三元一次方程组的解法2名师教学视频（文字实录）

8.4 三元一次方程组的解法（2）教学设计

教学目标：

1．理解三元一次方程组的含义．

2．会解简单的三元一次方程组．

3．掌握解三元一次方程组过程中“消元”的思想．

教学重点：

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点：

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

本节导入: 前面我们学习了什么是三元一次方程组以及如何解简单的三元一次方程组．其实，三元一次方程组的形式不止上节课的几种基本情况。这节课我们继续学习……

一、课前导学： 1、如果含有三个不同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是_________， 并且一共有_______________的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组. 2、解三元一次方程组的基本思路：通过“___________”或“___________”，进行消元，把它转化为二元一次方程组或一元一次方程. 3、下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）

4、下列四组数中，适合三元一次方程组2x-y+z=6的是（ ）

A、x=1,y=-1,z=-3 B、x=1,y=1,z=4

C、x=0,y=0,z=6 D、x=-1,y=1,z=3 （学生独立思考，口答，教师点评）

5、解下列方程组：

（1）

3



2

y



z



13

（

2

）



x

:

y



3

:

4



x

y:z5:6xy2z7

xyz223y2xz12

（让学生独立分析、解题，方法不唯一，学生小组讨论后比较．）

二、新课讲授：

①

x:y:z1:2:7例1、解下列方程组

②

2xy3z21

解：设x=k,则y=2k,z=7k. 把它们代入②，得

2k-2k+21k=21 解得

k=1. 所以

x=1,

y=2,

z=7.

x1所以，原方程组的解为

y2z7



归纳：此方程组的特点是直观上看只有两个方程，且方程①为比例的形式，可利用待定系数法设出系数K,带入方程②，先解出K的值，进而求得三个未知数的值。• （学生小组交流，探索如何消元．）

例2、在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0,；当x=-1时，y=0；当x=0时，y=5.求a,b,c的值.

abc0解：依题意，得

abc0

c5

a5解得



b0

c5

例3、一次足球比赛共赛11轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队所负场数是胜场数的2倍

，结果共得20分，该队共平几场？

分许：设胜x场、平y场、负z场，根据题意列出方程组，进而求得答案。

（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）

xyz13xy201xz2

例2和例3依托实际问题，让学生通过理解题意自主列出相关方程组，并进行解答。不仅要求学生具有良好的思维和理解题意的能力，更要有将实际问题转化为数学问题的建立模型的思想，以及正确高效的计算能力。

三、学以致用：

学以致用部分共计四个小题，从选择、填空、计算、实际问题，涵盖了本节课所学的所有内容，是对本节所学新知识的运用和提升。让学生不仅能学得懂，还能会运用。

四、附加题：

汽车在平路上每小时行驶30千米，上坡路每小时行驶28千米，下坡每小时行驶35千米，现在行驶142千米的路程（有上坡、平坡、下坡），去时用4小时30分钟，回来时用4小时42分钟，问平路有多少千米？去时上坡、下坡共有多少千米？

分许：设去时上坡、平路、下坡分别有x千米、y千米、z千米，根据题意列出方程组，进而求得答案。



xyz142

yz1x4

列出方程组

解得

2283035yz7x428103530解解答

x6y2z3解

的

附加题的设置是给学有余力的学生，让他们有提升进步的空间和创新思维的能力。

五、课堂小结：

1．学会三元一次方程组的基本解法．

2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．

六、布置作业：

习题8．4 1、2．