观察与猜想　看图时的错觉名师教学视频（文字实录）

观察与猜想

看图时的错觉…

初中数学

人教2011课标版

1重点难点

重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用．

难点：理解对顶角相等的性质的探索．

2教学过程 2.1 第一学时 教学活动

活动1【导入】（一）创设情景

问题1：观察下图，一把张开的剪刀能联想出什么几何图形？说一说，剪刀剪开纸片的过程中有关角的变化？

师生活动：让学生观察，把剪刀的构造想象成两条相交直线．在剪刀剪开纸片的过程中，把手和刀刃之间的夹角不断发生变化，但是这些角之间存在着不变的位置和数量关系．

设计意图：通过生活中的情景抽象出几何图形，培养他们的空间观念，发展几何直觉．把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，

活动2【讲授】（二）新课探讨

问题2：任意两条相交的直线在形成的4个角中，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？

师生活动：让学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系，教师引导学生用几何语言准确表达角∠AOC与∠AOD有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线；∠AOC与∠BOD有公共的顶点O，而且

的两边分别是

两边的反向延长线. 设计意图：通过观察与思考，归纳出邻补角、对顶角的定义．

问题3：你能根据观察和度量完成下列表格吗？

师生活动：学生已事先分好的小组（四人为一组）为单位，通过观察，思考，讨论，并填好表

格中的内容．

探究（1）：∠1与∠2、∠3与∠4在数量上有何关系呢？

师生活动：启发学生动手、动脑想办法，得出∠1+∠2=180°，∠1=∠3．

探究（2）：固定直线CD，转动直线AB，这时∠1、∠2、∠3、∠4的大小都发生了变化，那么，∠1+∠2=180°, ∠1=∠3是否还成立呢？

师生活动：鼓励学生猜想，并小结，这就说明变中仍有不变的东西，指出邻补角、对顶角的性质. 设计意图：通过学生的思考、培养学生的逻辑思维能力以及严谨的自学态度，使学生初步养成言之有据的习惯． 活动3【活动】（三）生活举例

问题4：生活中你发现与对顶角相等的例子吗？试举例子．

师生活动：学生可以通过合作性交流、思考、发表见解．

设计意图：让学生举出生活中对顶角相等的例子，使学生进一步理解对顶角的性质，体会生活中的对顶角，让他们感受到数学来源于生活，也应用于生活．打破了他们一直认为数学是一门枯燥无味的学科这一观念．增加了他们学习数学的兴趣．

活动4【练习】（四）初步应用

例题：如图，直线a，b相交，∠1 = 40º，求∠2，∠3，∠4的度数．

师生活动：引导学生先寻找已知角和未知角的位置关系，再寻找已知角和未知角之间的数量关

系，此题难度不大，让学生在黑板上板演．其他同学一起来批改．

设计意图:通过例题的讲解，巩固邻补角、对顶角的性质及其应用．

活动5【练习】（五）深化提高：

1、如图：三条直线AB、CD、EF两两相交，在这个图形中，有对顶角 对，邻补角 对．

2、已知，如图，∠AOC=35°，∠COF=80°，求：∠AOD和∠DOF的度数．

师生活动：找两名学生上黑板解答，其他同学交流做法，老师巡视辅导．针对在黑板学生出现的问题，进行讲解．

设计意图：再次强化对顶角、邻补角的概念及对顶角的性质的理解，习题循序渐进提高难度，让不同层次的学生都得于提高，对于趣味题和拓展题，学生通过思考，讨论，寻找规律，让他们进一步感觉“知识来源于实践”，同时学生的思路得于拓展．

活动6【活动】（六）归纳小结

教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，请学生回答下列问题：

（1）邻补角的定义是什么？对顶角的定义是什么？

（2）对顶角的性质是什么？

设计意图：通过问题对本节课内容进行梳理，掌握本节课的主要内容——邻补角、对顶角的定义和对顶角的性质．

>对． 活动7【作业】（七）布置作业

教科书习题P9-1，2 ；P10-7，8．

活动8【测试】（八）目标检测

1、判断题：

（1）、如果两个角有公共顶点和一条公共边，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（ ）

（2）、两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（ ）

2、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，

的对顶角是 ，∠COF的邻补角是 若∠AOC: ∠AOE =2：3，∠EOD=130°，则∠BOC= .

