命题、定理、证明1教案设计（一等奖）

教学设计

授课教师

授课时间

教材版本

教

学

目

标

田园

2019/6/14 人教版七年级

单位

课题

课型

海拉尔第五中学

5.3.2 命题、定理、证明

新授课

1、知识技能：①理解命题的概念及构成；②会判断所给命题的真假；③初步感知什么是证明. 2、①初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；②为今后的学习打好基础，发展应用意识. 3、通过对命题、定理、证明的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

教学重点

①命题的概念、区分命题的题设和结论；②判断命题的真假；③理解证明过程要步步有据.

教学难点

课标对本课时的要求

教具

找出一个命题的题设和结论，理解证明过程

1、通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义；2、结合具体实例，会区分命题的条件和结论；3、知道证明的意义和证明的必要性；4、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。

课件

教学过程

一、创设情境，引入课题

在我们日常的讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，而有些话只是对某些事物作出了描述，如下面几句，请同学们告诉我，哪些是用来判断的，哪些是用来描述的？



（1）中华人民共和国的首都是北京；



（2）我们班的同学多么聪明；



（3）浪费是可耻的；



（4）春天万物更新；

这些语句到底什么和数学有什么关系？我们一起来学习……

（板书）课题

二、展示学习目标

学习目标：（1）了解命题的概念、命题的一般形式：

“如果……那么……”

命题的组成：

题设和结论；（2）知道什么是真命题和假命题；（3）理解什

设计意图

从生活中常见的语句引入课题，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.

么是定理和证明；（4）知道如何举一个反例说明一个命题是假命题．

学习难点：简写形式的命题怎么改写为“如果……那么……”的形式．

师生活动：学生阅读，教师引导出课题“命题”。

三、学生探究，得出新知

1、命题的概念

问题1 请同学们阅读下列语句，它们在表述形式上有何特点？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

（4）对顶角相等；

师生归纳：

命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题.

练习1 判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（ ）（2）过点P画线段MN的垂线；（ ）

（3）a、b两条直线平行么？（ ）

（4）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）

（5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）

（6）内错角相等（ ）（7）若a4 ,求a的值。（ ）

（8）x2（ ）

师生活动：接龙方式进行，强调读题、回答、并说明理由。

教师强调需要注意的地方：以“内错角相等”为例，强调只要对一件事情做出了判断，不管正确与否，都是命题。

2、命题的组成与形式

观察下列语句是否是命题，有何特点？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）

如果两个角互补，那么它们是邻补角。

师生活动：共同归纳出命题的组成与形式

（1）命题一般都写成“如果……，那么……”的形式。

（2）命题由题设（或条件）和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

师生活动：指出这两个命题的题设与结论，教师梳理。

3、简写形式的命题改写为“如果……，那么……”的形式

例：两直线平行，同旁内角互补；并没有“如果”“那么”连接，像这样的简易命题如何改为命题的基本形式呢？

教师：这个命题，我们之前学***行线性质定理的简化形式，那原定理是如何描述的？如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。

问题2把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出题设和结论。

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

2本节课内容比较简单，都是围绕着命题来进行，所展示学习目标以及难点

为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的观察归纳能力.

在具体实例中分析命题的组成，让学生形成明确的概念。

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

师生活动：提问方式进行，并归纳转化命题时所需注意事项。添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。

练习2将下列命题改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题的题设和结论，

1、内错角相等；

2、平行于同一直线的两直线平行；

3、直角三角形的两个锐角互余；

4、等角的补角相等；

5、正数与负数的和为0；

6、偶数都能被2整除. 师生活动：同桌两人互相回答，并记录转化困难的问题；教师梳理

4、命题的分类

问题3 下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．

（6）90

的角一定是直角. 师生归纳：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立，结论不一定成立。如命题：如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。（真命题）；如果两个角互补，那么它们是邻补角（假命题）。

教师引导：那么如何判断一个命题的真假呢？

例：相等的角是对顶角．

利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。其中，举反例是我们最常用的方法： 课堂活动（希沃游戏）：小组比拼，那些命题使真命题？那些命题是假命题？

1、3x-1=2x+3+x是一元一次方程2、内错角相等；

3、两个单项式的和是多项式；4、四边形是正方形；5、猪有四只脚 6、同位角相等，两直线平行；

7、垂直于同一直线的两直线平行；8、过点P画线段MN的垂线；

9、偶数都能被2整除；10.如果a>b,b>c,那么a=b；11.如果两个角相等，那么它们是对顶角；12.绝对值相等的两个数相等；13.锐角小于它的余角;14.对顶角相等。

5、公理与定理



巩固所学知识，增强学生应用知识的能力.

以游戏的形式，通过例子，分析命题的真假，提高学生的推理分析能力。

通过做游戏我们发现往往判断一个命题的真假是利用我们以往的知识经验，那在数学当中我们想判断一个命题的正确性，又是依据什么呢？我们来介绍两个概念：公理、定理。

1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。

公理举例：1、直线公理：经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：两点之间，线段最短;3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

定理举例：1、补角的性质：同角或等角的补角相等;2、余角的性质：同角或等角的余角相等;3、对顶角的性质：对顶角相等;4、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短;5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.6、平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；7、平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明。

用知识导图会议本节课知识，利于帮学生形成知识框架

变式训练：

1、填空：

已知：∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1 （ ）；

∴∠AEF=∠2 （ ）．

∴AB∥CD

（ ）．

∴∠BEF=∠CFE （ ）．

∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE

（ ）．

∴EG∥FH

（ ）．

2、填空

如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD. ∵EF∥AD, ∴∠2=____(_________________________) 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3(___________) F ∴AB∥____(_______________________) ∴∠BAC+______=180°

B (_________________________) ∵∠BAC=70°

∴∠AGD=_______。

四、反思小结，作业布置

1、本节课你学到了什么知识？

CD1

G32EA

总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识，关注学生的个体差异.

2、作业布置

①课本P24页 第12题，课本P36页第8、12、13题

②数学练习册相应部分

板书：

5.3.2 命题、定理、证明

命题：概念：判断一件事情的语句

形式：如果……，那么……。

组成：题设（条件），结论

分类：真命题、假命题

公理、定理、证明