矩形的判定PPT配套教学设计内容

《矩形的判定》教学设计

教学目标

知识与技能

1.

理解并掌握矩形的判定方法.

2.

能够利用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题，进一步发展分析能力. 过程与方法

1.

经历探索矩形判定的过程，发展科学探索的意识. 2.

形成几何分析的思路和方法. 情感态度与价值观

1.

养成推理能力，会根据需要选择有关的结论证明. 2.

体会数学来源于生活，服务于生活. 教学重难点

重点：矩形的判定定理. 难点：矩形的判定定理的证明及灵活应用. 教学过程

一、复习巩固

PPT放映四张风景图，学生欣赏美景，提问：

1.

第一、四幅图片中的照片墙中，相框是什么形状？第二、三幅图中照片的轮廓是什么形状？

学生回答：矩形. 2.

矩形的定义是什么？

学生回答：有一个角是直角的平行四边形叫矩形. 3.

矩形有哪些性质？

学生回答：边：对边平行且相等.

角：四个角都是直角.

对角线：对角线互相平分且相等.

对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形. 设计意图：陌生的学生，以图片引入矩形，拉近师生之间的距离，且明确本节课所要学习的内容，复习巩固能让学生对之前所学习的内容有一个回忆，进而为本节课要学习的内容作很好的铺垫和自然的过渡. 二、

引入新课

思考：工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了一把卷尺，他说用卷尺就可以解决问题，这是为什么呢？（PPT展示）

A

B

D

C

设计意图：以生活中的实际问题，引出本节课将要学习的内容，学生熟悉的场景，更能激发学生学习的兴趣. 三、

探索新知

探究1：对角线相等的平行四边形是矩形

下图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.

1.随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？

2.当两条对角线长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？

学生交流讨论之后，教师在几何画板中展示拉动不相邻顶点时，随着∠α的变化，平行四边形对角线长度的变化，从具体数值上认识到当对角线长度相等时，∠α= 90°，此时，平行四边形为矩形. 得出猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 设计意图：教师利用几何画板，展示在拉动过程中，具体数值的变化，验证学生讨论结果的正确性，进而得出猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.这一过程符合学生的认知规律，培养了学生的探索精神及激发学习的兴趣. 证明猜想：

已知：如图,在

ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.

求证：

四边形ABCD是矩形. 教师引导学生分析：

（1）要证明平行四边形ABCD是矩形，可用的判定方法有哪些？（定义法）

（2）如何找出一个角为直角？（证明三角形全等）

（3）全等三角形可证两个角相等，两角如何到直角呢？（同旁内角互补）

学生书写证明过程，教师及时发现问题，拍照传输至电脑，集体解决问题，规范书写步骤. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD‖BC. ∵AD = BC，DC = CD，AC = BD，

∴

△ADC≌△BCD . ∴∠ADC =∠BCD.

D

C

A

B

又∵AD‖BC，

∴∠ADC +∠BCD = 180°. ∴

∠ADC = 90°. ∴平行四边形ABCD是矩形（矩形的定义）. 得出结论：矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形. 设计意图：通过实验，得到猜想，应用所学验证猜想，这是一个完整的探究过程，让学生体验这一过程，既可以加深对定理的理解，也可以拓展思维，增加成就感.在证明定理的过程中，采用问题串的形式，帮助学生构建解决证明题的一般过程，进而突破重难点. 典例分析：

如图，在

ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，求证：四边形ABCD是矩形. 学生分析题目，找学生上黑板讲解、分析题目，之后全体学生写证明过程. 证明∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=12AC，OD=12DBD，

OC

又∵OA=OD，

∴AC=BD. ∴平行四边形ABCD是矩形.

从而突破重难点. 探究2:有三个角是直角的四边形是矩形

AB设计意图：学习定理之后，一道典例分析，加深学生对定理的理解与应用，

问题：上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形是矩形呢？

学生思考，教师借助于几何画板，变化各角，展示三种情况：有一个角是直角、有两个角是直角、有三个角是直角的四边形可能出现的情况.得到猜想：有三个角是直角的四边形是矩形. C

D

D

A

B

A

B

A

(有三个角是直角)

(有一个角是直角)

证明猜想：

已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. (有两个角是直角)

B

C

D

C

在证明第一个定理的时候，教师已帮助学生构建了解决证明题的一般过程，故对于此定理的证明，大胆的交给学生独立思考，最后发表自己的观点. 证明:∵

∠A=∠B=∠C=90°，

A

∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°.

