用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小全国优秀课堂实录

单元名称：

课题

算术平方根

知识与技能

6.1 课时

2 备课时间

1．用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．

2．用计算器求一个非负数的算术平方根．

教学

目标

过程与方法

通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；

情感态度与价值观

通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；

教学重点：用有理数估计无理数的大致范围

教材

分析

重、难点

课型

教学难点：能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围．

新授

媒体使用

教

学

过

程

ppt

问题与情境设计

师生活动设计

情

景

引

入

1 能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

2有多大呢？

请同学们猜想

问：拼成的这个面积为2dm的大正方形的边长应该是多少呢？

边长为2dm, 2

自

主

探究

2有多大呢？（大于1而小于2 ）

你是怎样判断出2大于1而小于2的？

学会估计无理数的大致范围

让学生学会使用计算器



121,224

你能不能得到2的更精确的范围？

1.41421.415……

例1 用计算器求下列各式的值：

（1）3136；

（2）2（精确到0.001）

解：（1）依次按键

显示：56.

∴3136=56

（2）依次按键23136

，

显示：1.414213562. ∴2≈1.414

深

化

运

用

解决章引言中提出的问题

你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度

v1（单位：

你会表示v1，v2吗？

m/s）而小于第二宇宙速度

v2（单位：m/s）。v1，v2的大小满足v1gR,

v22gR.其中g9.8m/s2，R是地球半径，R6.410m，怎样求v1，v2呢？

622v1gR, v22gR

v19.86.41067.9103

64v229.86.4101.110

3因此，第一宇宙速度v1大约是7.910m/s，第二宇宙速度

v2大约是1.1104m/s。

探究规律

利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规被开方数每扩大100倍，

律？

（课本P43探究）

其算术平方根就扩大10倍

应用规律

你能用计算器计算3

（精确到0.001）吗？

并利用刚才得到的规律说出的近似值．

你能否根据3的值说出0.03，300，30000

30的值？

例题讲解

小丽想用一块面积为400cm2为的长方形纸片，沿着边的

方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之

你能将这个问题转化为数比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：学问题吗？

“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸

片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要

求的纸片吗？

解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有

3x2x300

例2、比较大小 6x300

0.5

x50

x2251与2解：∵54,

∴52，

∴50

故长方形纸片的长为

350cm，宽为250cm．

因为5049，得507，所以3503721，比原正方形的边长更长，这是不可能的。所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片。

51211，

∴

510.5.

2

补充提1、已知a,b为两个连续的整数，且a_______。

2、比较下列各组数的大小

（1）8与10；（2）65与8；（3）则ab

28b，

学生自主完成，

小组交流结果；

51与1 23、（1）11的整数部分_____,11的小数部分______。

（2）511的小数部分为a, 511的整数部分为高

小

结

b，求ab_____。

1. 本节课你有哪些收获？

2. 你还有什么问题或想法需要和大家交流？

板书设计

教学后记

例1 例2 作业布置

教科书第44页练习

第1，2(1)、(2)、(4)题；习题6.1第6题