

（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

B类训练题

∵EO+OG=OF+OH,

1.已知：如图

，在△ABC中，∠C＝90°，

CD为中线，延长CD到点E，使得

DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形吗？说明理由。

即EG=FH,

∴四边形EFGH是矩形

（对角线相等的平行四边形是矩形）. 答案：四边形ACBE是矩形.因为CD是Rt△ACB斜边上的中线，

所以DA=DC=DB,又因为DE=CD，所以DA=DC=DB=DE,所以四边形

归纳总结

：

ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）。

1.知识网络

矩形的判定

角：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形

（2）四个角都是直角的四边形是矩形

对角线：

（1）对角线相等的平行四边形是矩形

（2）对角线相等且互相平分的四边形是矩形

2.思想方法：本节主要学习了矩形几种判定方法，在使用各种判定方法时，

一定要注意看清楚给出的是平行四边形还是四边形。主要数学思想：类比，转化思想。

【训练案】（要求abc等级学生全部过关，小组抢答根据答题情况总分计入小组量化）

A类训练题