3 相似多边形教案推荐

课题名称：4.3相似多边形 课时：1课时

教材来源：初中九年级《数学（上册）》教科书/北师大版

内容来源：初中九年级《数学（上册）》第四章第三节

一、目标确定的依据

1.

课程标准相关要求

（1）

通过具体实例认识图形的相似。

（2）

了解相似多边形和相似比。

（3）

处理好面向全体学生和关注学生个体差异的关系. 2.

教材分析

相似多边形是继七年级下册全等图形后的补充与拓展，是引出探索三角形相似的必要概念。同时本节课的学习也为探索三角形相似奠定了基本探究方法和重要的数学思想。

3.

学情分析：

学生的知识技能基础：学生已学习了全等图形，对全等图形的概念及性质已有所了解，同时在本章前几节课中，又学习了比例线段等的有关知识，初步对相似图形有了较为清晰地认识，具备了学习相似多边形的基本技能和方法。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些形状相同，大小不同的相似图的认识，解决了一些简单的现实问题，感受相似图形在生活中的必要性和作用，获得必需的一些数学活动经验；同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，初步形成了一定的合作学习的经验和合作与交流的能力。

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二、教学目标：

1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义和相似比。

2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生收集、观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平，体会反例的作用。

3.体会团队合作精神，发展学生的类比意识。

三、教学过程分析

活动一: 回顾旧知：1.什么是全等图形？

2. 全等图形的对应角有什么关系？对应边呢？

设计目的：通过复习已熟知的全等图形，为引出相似图形的定义做准备，同时也可以让学生在学习的过程中清楚地感受全等图形和相似图形的联系与区别。

活动二：

活动内容：1、各小组派代表展示自己课前所收集得到的资料（可以是照片、资料、也可以是亲自仿制），并解说从中获取的信息及对于现实生活的实际意义（选3—4个小组代表讲解）

设计目的：培养学生从图片直观地获得信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点。而且由此自然引出课题：“相似多边形”

2、教师展示课件（播放动画）

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A1B1AFEDBCF1C1E1D1

活动内容：

通过前面的展示和播放两个五边形的对应内角相等及图形的放大缩小动画，提出问题：

(1)在上图两个多边形中,你认为有相等的内角吗?如果有，请你把他一一表示出来？

(2)在上图两个多边形中, 你认为相等内角的两边是否成比例? 如果有，请你把他一一表示出来？

（3）在上述两问题中，你如何描述这些你所列的角和边的关系？

设计目的：根据生活经验和直观判断，以问答的形式引导学生逐步深入的思考多边形相似的条件。问题的设置是帮助学生直观地寻找相似多边形特点；在前两个问题的铺设下，问题（3）的设置起到归纳总结的作用

。

三个问题串的设置逐步引发学生对相似多边形的思考，对于这3个问题可让学生各抒己见，畅所欲言，体现学生学习的主动性。

第三环节：例题讲解

活动内容：

例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？

（1）正三角形ABC与正三角形DEF

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（2）正方形ABCD与正方形EFGH

（一）例题讨论及讲解

1．要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识,画出图形、小组讨论,得出结果。(组内互相交流协商、教师给予适当帮助) 2．各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论。

（二）提出新问题，由特殊向一般问题转化

1、通过刚才的讨论和学习、你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？（归纳相似多边形的本质特征）

设计目的：

此处留给学生充分的时间与空间去想象和思考。并培养学生对某个问题作出正确判断、合理解决问题的能力。使学生完整地经历

“思考——讨论——印证——作出正确的结论”

和“特殊向一般推广”的活动过程，深刻体会思考、论证对决策问题的直观重要性。

小结：1.相似多边形概念：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。

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2.相似比概念：相似多边形对应边的比叫做相似比。

3.相似图形的表示方法：相似符号“∽ ”读作“相似于”

思考：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？

对应边呢? 小结：如果两个多边形相似，它们的对应角都相等, 对应边成比例。

设计目的：类比全等图形的探究过程，理解相似多边形的定义，并引导学生能从定义中读出相似多边形的性质，同时也应该使学生意识到相似多边形的定义既是最基本、最重要的的判定方法，也是最基本、最重要的性质。

第四环节：合作学习

活动内容：

1.判断下面的图形是相似多边形吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例. （1）所有的等腰三角形是相似图形吗？ （2）所有的正三角形是相似图形吗？ （3）所有的正方形是相似图形吗？ （4）所有的正n边形是相似图形吗？ （5）所有的菱形是相似图形吗？ （6）所有的矩形是相似图形吗？ 2.如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？（让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生作出归纳）

设计目的：通过反例分析，使学生进一步理解相似多边形的本质特征；

活动内容：

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3.一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木制边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断）

设计目的：这是一个容易出错的问题，因为人们往往会凭直观去判断这两个矩形形状相同，通过实例使学生初步认识到：直观有时是不可靠的。

第五环节：巩固与提高

活动内容： 图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由

3 3 2 2 4.5 6 3 1.5

设计目的：对本节知识进行巩固练习。

第六环节：课堂小结

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活动内容：

1．通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问？

2．布置作业

设计目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，谈谈自己的收获与感想，让学生学会疏理、归纳和总结。并对已学知识进一步巩固，加强知识点的记忆。

四、教学反思

不足之处：对学生自主探索的问题拓展不足，应给学生充分时间和空间去自主学习，更加关心和爱护每一名学生，对需要指导的学生给予适当的指导。在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意语言的措辞严谨性和知识的衔接性，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感．

对实现“人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”做得还不够。

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