命题、定理、证明1教学设计及教案分析

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课

题

课

时

知识

与

技能

教学过程

目与

标

方法

情感、态度价值观

教学重点

教学难点

教学方法

教学准备

§ 5．3．2

命

题

、定理、证明

第1课时

课

型

新

授

1、了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论；

2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解；

培养学生不同几何语言相互转化的能力，归纳用几何语言表述命题的方法与技巧。

对命题有正确的认识，能用几何语言正确表述，培养学生的语言表达能力，让学生体会到数学与生活的联系。

命题的概念和区分命题的题设与结论

区分命题的题设和结论

探究、归纳

教案

一、复习导入：

问题：1、平行线的判定方法有哪些? 2、平行线的性质有哪些？

3、等式的性质有哪些？

请同学们思考上面的问题，复习巩固有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础。

注意：平行线的判定方法三种，另外还有平行公理的推论。

二、探究新知：

请同学们读PPT和下列语句，并思考它们的特点，有什么区别与联系。

①如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行；

②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

③对顶角相等；

④等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

⑤如果两条直线不平行，那么同位角不相等。

思考：你能说一说这5个语句有什么共同点吗？并能总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断。初步感受到有些数学语言是对某件事作出的判断。

1、命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题。

2、命题的组成：

①命题由题设和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

②命题的形式，可以写成“如果……，那么……”的形式。

“如果”后面接的是题设，“那么”后面接的是结论。

上面命题①中，两条直线都与第三条直线平行是题设，

这两条直线也互相平行是结论。

有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……，那么……”的形式。

上面命题③的题设和结论不明显，经过分析可以把它改写成：

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

教学过程

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请同学们把其他命题改写成“如果……，那么……”的形式。

3、真命题与假命题：

问题：如果两个角相等，那么它们是对顶角。

如果a＞b，b＞c，那么a=b。

如果两个角互补，那么它们是邻补角。

请同学们思考一下上面的几个命题中的说法对不对？为什么？能不能举出相应的反例。

明显地，这里三个命题中的说法都不正确，我们很容易就可以举出一些反例，而前面举出的5个命题中的说法都是正确的。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

三、随堂练习：

1、课本P21练习；

2、练习册中的随堂练习。

四、课时小结：

学生完成本节课的小结，教师补充、强调重要的知识点。

五、课后作业：

1、习题5.3

P24第12题；

2、复习题5

P37第12题。

一、

复习引入：

二、

探究：

1、

命题的定义：

2、

命题的组成：

3、

命题的真假性：

三、随堂练习：

1、课本P21练习；

2、练习册中的随堂练习。

教学反思

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课

题

§ 5．3．2

定

理、证

明

课

时

第2课时

课

型

新

授

知识

1、理解定理、证明的概念；

与

2、对几何题目能正确地进行分析与推理。

技能

教学过程

感受证明题目的解题过程；明白在证明的过程中要有理有目与

据，推理要合乎逻辑、要严密。

标

方法

情感、态度充分锻炼、提高学生的逻辑推理能力及分析问题能力。

价值观

教学重点

理解定理、证明的概念；证明题目的解题过程要有理有据

教学难点

逻辑推理、分析问题及解题过程的书写

教学方法

自学、归纳

教学准备

教案

一、复习引入：

提问：1、什么是命题？

2、什么是真命题？

3、什么是假命题？

4、请把下列命题改写成“如果……，那么……”形式。

两直线平行，内错角相等。

一个数是2，它的平方是4。

∠A与∠B互余，∠A+∠B=90°。

二、自

学：

请同学们自学课本P21内容。然后回答：

1、

什么是定理？

2、

什么是证明？

3、

如何判断一个命题是假命题？

教学过程

在前面，我们学习过的一些图形的性质，都是真命题。其中有些命题是基本事实，如：“两点确定一条直线”，“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等。

还有一些命题，如：“对顶角相等”，“内错角相等，两直线平行”等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明。

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了。

三、典例分析：

例：如图，已知直线b∥c，a⊥b。求证：a⊥c 分析：要证明垂直就要联系到90°，所以此题的主要思路就是先找到相关直角，然后就可以说明垂直了。

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证明：∵ a⊥b （已知），

∴ ∠1=90°

（垂直的定义）。

又

b∥c （已知），

∴

∠1=∠2

（两直线平行，同位角相等）。

∴

∠2=∠1=90°

（等量代换），

∴ a⊥c （垂直的定义）。

例：要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例（如图），OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角。

四、随堂练习：

课本P22练习

五、课时小结：

本节课我们主要认识定理、证明，学会如何去判断一个命题的真假，主要是对证明题目的解题过程进行了演示，要求同学们在做证明题的过程中要有理有据，不能随心所欲，要做到步步有理、步步有据。追求严谨缜密的思维过程，这是我们现在主要训练的目的，为咱们以后做证明题目打下良好的基础。

六、课后作业：

习题5.3第13、14题

一、

复习引入：提问的形式对前面知识进行复习。

二、

自主学习：

通过自学对本节的基本知识点有一个明确的认识。

三、

典例分析：

例1：

例2：

四、

随堂练习：

课本P22练习

教学反思

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