用树状图或表格求稍复杂事件的概率第一课时导学案

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学校：

古交十一中 学科： 数学 授课教师：张清松 授课年级：

九(3) 课题

3.1.1用树状图或表格求概率

课型

新授课

教学课时

1 1、通过实验感受随机事件发生的频率的稳定性，进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.理解事件发生的频率与概率的关系。

学习

2、会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．

目标

教学重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．

教学难点：理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所重点

难点

有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．

合作探究，合作交流.

Ppt 方法

手段

首先学生通过自主学习，回顾和概率有关知识，再通过一个有趣的游戏，体验等可能概率两步实验，用实验频率估计事件发生的概率，通过对这个实验教材

的分析，计算涉及两步实验的等可能概率的两种方法——画树状图和列表。

处理

与

资源

利用

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古交市“学导练”教学设计流程（试用）

（环节建议：出示目标 自主学习；任务驱动 合作探究； 展示交流 点拨精讲；课堂检测 拓展应用）

课堂变化

学生行为`

学生独自完成，

小组内互批

组长解疑

理解公平性

结合例子说明

教师行为

及生成

一、【自主学习】

1、频率与概率知几何？

概率事件发生的可能性,也称为事件发生的概率

必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)= 不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)= 不确定事件发生的概率介于0与1之间, 即0

当试验次数很多时,一个事件发生频率稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的 来估计这一事件发生的概率。

3、一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都是 的,事件A包含m种结果,那么事件A发生的概率为:P(A)= 4、问题：小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。

（1）这个游戏对双方公平吗？

（2）在一个双人游戏中，你是怎样

一生口述规范语言

一生补充

举手回答

师板书在黑板上

共同释疑

学生猜测

同桌动手实验

并记录

理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？

答：总共有 结果，每种结果出现的可能性都 因为摸到红球的结果有 种，所以

= ，

因为摸到白球的结果有 种P，

所

以 ） p(小明获胜）p(小凡获胜）（

，

P( ) （横线上填“＜”或“＝”或“＞”）

所以这个游戏 。

（2） 提示：概率是指某事件发生可能性的大小。“游戏公平”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同

我还有哪些疑惑？ 二、【自主探究】

遇到了新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：

连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？

活动内容：（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填

写下面的表格：

班内小组累计，填写下表

试验次数

100 200 两枚正面朝上的次数

两枚正面朝上的频率

两枚反面朝上的次数

两枚反面朝上的频率

一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数

一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率

300

400

500

…

抛掷的结果

两枚正面两枚反面一枚正面朝上、一朝上

朝上

枚反面朝上

频数

频率

（2）依次累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率，填写下表。

（3）通过以上大量重复试验,请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认

生：口答

小组合作

组内交流

派代表发言

为这个游戏公平吗？对__________更有利。

答：

在上面掷硬币的试验中：

（1）掷一枚硬币可能出现哪些结果？_______________________________ 它们发生的可能性是否一样？_____________________________ （2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？______________________________ 它们发生的可能性是否一样？_______________________________ （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？

___________________________ 它们发生的可能性是否一样？____________________________ 如果第一枚硬币是反面朝上，情况是否一样？__________________________ （4）让我们小组交流一下自己的想法吧！

（5）请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：

生口答

并结合表格阐述理由

教师示范

规范格式

学生在学案上独立完成

（6）表格中的数据支持你的猜测吗？

由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率 。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率 。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的

我们通常利用树状图或表格列出所有可能出现的结果：

第1枚硬币 第2枚硬币 所有可能出现的结果

________ ———— ————

开始

_________ ——

—— ————

列表：

所以总共有 种结果，而且每种结果出现的可能性相同，其中，

小明获胜的结果有 种： ，所以P（小明获胜）= ；

小颖获胜的结果有 种： ，所以P（小颖获胜）= ；

小凡获胜的结果有 种： ，所以P（小凡获胜）= ；

所以P（ 获胜）> P（ 获胜）=P（ 获胜）

因此，这个游戏不公平，它对 更有利。

利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。

三、【深入探究】：

活动内容1：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字

分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。

（1）你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？

（2）请你利用本节课学习的树状图或表格，计算两张牌的牌面数字和等于3个概率

解：通过列表的方式

生独立完成

教师规范语言

强调细节

生思考

举手回到树状图和表格的优越性

并思考

什么时候选择树状图

什么时候选择表格

生猜想

生独立在练习本生完成

组长检查

生举手回答

生补充

区别放回和不放回的区别

生畅所欲言

生补充

生齐读

分层布置作业

活动内容2

第二张牌面数字

第一张牌面数字

1 2

1 2 从牌面是1、2、3的三张牌中，先随意抽取一个，然后从剩下的2张中再抽取一个，则两次抽到的数字之和为偶数的概率是多少？

四、【课堂小结】

今天我知道了： 我发现了： 我学会了：

【教师寄语】 《新课堂，我展示，我快乐，我成功》-------

六、布置作业

1．

（必做题）习题3.1，第1,2题. 2．

（选做题）请有能力的同学们课后完成下面练习: 小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：①

游戏前，每人选一个数字：

②

每次同时掷两枚均

匀骰子；③

如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．

（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：

第21 2 3 4 5 6

第1枚1 2 3 4 5 6 （2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．

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课堂达标检测设计

1、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）

1153A、 B、 C、 D、

53882、四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案，现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）

113A、 B、 C、 D、1 4243、从0、1和2、3两组数中各随机抽出一个数，抽取的两个数相加，和不小于3的概率是（ ）

A、0 B、113 C、 D、

4244、袋中装有编号为1,2，3的三个质地均匀，大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取的编号相同的概率为（ ）

1111A、 B、 C、 D、

96325、小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？

解：

古交市“学导练”教学设计尾页（试用）

3.1.1用树状图或表格求概率

树状图 列表

第1枚硬币 第2枚硬币 所有可能出现的结果

_________ ———— ————

———— ————

开始

_________ ———— ————

———— ————

板

书

设

计

习题3.1 必作业设计

选

做

数学理解 3 做

知识技能1、2

教学

得

教学反思

学

生

检

测

反

馈

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失

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3.1.1用树状图或表格求概率

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清

松

2018．10．9