命题、定理、证明1教学设计第一课时

5.3.2命题、定理、证明（1）的教学设计（人教版）

甘肃省西和县姜席镇初级中学

李涛

【教学目标】

1、知识技能 （1）了解命题、真命题及假命题的含义，会区分命题的题设和结论；

（2）通过命题的真假，培养分类思想；

（3）通过命题的构成，培养学生分析法；

（4）能识别真假命题；

（5）通过命题的构成，培养语言推理技能。

2、教学思考

经历观察命题、真假命题，猜想其准确性，发展合情的推理能力和阐述自己真与假的观点。

3、问题解决

（1）通过分析命题的组成，让学生找出已知命题的题设和结论，并会判断一个命题的真假性，进一步发展学生分析能力和逻辑推理能力以及明辨是非的能力；

（2）通过分组讨论学习对命题的理解以及命题真假的判断能力，有助于增强学生之间的了解，互动交流思维过程。

4、情感态度

（1）掌握命题的具体含义，使学生体会到数学的严谨性；

（2）掌握学习命题真假，并且培养学生尊重科学、实事求是的态度；

（3）掌握学习命题的构成，使学生获得成功的体验，并且锻炼克服困难的意志，建立自信心。

【教学重点】

1、命题的概念；

2、并且区分命题的题设和结论。

【教学难点

】

1、区分命题的题设和结论；

2、会把一些简单命题改写成“如果……那么……

”的形式。

【教学策略】

1、教法选择：

引导、观察、发现及探究法；

2、学法选择

：

类比、自主探索、归纳及合作学习；

3、课堂组织形式

：自主合作学习模式；

4、教具媒体组合：

多媒体。

【教学过程】

一、创设问题情境引入：

1、教师让学生随意说一句完整的话，让每个小组可以派一名同学说，如：

(1)我是七年级（4）班学生；

(2)你吃早餐了吗？

(3)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

(4)两条直线平行，同旁内角互补；

(5)画一个60°的角；

(6)平角与直角一定不相等。

2、找出哪些是判断某一件事情的句子？

学生答：(1)，(3)，(4)，(6)。

二、共同探索获得新知：

1、给出命题的概念

命题：判断一件事情的语句，叫做命题。分析(2)，(5)为什么不是命题。

教师分析以上命题中，每句话都对某件事做出了判断。所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。在数学课上，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子，每组再选一个同学说

。

如：

(1)对顶角相等；

(2)等角的余角相等；

(3)一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线一定是这个角的平分线；

(4)如果a＞0,b＞0，那么a+b＞0；

(5)当a＞0时，|a|=-a；

(6)小于直角的角一定是锐角；

在学生举例的基础上，教师有意说出以下例子，并问这是不是命题。

(7)a＜0，b＜0，a+b＝0；

(8)2与3的和是6。

有些学生可能给与否定，让教师再与学生一起回忆命题的定义，加以肯定，先不要给出假命题的概念，而是从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解。

2、分析命题的构成 例

两条直线平行，内错角相等。

分析此命题的构成，由两部分构成，前一部分是后一部分成立的条件，后一部分是在前一部分条件下所得的结论。已知事项为“题设”，由已知推出的事项为“结论”。

3、改写命题的形式

由于题设是条件，可以写成“如果……”的形式，结论写成“那么……”的形式，所以上述命题可以改写成“如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等。”

请同学们将下列命题写成“如果……，那么……”的形式，例如：

①对顶角相等；

如果两个角是对顶角，那么它们相等。

②两条直线平行，同位角相等；

如果两条直线平行，那么同位角相等。

③等角的余角相等。

如果两个角是等角，那么它们的余角相等。(注意不仅仅限于两个角，如果多个角相等，它们的余角也相。) 以上三个命题的改写由学生进行，对②要更改为“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。”

提示学生注意：题设的条件要全面、准确。如果条件不止一个时，要一一列出。

如：两条直线相交，而且有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，可改写为：“如果两条直线相交，

而且有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。”

