一元二次方程的根的判别式公开课教学设计模版｜教案在线预览

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北京师范大学出版社数学九年级上册第二章一元二次方程一元二次方程的根与判别式一、教学重点：熟练地用判别式判断一元二次方程的根的情况。二、教学难点：理解判别式△=b2-4ac与根的情况的三种关系。三、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式：△=b2-4ac ①当Δ＞0时方程有两个不相

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所属课文：一元二次方程的根的判别式

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一元二次方程的根的判别式公开课教学设计模版

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北京师范大学出版社数学九年级上册

第二章

一元二次方程

一元二次方程的根与判别式

一、教学重点：熟练地用判别式判断一元二次方程的根的情况。

二、教学难点：理解判别式△=b2-4ac与根的情况的三种关系。

三、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式：△=b2-4ac ①当Δ＞0时方程有两个不相等的实数根；

②当Δ＝0时方程有两个相等的实数根；

③当Δ＜ 0时方程没有实数根，无解；

四、中考真题：

（桂林中考）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______________ 分析：题目有两个条件，一是该方程为一元二次方程；二是该方程有两个不相等的实数根，两个条件要同时成立。

解：由题意得：

解得：K＜5且k≠1

①

变形：若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个相等的实数根，则k的取值范围是________ 分析：题目有两个条件，一是该方程为一元二次方程；二是该方程有两个相等的实数根，两个条件要同时成立。

解：由题意得：

解得：K=5 ②

变形：若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0没有实数根，则k的取值范围是________ 分析：题目有两个条件，一是该方程为一元二次方程；二是该方程没有实数根，两个条件要同时成立。

解：由题意得：

解得：K＞5且k≠1

即k＞5

③变形：若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是________ 分析：题目有两个条件，一是该方程为一元二次方程；二是该方程有实数根，既可能有两个相等的，也有可能两个是不相等的实数根，两个条件要同时成立。

解：由题意得：

解得：K≤5且k≠1 ④变形：若关于x的方程（k-1）x2+4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是________ 分析：题目中虽然没有指明方程是一元二次方程，但是指出了该方程有两个实数根，只有一元二次方程才可能有两个实数根，所以它还是一元二次方程；该方程有实数根，既可能有两个相等的、也有可能两个是不相等的实数根，两个条件要同时成立。

解：由题意得：

解得：K≤5且k≠1 ⑤变形：若关于x的方程（k-1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是________ 分析：题目中虽然没有指明方程是一元二次方程，所以它既可能是一元一次方程，也可能是一元二次方程，当k-1=0时，它是一元一次方程4x+1=0，必有实数根；当k-1≠0时，它是一元二次方程，有实数根既可能有两个相等的、也有可能两个是不相等的实数根。

解：由题意得：当k-1=0时，它是一元一次方程4x+1=0，必有实数根；

当k-1≠0时，有b2-4ac≥0，即是

42-4（k-1）≥

0 解得：K≤5

五、小结：

（1）首先根据条件判断是否是一元二次方程，是否要保证二次项系数不等于0；

（2）其次根据题目对根的要求用判别式b2-4ac列式；

（3）解所列出的式子，求出它的解集，就是题目的解。

六、完成课后作业。

关于本教案的常见问题

Q：一元二次方程的根的判别式公开课教学设计模版是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《一元二次方程的根的判别式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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