3、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=∠FOB=90°，∠AOC=30°，求

的度数．

观察与猜想

看图时的错觉

课时设计

课堂实录

观察与猜想

看图时的错觉

1第一学时 教学活动

活动1【导入】（一）创设情景

问题1：观察下图，一把张开的剪刀能联想出什么几何图形？说一说，剪刀剪开纸片的过程中有关角的变化？

师生活动：让学生观察，把剪刀的构造想象成两条相交直线．在剪刀剪开纸片的过程中，把手和刀刃之间的夹角不断发生变化，但是这些角之间存在着不变的位置和数量关系．

设计意图：通过生活中的情景抽象出几何图形，培养他们的空间观念，发展几何直觉．把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，

活动2【讲授】（二）新课探讨

问题2：任意两条相交的直线在形成的4个角中，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？

师生活动：让学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系，教师引导学生用几何语言准确表达角∠AOC与∠AOD有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线；∠AOC与∠BOD有公共的顶点O，而且

的两边分别是

两边的反向延长线. 设计意图：通过观察与思考，归纳出邻补角、对顶角的定义．

问题3：你能根据观察和度量完成下列表格吗？探究（1）：∠1与∠2、∠3与∠4在数量上有何关系呢？

师生活动：启发学生动手、动脑想办法，得出∠1+∠2=180°，∠1=∠3．

师生活动：学生已事先分好的小组（四人为一组）为单位，通过观察，思考，讨论，并填好表

格中的内容．

探究（2）：固定直线CD，转动直线AB，这时∠1、∠2、∠3、∠4的大小都发生了变化，那么，∠1+∠2=180°, ∠1=∠3是否还成立呢？

师生活动：鼓励学生猜想，并小结，这就说明变中仍有不变的东西，指出邻补角、对顶角的性质. 设计意图：通过学生的思考、培养学生的逻辑思维能力以及严谨的自学态度，使学生初步养成言之有据的习惯． 活动3【活动】（三）生活举例

问题4：生活中你发现与对顶角相等的例子吗？试举例子．

师生活动：学生可以通过合作性交流、思考、发表见解．

设计意图：让学生举出生活中对顶角相等的例子，使学生进一步理解对顶角的性质，体会生活中的对顶角，让他们感受到数学来源于生活，也应用于生活．打破了他们一直认为数学是一门枯燥无味的学科这一观念．增加了他们学习数学的兴趣．

活动4【练习】（四）初步应用

例题：如图，直线a，b相交，∠1 = 40º，求∠2，∠3，∠4的度数．

师生活动：引导学生先寻找已知角和未知角的位置关系，再寻找已知角和未知角之间的数量关

系，此题难度不大，让学生在黑板上板演．其他同学一起来批改．

设计意图:通过例题的讲解，巩固邻补角、对顶角的性质及其应用．

活动5【练习】（五）深化提高：

1、如图：三条直线AB、CD、EF两两相交，在这个图形中，有对顶角 对，邻补角 对．

2、已知，如图，∠AOC=35°，∠COF=80°，求：∠AOD和∠DOF的度数．

师生活动：找两名学生上黑板解答，其他同学交流做法，老师巡视辅导．针对在黑板学生出现的问题，进行讲解．

设计意图：再次强化对顶角、邻补角的概念及对顶角的性质的理解，习题循序渐进提高难度，让不同层次的学生都得于提高，对于趣味题和拓展题，学生通过思考，讨论，寻找规律，让他们进一步感觉“知识来源于实践”，同时学生的思路得于拓展．

活动6【活动】（六）归纳小结

教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，请学生回答下列问题：

（1）邻补角的定义是什么？对顶角的定义是什么？

（2）对顶角的性质是什么？

设计意图：通过问题对本节课内容进行梳理，掌握本节课的主要内容——邻补角、对顶角的定义和对顶角的性质．

>对． 活动7【作业】（七）布置作业

教科书习题P9-1，2 ；P10-7，8．

活动8【测试】（八）目标检测

1、判断题：

（1）、如果两个角有公共顶点和一条公共边，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（ ）

（2）、两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（ ）

2、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，

的对顶角是 ，∠COF的邻补角是 若∠AOC: ∠AOE =2：3，∠EOD=130°，则∠BOC= .

3、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=∠FOB=90°，∠AOC=30°，求

的度数．