∴AD‖BC，AB‖CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴平行四边形ABCD是矩形. B

C

得出结论：矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形. 设计意图：教师利用几何画板展示有一个角是直角、有两个角是直角、有三个角是直角的四边形可能出现的情况，加深学生的感官印象且方便学生得到猜想；在此基础上，要求学生证明此猜想，因为学生已有相关基础与经验，故放手让学生去做，增加学生学习知识的快乐及成就感. 四、巩固练习

1.下列各句判定矩形的说法是否正确？

（1）对角线相等的四边形是矩形；

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（3）有一个角是直角的四边形是矩形；

（4）有三个角都相等的四边形是矩形；

2.如图，在△ABC中，AD为BC上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE. （1）试判断四边形ABEC的形状. （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？

设计意图：1是矩形判定方法的进一步巩固；2是矩形判定的证明题，加深学生对定理的理解与应用，从而突破难点. 五、解决问题

工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了一把卷尺，他说用卷尺就可以解决问题，这是为什么呢？

学生交流讨论，得出如何使用卷尺判断门窗是否为矩形，之后学生展示自己的想法，集体讨论与评议. 设计意图：学习矩形的两个判定定理之后，解决课前提出的问题，首尾呼应，使学生感受到数学来源于生活，服务于生活；学生积极讨论，得到师傅检测的原理，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心. 六、课后练习

D

1.

已知：如图，在平行四边形ABCD中，M是AD的中点，且MB=MC. 求证：四边形ABCD是矩形.

2.

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E. 求证：四边形ADCE是矩形.

设计意图：1是本节内容基本应用，便于了解学生对基础知识的掌握情况；2是本节内容与三角形，角平分线等知识的结合，便于考察学生对知识的认知和应用程度。

七、课堂小结

让学生自己总结这节课的收获，教师补充、纠正. 矩形的判定：

定义：有一个角是直角的平形四边形是矩形. 定理：1.对角线相等的平行四边形是矩形. 2.有三个角是直角的平行四边形是矩形. 设计意图：学生回顾本堂课的收获，进一步巩固本节课的知识. 板书设计

1.2矩形的性质与判定（2）

A

定义：有一个角是直角的平形四边形是矩形. 定理：1.对角线相等的平行四边形是矩形.

在平行四边形ABCD中，

∵AC=BD，

∴平行四边形ABCD是矩形. 2.有三个角是直角的四边形是矩形.

在四边形ABCD中，

∵

∠A=∠B=∠C=90°，

∴四边形ABCD是矩形.

B

C

A

D

B

D

C

教后反思

1.

注重情境的导入，激发学生学习的兴趣. 联系生活实际，工人师傅如何利用卷尺，判断门窗是否为矩形？并且幻灯片上展示照片，激发学生学习的兴趣. 2.

鼓励学生探究问题，大胆得出猜想. 对于两个定理的得出与应用，采用活动探究、得出猜想、证明猜想、得出定理、典例分析这一过程进行教学，这符合学生认知规律，从而培养学生科学探究的能力. 3.

多媒体服务于教学. （1）音乐，照片的插入，激发了学生的兴趣，拓宽了学生眼界. （2）几何画板的应用，直观，明了，帮助学生得到猜想. （3）希沃授课助手，可以很快将照片传输至电脑，这样处理问题，为课堂节省了时间. （4）白板为学生提供了合理的平台，展示自己，解放了教师，锻炼了学生，使学生成为课堂的主任. 当然，整节课，也存在以下几个的不足：

1.

教学过程中略显急躁，总担心学生做不好，自己说的有点多，其实放心大胆的交给学生，学生是可以很好解决的. 2.

新媒体、新技术应用不多，主要有两个原因：（1）学科特点，数学，主要发展学生思考及解决问题能力，多媒体可以加以辅助，但过多使用，难免会分散学生注意力，使得教学效果适得其反；（2）本人原因，经验不足，创新不够，以后，应多看，多听，多思考，培养自己这方面的能力.

在之后的教学中，要不断提升自己的专业素养，将多媒体更多的应用于自己的教学，勤思考，多钻研，力争缩短自己的成长周期.