2.分数与除法的关系精品学案

《分数与除法的关系》教学设计

教学内容：苏教版第十册第53～54页的例2、例3和“试一试”、“练一练”，练习八的第5～8题。

教学目标：

1.

学生结合解决问题的过程，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果。

2.

学生在具体情境中体会分数与除法的关系源于它们解决的都是平均分现象，从意义上理解两者的联系。

3.

学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力，体验数学学习的乐趣。

教学重点：分数与除法的关系。

教学难点：用分数的意义理解两个整数相除的分数结果。

教学准备：课件、每个小组3个圆、剪刀、研究单

教学过程

一、题组引入，实现迁移

1.把8块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？

列式计算8÷4=2（块）

2.把4块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？

列式计算4÷4=1（块）

3.把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？

列式:1÷4 师：为什么想到用除法解决这个问题？

【这里一个不经意的问题，两点用心：一是帮助孩子实现迁移，用以往解决平均分的方法——除法来解决这个“新”问题；二是引导孩子进行上位知识的建构，只要是求平均分的结果，都可以用除法解答，无论结果是否为整数】

结果是多少，怎么想的？ 师：看来1块的11就是？（块）

44出示图：1

【在前面的三次试教中，并没有设计这个问题，也没有出示这幅图。因为学生在解释答案11时都很顺利。可是每次试教中，到了后面，学生理解3块的就443是块时，尽管充分操作，依然存在问题。后来才发现，问题出在这里：“1块4111的就是块”，其中的两个含义是不同的，前者是分率，后者是具体数量。44413在此把这个问题解决了，才能顺利理解3块的就是块中两个分数的意义。】

444. 把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？

列式：3÷4 师：3÷4的结果究竟是多少呢？我们来分一分。

二、自主探索“分数与除法的关系”

（一）操作体验，从动作表征到图形表征

1.出示要求，小组合作研究。

1. 利用手中的圆片分一分。

2. 结合分的过程想一想结果是多少。

3. 在小组里说一说分的过程。

2.小组汇报：再现两种“分饼”的过程：

①

一块一块地分，先把每个圆平均分成4份，每人每次分得得3个13块，也就是块。

4411，也就是3个块，再441块，结果每人分4②

把3个圆叠在一起，平均分成4份，每份是3块的把3个13块拼在一起，每人分得块。

44并用图记录下来：

3.师：两种不同的分法，都可以得到3除以4的结果是（二）想象演绎，从外在表征到内在表征

2

3块。

4

把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？

列式：3÷5 师：在脑子里尽情想象一下，3块饼是如何平均分成5份的，结果又是多少呢。

【这个“尽情想像”的过程，是想顺势将学生的数学思维水平从具体形象思维推向直观想象和抽象逻辑思维的层次，有效地提高了学生数学思维的水平与品质。刚才“3块饼平均分给4个小朋友”的动手操作以及图像描述，都只是停留在动作表征和图像表征的层面，而这里让同学们“尽情想像”分饼的过程，已经从外在表征（动作、实物、图像的直观表达）走向了内在表征（实物、图像的心象表达），这是学习个体对于学习对象的意义赋予与建构。】

学生汇报，师：他们说的对不对呢？把他们的“想像”从脑海中“请”下来，再跟自己脑海中的图比一比，细细地体会体会。（屏幕逐步呈现）

【把两位同学言语表征的内容，再次用图像再现，让大家跟自己脑海中“想像”比较，进而确认意义。这个思维外显的过程，一方面考虑了学生的思维发展不是一帆风顺的，也不是整齐划一的，需要反复地迂回；另一方面，也帮助“想象”没有彻底成功的那部分孩子找到支架，完成他们的建构。】

（三）细究关系，实现意义升华

1.初步猜想

师：观察这三个算式，你有什么发现？

1（块）

433÷4=（块）

433÷5=（块）

51÷4=3

生：算式里被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。

师：可是现在只有3个例子，就得出这样的结论，你们觉得如何？

生：还需要再举例验证。

2.进一步研究

师：今天，我们就借助分饼的事，继续举例研究。

【“再举例、再研究”的环节设计，目的有两个。第一，意义的升华。分数与除法的关系，放在“分数的意义”后面一课时进行学习，一方面是以“分数的意义”为支撑，而另一方面，也要通过“分数与除法”关系的细究，来进一步实现对分数意义的建构。这里学生的“自由、自主地分饼”，无论是“分法”的思考经历，还是“分的结果”的获得，均反复强调了对“分数意义”的理解与掌握。

第二，数学活动经验的积累。学生在四年级学习运算律、探究多边形的内角和时，有过探索规律的经验，但是基本活动经验的积累不可能“一蹴而就”，也不可能“一劳永逸”，它需要有不断的活动操作、思维过程的经历与刺激才能形成。这里，让学生再次经历研究的旅程，帮助学生积累探索与发现数学规律的经验，提升数学素养，促进生命的成长。学生在这样真实的研究活动中，不断地“经历体验、内化感知、总结概括、类比迁移”，才让积累的经验成为真正的经验。】

（四）关系表达，形成认知表征

师：大家研究了那么多的例子，得出了什么结论？

学生汇报，得出结论：a÷b=a(b≠0) b师：分数和除法为什么会有这样的关系呢？

4

生：它们都是在把一些东西平均分成若干份，求每份是多少。

师：那么可以说分数就是除法吗？

生：除法表示的是一种运算，它的结果可以用分数来表示。

【分数与除法的关系不仅限于形式上的联系，重要的是意义上的联结：它们都是在解决平均分的问题，所以才会有如此的联系。因此这个环节中的几个追问就是要引发学生对于“分数与除法”关系的内在建构，促进学生对于分数意义与除法意义的再认知，重组了原有的知识结构。】

三、综合运用，提升认知

学生独立完成，并说说完成第2题时，运用了什么知识。

学生说说自己的思路：3÷1000=3千克。

10003千克。

1000师：以前，我们解决这个问题用什么方法？

生：把1千克平均分成1000份，3克是这样的3份，所以是师：看来，学习会让我们有更多的策略解决问题。

4.

5

学生独立完成，其中第2小题结合图说说自己的想法。

并且再补充一个问题：

教学板书：

a÷b=ab

（b≠0）1÷4=14（块）

3÷4=34（块）

3÷5=35（块）

6

分数与除法的关系