复习题教学实录及点评

反比例函数比例系数k的几何意义（一）教学设计

成都市青羊实验中学

何

磊

本节课是新北师大版九年级上册第六章第二节《反比例函数图象

教

性质二》的一种延伸。在前一节已经介绍了反比例函数图象的基联系前后材

本性质，学习了比例系数“k”对函数图象经过的象限、函数增内容合理分

减性等的影响，为本节课的学习奠定了基础。而本节课是对比例定位

析

前

测

学

情

分

析

教

学

差

异

目

标

教

学

基

础

目

标

系数“k”意义的初探，为接下来的深入探究提供依据。

1．

学生对反比例函数图象的性质已进行了初步的学习，了解了比例系数“k”对函数图象经过的象限、函数增减性等的影响，但还不能完全理解和运用“k”的几何意义。对于前一节的学习，各个学生之间掌握的情况存在着差异，对函数图象性质的理解也有所不同。

2. 通过课前作业测试，95%的学生对前一节的基础知识点完全掌握，有约87%的学生能够比较灵活的运用知识解决实际问题，有约5%的同学对“k”与反比例函数图象之间的联系认识还比较模糊。近48%的同学对本节课的基础知识点已经有了初步认识，基本掌握了“k”与图象上任意一点向x轴、y轴作垂线所得矩形或三角形面积之间的关系并能简单运用。近10个优生已经学得比较深入，能对基本图形进行变形使用。

对上节课的认识还比较模糊地学生，要求通过本节课的学习加强对上一节课知识的认识，并对本节课的知识有初步了解，要能知道“k”值求所得矩形和三角形的面积。

对上节课掌握了基本知识并能简单应用的学生，要求通过本节课的探究学习合作交流，巩固上节知识，熟练应用本节新知解决实际问题。理解“k”对矩形和三角形面积的影响，要能知“k”求面积，也要能知面积求“k”，并能在一般变化中熟练应用。

对于上节知识掌握很好并能灵活应用的学生，在熟知本节知识点的前提下，理解“k”几何意义的内涵，在复杂的图形变化中探索解决问题一般方法，并能进行归纳和提炼，还要能对本节知识进行拓展与延伸，为后继学习打下基础。

在异质分组环节，让不同的学生都能在相应的难度下都能体验成功的喜悦，学会发表自己的见解，能表述自己的困惑，并能通过合作学习解决疑惑。

在同质分组环节，学会和同一水平之间的良性竞争，更要学会不同的解题方法，学习优越的思维方式，能接纳别人的意见，也能表述自己的独特见解。

知识技能

1、了解反比例函数中“k”的值与相应矩形及三角形面积之间的关系

2、通过不断地变化，掌握能在不同的图形中应用基本图形来解决问题

3、能在题目不同的变化中发现题目的共性，并能自己归纳总结适合自己的思考经验和解题技巧。

过程与方法

1

通过前侧，分析学生差异，并根据差异设计教学

根据前测分析，对不同认识结构的学生提出不同的学习探究目标，不同认识结构的同学间要能互助合作

不同学生在各层次的知识技能目标上掌握的情况有所不同，注意实时调整和

教

学

基

础

目

标

1、逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数中比例系数“k”的几何意义。

2、培养学生类比、转化及数形结合的数学思想方法。

3、各个探究过程中让学生不断地拓展思维，充分发挥自己的想象。

情感态度

1、通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力，语言组织能力和分析问题及解决问题的能力。

2、培养学生敢想敢做的精神，在各种变化中提升自己的逻辑思维能力。

3、在小组合作中，学会与不同层次、不同类型、不同思维方式的同学之间的交流与合作。增强自身的学习自信和激情。

重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的比例系数“k”的几何意义，理解过双曲线上任意一点向x轴y轴作垂线所得矩形面积等于k的绝对值，过双曲线上任意一点向x轴或y轴作垂线并连接该点与坐标原点所得三角形面积等于k的绝对值的一半，并能够在不同变化中熟练使用。努力完成不同的挑战性目标。

难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质及综合应用。

师生交流、自主、合作探究、体验式教学法，差异任务，差异发展，前测与教学中间给予个别辅导缩小差异。

多媒体，课件，微视频、学案（上课前一天发在qq群，让学生先观看）

掌握反比例函数的定义，会用待定系数法求其解析式，理解并能应用反比例函数图象的性质。学生完成课前组作业，老师在课前及时查看批改，进行个别辅导缩小差异，分析前测反馈信息作异质分组。

一．引入观“异”

