命题、定理、证明1课堂实录【3】

《命题、定理、证明》

广州市从化区鳌头中学

姚贤娜

一、内容分析：

本节课隶属于人教2011课标版第五章《相交线与平行线》。本节是在学生已经学习了相交线的性质，平行的判定和性质等内容和接触了一些命题( 定理、基本事实) 的基础上，对命题、命题的构成、真假命题、定理等形式逻辑的概念和术语进行集中探究．本节课既是对已学几何知识的复习，开启了命题相关知识的研究．

对于命题的相关知识，教材是分散安排的，本课主要教学命题的概念、命题的构成、命题的真假以及定理和证明的概念．学习了命题的构成后，学生能加深对推理的理由、命题的表达形式的认识，助于提高推理能力．学习了真假命题的概念和判断方法后，学生可以进一步了解定理、基本事实的概念、证明的意义和举反例的作用，有利于提高学生明辨是非的能力和培养他们实事求是的治学态度．

二、教学重点：命题的构成、真假命题的研究及其逻辑思维能力的培养．

教学难点：找出命题的题设和结论。

三、教学目标

1. 通过具体实例，了解命题、定理、证明的概念，知道证明的意义，知道证明要合乎逻辑．

2.理解命题的构成、真命题和假命题的概念，会找出命题的题设和结论、判断命题的真假．

3.能综合运用定理公理证明命题. 四、课前预习

预习教材第20页至21页，并尝试完成课本随堂练习。

五、教学过程

（一）情境引入

教师与学生们打招呼：同学们，你们好吗？大家今天都能认真听课吗？我们全班所有学生都是好学生。有时间我请大家吃饭。

问题1：下列四句话中，哪一句是对一件事作出判断的语句？

（1）同学们，你们好吗？

（2）大家今天都能认真听课吗？

（3）我们全班所有学生都是好学生。

（4）有时间我请大家吃饭。

问题2：下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？

（1）你是一个好人. （2）作AB//CD. （3）动物是人类的朋友. （4）吃了吗？

（5）祖国啊，亲爱的母亲！

（6）正方体是平面图形. （7）萌萌哒~~ （8）若a2＝b2，则a≠b. （二）新知探究，合作交流

★★知识点一：命题

教师点评：像问题1中的（3）和问题2中的（1）（3）（6）（8）是对事情作了判断。判断一件事情的语句叫做命题。

注意：

（1）只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

如：相等的角是对顶角。

（2）如果一个句子没有对某件事情作出任何判断，那么它就不是命题。

如：画线段AB=CD （3）命题必须是一个完整的句子，通常是一个陈诉句。

如：问句和感叹句、祈使句都不是命题。

问题3：练一练：判断下列语句是不是命题

（1）过直线AB外一点P，作AB的平行线 （2）过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行吗？ （3）过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行。 （4）绝对值相等的两个数相等。 （5）画两条相等的线段。 （6）长度相等的两条线段是相等的线段吗？ （7）取线段AB的中点C （8）对顶角相等。 （9）我爱初一（9）班。

提问几位同学，从而检查学生是否真正理解命题的概念。

问题4：你能举出一些命题的例子吗？

★★知识点二：命题的组成

问题5：请同学们观察几组命题，并思考命题是由几部分组成的？

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

教师点评：命题由题设(或条件)和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 例如：

两直线平行， 同位角相等. 题设（条件） 结论

★★知识点三：命题的形式

前面的命题都能看得出它的题设与结论两部分很明显，但是我们有些命题这两部分是不明显的，这时我们该如何很好地把握题设与结论呢？

我们命题的形式一般有：

（1）……，如果……，那么……。

（2）

如果……，那么……。 （3）

……，……。 （4）

……。

如:对顶角相等. 这个命题我们怎么正确指出它的题设与结论呢？

教师点评： 命题一般都能写成“如果……，那么……”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明确，易于分辨，改写过程中，要适当添加词语，不能生搬硬套。

例如：对顶角相等。 改为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 题设是：两个角是对顶角。 结论是：这两个角相等

问题6：把下列各命题改写成“如果……,那么……”的形式，再指出题设和结论. （1）同角的补角相等；

（2）等角的余角相等；

（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

（4）平行于同一直线的两直线平行；

（5）直角三角形的两个锐角互余；

（6）内错角相等；

（7）三个角都相等的三角形是等边三角形。

此过程以学生到讲台黑板写答案，以及问答的形式为主。目的是写出来，看得更清晰，题设结论更明确。

问题7：请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论。

此问题有助于学生更好地巩固命题以及命题的题设和结论的相关知识。

★★知识点四：命题的分类和判断方法

问题8:问题6中哪些命题是正确的？哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式。

（3）互为相反数的两个数相加得0. （4）内错角相等。

（5）对顶角相等。

教师点评：

真命题：题设成立，结论也一定成立的命题. 假命题：题设成立，结论不一定成立的命题. 如：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”是一个真命题. 如：“如果两个角互补，那么它们是邻补角” 是一个假命题. 判断真假命题的方法：

判断一个命题是真命题（正确的命题），可以用逻辑推理的方法加以论证

判断一个命题是假命题（错误的命题），只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了。（举反例）

例如：“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。”

80130210是假命题，举出反例（ ）

问题:9：请同学们举例说出一些真命题和假命题。

问题10：下列句子是命题吗？是命题的，指出是真命题还是假命题？

（1）对顶角相等. （2）内错角相等. （3）画一条射线. 22（4）如果ab，那么ab

（5）四边形是正方形. （6）同位角相等，两直线平行. （7） 3>2 ★★知识点五：定理和公理

教师点评：

公理：人们经过长期的实践后总结出来的，是大家公认的，这样的真命题叫做公理，也叫基本事实。

例如：两点确定一条直线。 两点之间，线段最短。 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

定理:用逻辑推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

例如：

（1）余角的性质：同角或等角的余角相等。 （2）补角的性质：同角或等角的补角相等。 （3）对顶角相等。 （4）平行公理的推论。 （5）垂线段的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

②垂线段最短。

证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 问题11：已知：如图，b∥c,a⊥b. 求证：a⊥c.

b c

1

a

注：证明中的每一步推理都要有依据，不能“想当然”，这些依据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、公理、定理等。

（三）归纳总结

1、请谈谈你这节课的收获。

学生自由畅谈。

2、播放《学霸笔记》视频，风趣幽默的笔记风格，加强对本节课内容的理解。

3、小结：

（1）命题：判断一件事情的语句。

注意：①只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

②如果一个句子没有对某件事情作出任何判断，那么它就不是命题。

③必须是一个完整的句子，通常是陈诉句，不是问句或祈使句、感叹句。 （2）命题的分类：真命题：正确的命题 假命题：错误的命题

（3）判断真假命题的方法：

真命题：可以用逻辑推理的方法加以论证

假命题：举反例

（4）公理与定理：公理是在长期实践中总结出来的，是大家公认的。

定理是从公理或已知的真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的。

（5）证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

（四）布置作业

1、课本第22页练习 第23-25页中第6、12、13题. 2、题目：判断下列命题是真命题还是假命题，同时将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出他们的题设和结论。

（1）两个锐角的和是锐角。

（2）邻补角是互补的角。

（3）同旁内角互补。

（五）教学反思

本节课引入比较自然，学生也较容易理解命题的概念。