正方形的判定教学设计模板

1.1.1 菱形的性质与判定

【学习目标】

1.识记菱形的概念及性质，能描述其与平行四边形的关系；

2.经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，体会菱形的轴对称性，发展合情推理能力；

3.能运用菱形的性质解决问题。

【学习重点】

掌握菱形的性质

【学习过程】

一、

学习准备

自学教材2页—4页，初步感知后回答下面的问题：

1．菱形的概念： 叫做菱形。

2.你能说说菱形与平行四边形的关系吗？它具有一般平行四边形的性质吗？

3.菱形的特殊性质：菱形是轴对称图形，它有 对称轴；菱形的四条边都 ，菱形的对角线互相 ，且每条对角线 一组对角。

4. 菱形的周长等于36cm，则它的边长等于（

）

A.8cm

B.9cm

C.12cm

D.18cm 5．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是(

) A．

33 B．63 C．3 D．6 二、学习研究

探究点一、菱形的性质

●观察思考

做一做

下面我们一起做一个菱形

将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开（同桌互相帮助）

小组讨论。引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。

问题：1、从边来看（位置关系与数量关系）？

2、从角来看（对角，邻角间有什么关系）？

3、从对角线来看（位置关系与数量关系）？

4、对角线分得的每组对角有什么关系？

图1.1-1-1 5、菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？

6、菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？（学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。）

●归纳概括

1.已知如图图1.1-1-1，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，则

（1） = = = 文字表述：菱形的四条边都 。

（2） ⊥ ， AO CO ，∠BAC ∠DAC

文字表述：菱形的对角线互相 ，且每条对角线 一组对角。

注意:菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形所有的性质，其特殊性质主要体现在边和对角线方面。

●典例分析

例1

如图图1.1-1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。

BAOC

方法点睛：

D图1.1-1-2

在菱形中求有关线段的长时，要充分利用菱形的性质，特别是对角线互相垂直平分这一条，不仅有线段的关系，还产生了直角，要想到勾股定理的运用；同时，不能只关注计算结果，还要将推理的过程写清楚，体现证明过程的严密性。

●变式练习

1. 如图1.1-1-3，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则线段AD的长为（ ）

图1.1-1-3 A．12

B．8

C．4

D．2 2．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（ ）

A．8cm和43cm B．4cm和83cm C．8cm和83cm D．4cm和43cm

3．已知菱形的对角线长分别为16 cm,12 cm，则周长是 ．

探究点二、菱形的面积计算方法

1.菱形是特殊的平行四边形，所以菱形的面积= 。

2．菱形的对角线互相垂直平分，所以菱形的面积= 。

3．如图1.1-1-4 ：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且AC=a,BD=b,求菱形ABCD的面积。

B

●变式练习

1、菱形两邻角的度数之比为1∶3，高为1，则周长为= 2．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）+2AOCD图1.1-1-4

=0，那么菱形的面积等于 ．

3．如图1.1-1-5，

已知：在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，求证：AE=AF.

图1.1-1-5

三、过关练习

探究点一、菱形的性质

1.

菱形的一个角是150°，如果边长为a，那么它的高为 .

2．如图1.1-1-6，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为( ) A．22 B．18 C．14 D．11

图1.1-1-6

探究点二、菱形的面积计算方法

1.如图图1.1-1-7，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）

A．10cm

2B．20cm

2C．40cm

2D．80cm

2

图1.1-1-7

2．如图图1.1-1-8，已知菱形ABCD的对角线AC长为16，BD长为12，求它的面积、边长AB及高.

图1.1-1-8

四、学习反思

知识要点

1、菱形的定义： . D四边形C两组对边分别平行DCD平行四边形一组邻边相等菱形AABAB2、菱形的性质：① ； ② ；

③ 。

3、菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱形的性质可以进行计算和推理。思想方法 方程、化归。

CB