：

1．前测分析

2.说说你对“k”的认识。

3.进入主题：今天我们认识的“k”是反比例函数的比例系数，它又有什么特别之处呢？

二、携“异”自学

k1、反比例函数y(ko)上一点A（4，3）问题（1）该反比x例函数的解析式是什么？（2）矩形ABOC的面积是多少？△AOB的面积又是多少呢？

引导

注意各类学生不同的思考方式和探究方法

让不同情感动机差异的学生都能在学习中体验成功，都能分享成长的快乐

完成共性目标，掌握重点知识注重差异发展

教

学

重

点

难

点

教法学

法

教学媒

体

学前准

备

多一点开放式探究

课前寻“异”

前测探“异”

教

学

过

程

联系上一节的知识，设计较简单的探究，让学生通过探究、类比，自主解决问题逐步体会矩形面积与“k”的关系，这是共性目标之一。

2

教

学

过

程

1题图

2题图

k2、反比例函数y(ko)上一点A（-4，3）问题（1）该反比

x例函数的解析式是什么？（2）矩形ABOC的面积是多少？△AOB

的面积又是多少呢？

三、合作共享

k1、设P（m,n）是反比例函数y(ko)上的一点,过

x本环节力P点作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B,(1)如何用k表争全员参示矩形OAPB的面积呢？△AOP的面积又如何用k表示呢？

与，让不同的学生通过各种途径理解k的几何意义。教师要做必要地引

导和总结。

（2）矩形OAPB和△OAP面积会随着P点位置的变化而变化吗？

探究结论：

思考：反比例函数比例系数k的几何意义是什么？

新知速用

（1）反比例函数yk(ko)的图象如图所示，点A是其图象上x得任意一点，过A点作AB⊥x轴于B点，作AC⊥y轴于C点，矩形OBAC的面积为9，则该反比例函数的解析式为

. 1题图

3 2题图

快速应用新知解决问题，巩固k的几何意义的理解与应用

教

学

过

k(ko)的图象如图所示，点A是该函数图x象上任意一点，AB⊥x轴于点B，如果S△AOB＝2，请求k的值。

（2）反比例函数y2、下图中的S1和S3有什么关系呢？

例1：如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边k分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y(k0)的图象上，x若点A的坐标为（﹣3，﹣3），则k的值为

。

k(k0)的图象上x过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N,延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,∆AOC的面积为6，则k的值为

. 变式1：如图点A、B在反比例函数y程

4

对基本图形进行变形，利用前面所得经验解决

本例题重点是对前面总结的知识的应用，为后面的变式练习奠定基础

利用例1经验，找面积之间的关系

变式2：双曲线y11k让学生先与y2(ko)的图像如图所示，过y1上思考，然后xx回答，关注中间

得任意一点A作x轴的平行线交y2与点B，交y轴于点C，若S△AOB=1，求y2的解析式。

教

学

过

归纳总结例1和变式

以“异”寻同：

k利用探究例2：如图，A,B是双曲线y(k0)上的点，分别经过A,B两结论快速x解答，观察点向X轴、y轴作垂线段，若

S阴影2，且S1：S阴影=3:2,不同学生的解题速则S1S2

. 度

变式：如图，在双曲线y△AOB的面积。

k给予充分(k0)上有两点A(2,3)和B(4,b),请求时间思考x解决，并要求作一定的推理论证，重点关注中间部分

归纳总结例2和变式

5 程

以“异”寻同：

据

异

测

学

四、据“异”测学

3的图象在第一象限x分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（

）

1、（★）如图，P（x，y）是反比例函数y

A、不变

B、增大

C、减小

D、无法确定

2、（★）反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象同质分组

课堂定时测试实现课堂的大面积反馈

可根据对知识掌握的不同程度，布置不同难度的课堂测试，预备基础训练和拓展提高题

上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（

）

A、2

B、﹣2

C、4

D、﹣4

3、（★★）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原k点，顶点A，C在反比例函数y的图象上，AB∥y轴，AD∥xx轴，若ABCD的面积为8，则k=

k(k0,x＞0)x的

图象上任意一点，MN丄y轴于点N，点P是x轴上的

一个动点，则△MNP的面积是

。

4、（★★）如图已知，点M是反比例函数y6

据

异

测

学

5. （★★★）

如图，两个反比例函数y12和y在第一象限xx的图象如图所示，当P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，求四边形PAOB的面积为。

课堂小

结

课后作

业

一．说说你今天的收获和感悟

二．教师引导

1、课课通（共性作业）：作业题单第1,2,3题

2、任我选（个性作业）：4、5、6三题中任选一道解答，比写出必要的过程

3、随我意（开放探究作业）：第7题

必做、可选择、开放作业相结合

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