4、分析命题，理解真、假命题

让学生分析两个命题的不同之处：

(l)若a＜0，b＜0，则a+b＜0；

(2)若a＜0，b＜0，则a+b＞0。

相同之处：都是命题。为什么？都是对a＜0，b＜0时，a+b的和的正负，做出判断，都有题设和结论。

不同之处：(1)中的结论是正确的，(2)中的结论是错误的。

教师及时指出：同学们发现了命题的两种情况。结论是正确的或结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题。

5、真、假命题定义

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

假命题：如果题设成立，那么不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

注意：

(1)真命题中的“一定成立”不能有一个例外，如命题：“a≥0，b＜0，则ab＜0”。显然当a=0时，ab＜0不成立，所以该题是假命题，不是真命题。

(2)假命题中“结论不成立”是指“不能保证结论总是正确”，如：“x的倒数一定是1/x”，显然当x=0时命题不正确，所以也是假命题。

(3)注意真命题与假命题的区别。真命题是正确的命题，假命题是错误的命题。 (4)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分。因此就要引入真假命题，强调真假命题的前提，首先是命题。如：“延长直线MN”，这本身不是命题，也更不是假命题。

6、运用概念，判断真假命题

例

请判断以下命题的真假：

(1)若ab＜0，则a＜0，b＜0；

(2)两条直线相交，只有一个交点；

(3)如果n是奇数，那么2n是偶数；

(4)如果两个角不是同位角，那么它们不相等；

(5)平角等于周角的一半。

解：(l)、(4)都是假命题，(2)、(3)、(5)是真命题。

三、课后小结：

1、判断一件事情的语句，叫做命题。

2、命题都由题设和结论两部分组成。题设是已知事项, 结论是由已知事项推出的事项。

3、如果题设成立，那么结论成立，这样的命题叫做真命题。题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

四

、课堂检测：

1、判断下列语句是不是命题：

（1）若|x|=2，则x=2（

是

）；

（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（

是

）；

（3）画线段AB的中点（不是）；

（4）延长线段MN（

不是

）；

（5）两条直线相交，只有一交点（是）

。

2、下列语句不是命题的是（ B ）

A、对顶角不相等；

B、x与y的和等于0吗？

C、不平行的两条直线有一个交点；

D、两点之间，线段最短。

3、下列命题中真命题是（ A ）

A、

钝角大于它的补角；

B、两个锐角之和为锐角； C、两个锐角之和为钝角；

D、锐角小于它的余角。

4、命题：①同位角相等；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两直线平行；④对顶角相等，其中假命题有（ B ）

A、1个 B、2个 C、3个

5、分别指出下列各命题的题设和结论：

D、4个

（1）同旁内角互补，两直线平行。

题设：同旁内角互补 结论：两直线平行

（2）如果a∥b，b∥c，那么a∥c 题设：a∥b，b∥c, 结论：a∥c 五、巩固知识、归纳总结：

同学们，本节你学到了哪些知识？有何体会？还有什么疑惑呢？若同学有疑惑，可一起讨论，帮助解惑。

六、作业：

Ｐ24 第11、12题

【教学反思】

通过学习这节课的内容，让学生掌握命题的定义，能够正确的区分命题的题设和结论，并且会去判断一个命题的真假，这是本节课要求学生掌握的重点内容。希望通过这节课的讲解，能够让学生对本节课的知识产生深刻的印象，并将它纳入自己的知识体系中。但是，在实际教学中过程中发现，

学生对于本堂课所讲知识的理解，仅局限于熟悉抽象的概念上，对于遇到的一些具体的问题，却很难用很通顺的语言表达出来

。学生在本节课学习的过程中，能够有积极、热情的学习态度，能够配合老师，积极回答提问的问题，自觉主动的进行交流和讨论

。这样，他们的疑问便能够得到及时的解决。

教学过程中存在的不足之处：一、课堂时间紧，对问题的分析主要是通过老师的讲解来引导，学生缺乏充足时间来思考并发表自己的想法；二、本堂课内容繁杂难懂，学生缺乏足够练习时间，导致部分学生思路难与老师同步；三、评价不够及时，在学生回答问题时，对于学生积极的评价过少，不够及时，影响了学生积极性；四、口语问题，由于我长期在乡村工作，年龄渐长，导致了普通话发音不太标准，学生听有地方口语的课容易分神。为了给学生们提供更好更优质的教学，以上方面的问题和不足，今后我一定要努力改进。