圆锥的体积公开课教案

《圆锥的体积》教学设计

信宜市北界镇中心小学黄群

教学内容:北师大版六年级下册第11页内容及第12页部分练习。

教学目标:

(一)、知识与技能

1.使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程;

2.使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

(二)、过程与方法

通过操作、实验、观察等方式,让学生进行比较、分析、综合、猜测,在感知的基础上加以判断、推理来获取新知识。

(三)、情感态度与价值观

渗透知识是“互相转化”的辨证思想,让学生养成善于猜测的习惯,在探索合作中感受教学与我的生活的密切联系,感受探究成功的快乐。

教学重、难点:

重点:掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。

难点:理解圆锥体积公式的推导过程。

教具准备:

圆柱、圆锥实物、容器、沙子、多媒体课件。

学具准备:等底等高的圆柱和圆锥容器一套,沙子,水

学情分析:学生五年级下册已学习了长方体、正方体,在此前又学了由曲面和圆围成的立体图形——圆柱,且经历了圆柱体积计算方法的推导过程,具有了初步的类比思维意识。通过前面《圆锥的认识》,学生对圆锥的特征也有了一些了解,对学生来说,求体积并非陌生的新知识,只是像圆锥这样的立体图形学生认为不规则几何体的图形,求体积有困难。

对于六年级的学生来说, 绝大多数学生的动手实践能力比较强,有一定的空间观念基础,但公式的推导过程却比较抽象、枯燥,对于他们来说该部分内容是一个难点。同时对于圆锥体积计算的实际运用,从以往的经验判断,学生对3倍的关系难以理解,教师应帮助学生理解。所以我注重学生的动手实验操作。

教学过程:

一、创设情境导入新课。

1、出示圆锥体容器组织问话学生谈一谈通过前几课的学习,你掌握了圆锥的那些特征?对圆锥有哪些了解?然后想一想关于圆锥的体积你还有哪些了解?

2、(老师拿出一大一小两个圆锥体问学生)这两个圆锥体哪个体积大,哪个体积小?

(另又准备拿出不等底、不等高,但体积相等的一个圆柱体和一个圆锥体)这两个容器哪个体积大,哪个体积小?(引起学生争论,说法不一。)

看来我们只凭眼睛看是不能准确地得出谁的体积大,谁的体积小,必须通过测量计算出它们的体积。圆柱体的体积我们已经学过了,谁能说说怎样计算圆柱的体积呢?那圆锥的体积又怎样计算呢?这节课我们就一起来探讨。

为了我们研究圆锥体体积的方便,每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组的成员比比看,这两个立体图形有什么相同的地方?

(学生得出:底面积相等,高也相等。)

底面积相等,高也相等,用数学语言说就叫“等底等高”。

(板书:等底等高)

既然这两个形体是等底等高的,那么我们就跟求圆柱体体积一样,就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行?(不行)为什么?(因为圆锥体的体积小)

(把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊,圆锥体的体积小,那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系?)二、经历体验,探究新知

(一)渗透转化,帮助猜想

1、先组织学生自由畅谈圆锥的体积可能会与谁有关(圆柱)。先给学生独立思考的时间,然后汇报。汇报时要阐述自己的理由。2、实物及课件出示:等底等高的圆柱和圆锥。组织学生认真观察,大胆猜想他们体积之间可能存在怎样的关系后说说理由。教师此时要引导学生展开想象的翅膀大胆去猜想……

(二)小组合作,实验验证。

1、按学习小组事先准备的学具等底等高的圆柱和圆锥、沙子、水,组织学生拿出等底等高的圆柱和圆锥分组按要求进行实验。(有的小组用沙子,有的小组用水)实验前小组成员进行组内分工,有的进行操作,有的记录……实验中教师要及时巡视指导并参与到小组实验中去及时了解学生实验的进展情况。并指导帮助学生顺利完成实验。

2、实验后组内成员进行交流。交流的过程中,要引导学生注重倾听别人的想法,并说出自己不同的见解。

3、首先各小组派代表进行汇报,其它小组可以补充。然后全班进行交流实验结果:得出等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1/3,圆柱的体积是圆锥体积的3倍。由圆柱体的体积公式推导出圆锥的体积公式。并板书

4、教师示范等底不等高的圆锥和圆柱的两个容器的关系实验,以及等高不等底的圆锥和圆柱的体积关系,让学生更加明白等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。从而更好的推导圆锥的体积公式。

三、推导圆锥的体积计算公式:

师:通过实验,你能推出圆锥体积的计算公式吗?

生:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

即:v

圆锥=sh

师:要求圆锥的体积应该知道什么条件?怎样求?

四、小结:

师:我们通过实验推出了圆锥的体积计算公式,怎么样?和你猜想的一样吗?看来你们今天的收获真的不小。

五、质疑问难:

对于计算圆锥的体积你们还有什么不懂的吗?我们在计算圆锥的体积时应该注意哪些呢?

六、练习巩固。

1、课本12页第2题计算下面个圆锥的体积。

学生个人完成后全班交流。

2、课本12页第3题,第4题解决问题。

七、拓展提高:

八、全课总结:

这节课你收获了什么知识?你是如何准确的记住圆锥的体积计算公式的?在计算圆锥的体积时要注意什么问题呢?

九、作业布置。

板书设计

圆锥的体积

圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。

圆锥的体积=底面积x高

x

用字母表示为:

v=sh

附教学反思:

这节课,体现了以下几个特点:

一、在“动”中获新知。

“动”是孩子的天性,每位孩子都充满了“动”的欲望。由于几何知识比较抽象,学生理解和掌握几何图形的概念、性质、求积公式、形成空间观念,都必须有大量具体的、形象的感性材料的积累。所以教材在编排这一知识块的时候,就已安排了很多的实践性练习。教学时,我能充分利用这一特点,通过摆、剪、折、量、画、分割、拼合等操作活动,使学生获得鲜明、生动、形象的感性认识,在此基础上,抽象概括出圆锥的体积计算方法,形成正确的空间观念。

二、在“动”中求发展。

在教学圆锥的体积时,教者先让学生观察并讨论推导圆锥体积公式的实验方法,当学生由于受圆柱体积公式推导方法的影响,思

维受阻时,我要求学生:用桌上学具来验证。同时推荐一些实验用品:水或沙、尺等。让学生在实验中选择并设置疑问:圆锥体积与圆柱体积的关系。通过实际操作,学生不仅通过与等底等高的圆柱和圆锥的体积的关系,得出圆锥体积的计算公式。获得了知识的结果,而且经历了知识面发展、发生的过程,同时加强并巩固口头和书面表达能力,发展解决数学问题的能力,增进对数学的理解力。

三、在“动”中学会与他人合作。

学习是学生主体的主动建构过程,其本质是让学生认识客观世界,把书本中的知识结构转化为自己的认知结构。这个过程是学生主体活动的过程,必须由学生亲身参与,学生在动手中运用感官参与学习,自觉主动地去操作、去学习,在浓厚的动手实践中不仅经历了知识的形成过程,而且也学会了如何与他人合作才能取得成功。由于我平时非常重视让学生参与教学的全过程,重视培养学生的思维想象力,因此,学生在这节课上,表现也相当的出色。我在教学中注意调动学生的学习积极性,采用分组观察、操作、讨论,动手做实验等方法,突出了学生的主体作用。

但每上完一次课总有一些感觉不完美的地方,如这次的课件上有一点点的遗憾,时间上没有很好的把控好,无法让每个学生都操作等底不等高的圆锥和圆锥的体积关系对比等等。