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《实数》教学设计固原市第六中学刘启东【教学目标】知识与技能：①了解无理数和实数的概念以及实数的分类；②知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上
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用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小教学教案设计
未知
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关键词：用计算器求算数平…教学教案设计
正文
《实数》教学设计
固原市第六中学
刘启东
【教学目标】
知识与技能：
①
了解无理数和实数的概念以及实数的分类；
②
知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
过程与方法：
在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。
情感态度与价值观：
①
通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；
②
敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。
教学重点：
①
了解无理数和实数的概念；
②
对实数进行分类。
教学难点：对无理数的认识。
【教学过程】
一、复习引入无理数：
利用计算器把下列有理数
写成小数的形式，它们有什么特征？
发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式
即：
归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，
反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，
把无限不循环小数叫做无理数。
比如
等都是无理数。
…也是无理数。
二、实数及其分类：
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类：
三、按照定义分类如下：
实数
按照正负分类如下：
实数
3、实数与数轴上点的关系：
我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？
活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。
活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是
以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示
，与负半轴的交点就是
。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。
归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
四、应用：
例1、下列实数中，无理数有哪些？
，
，
，
，
，
，
，π，
。
解：无理数有：
，
，π 注：①带根号的数不一定是无理数，比如
，它其实是有理数4；
②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。
比如
。
例2、把无理数
在数轴上表示出来。
分析：类比
的表示方法，我们需要构造出长度为
的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示
。
解：如图所示，
由勾股定理可知：
,以原点
为圆心，以
长度为半径画弧，
与数轴的正半轴交于点
,则点
就表示
。
五、随堂练习：
1、判断下列说法是否正确：
⑴无限小数都是无理
数；
⑵无理数都是无限小数；
⑶带根号的数都是无理数；
⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；
⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。
2、把下列各数分别填在相应的集合里：
3、比较下列各组实数的大小：
（1）
， （2）π， （3） （
4）
六、课堂小结
1、无理数、实数的意义及实数的分类. 2、实数与数轴的对应关系 . 六、布置作业
P５７习题６.3第1、2、3题；
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