观察与猜想　看图时的错觉教案设计（一等奖）

实验中学

王星宇

《探索三角形相似的条件》教学设计

八年级数学教学设计

一、教学目标的确定

“探索三角形相似的条件”是在已经学习了全等三角形的判定，成比例线段，相似图形、相似三角形从反相似三角形的性质为辅垫下展开学习的。即是对图形内容的进一步拓展，也是今后证明线段成比例，求线段长及研究相似多边形性质的重要工具。本节课学习的主要内容是三角形想死的判定方法及应用，在本节课的教学中通过观察、分析、动于实践等活动，有意识的派样学生的？想、实验、证明、探索等能力，逐步提高逻辑推理水平，发展学生的空间观念，为第六章的学习打下基础，可见本节课有着承上启下的作用。因此，根据课标要求和学生实际情况，制定了如下的教学目标：

1、知识与技能：掌握三角形想死的判定方法（一），能够运用三角形相似的条件解决实际问题，培养学生的动手操作能力及逻辑推理能力。

2、过程与方法：经理动手实践—理性思维—应用拓展的探索过程，进一步发展学生的探究能力、交流能力。

3、情感、态度和价值观：让学生能积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，密切数学与现实生活的联系，体会到自主学习的重要性。

二．教学重点与教学难点：

教学的重点：三角形相似的判定方法1及应用。

教学的难点：三角形相似的判定方法1的探索过程。

三、教学方法： 启发—探究式的教学方法。

四、教学过程。

（一）提出问题，导入新课。

首先我以复习旧知，提出问题。

①什么是全等三角形？

②全等三角形有哪些判定方法？

③什么是相似三角形？

④根据相似三角形的定义你能得到相似三角形的判定方法吗？

⑤你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？

设计说明：（在此处由五个层层递进的问题串提出一个开放性的问题，即类比猜想三角形相似的判定条件是什么？使学生发现问题，思维活跃起来，充分调动了学生的求知欲，激发学生的学习热情）（引出课题）。

（二）动于实践，探究新知

1、提问：假如我们已知三角形有若干个角对应相等时，那么至少有几个叫对应相等就能保证这两个三角形相似？

学生猜想如下：①一个角对应相等，两个三角形相似。

②两个角对应相等两个三角形相似。

③三个角对应，相等两个三角形相似。

设计说明：（利用分类、划归的数学思想，把数学教学内容引向实验）。

2、针对学生的猜想安排如下活动：

①请每位同学画出一个△ABC、使得∠A=60°，并且与同伴交流一下，你们所出的三角形相似吗？

设计说明：（通过动手操作、交流、学生们发现在这一条件下画出的三角形形状上有明显的差异，所以判断，一个角相等的两个三角形不一定是相似）。

②小组中一人画出△ABC，另一人画出△A’B’C’，使得∠A和∠A’都等于60°，∠B和∠B都等于30°，比较你们所画的三角形，判断它们是否相似？改变一下已知角∠A、∠A’、∠B、∠B’的大小再试一试，你们发现了什么？

设计说明：（在此处有部分学生会出现作图困难，教师可以帮助同学回复已知两角求作一个三角形和基本作用方法，可能会出现对应边比值不同等的问题，以便活动顺利进行，乐于接受。轻松地突破本节课的重难点，进而验证了两个角对应相符的两个三角形相似，）

③最后学生文字叙述结论，教师结合图形协图形几何语言：

∵∠A=∠A’ ∠B=∠B’

∴△ABC~△A’B’C’

设计说明：（学生是学习的主人，教师是学习的组织者，引导者和合作者，有效的教学，数学应向同学提供充分的从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极从事？探索、合作交流和发现总结，并在此过程中真正理解和掌握本节课的教学重点。）

并且在获取数学活动经验和提高解决问题能力的同时，建立学习数学的自信心，充分体现了“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想）。

（三）应用新知，解决问题

1.出例题：如图D、E分别是△ABC这AB、BC上的点，DE11BC （1）图中有哪些相等的角？

（2）找出图中的相似三角形，并说明理由

（3）写出三组成比例的线段

设计说明（本例意在渗透平行与相似的内在联条，同时也有意识地渗透了简单的逻辑推理的思想，承前启后，并且由此例题强调简单的几何推理过程）

2.出示想一想：在上面有例题条件下错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。吗？错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。吗？

（要求学生讨论交流，老师纠正不足之处，给出正确答案）

设计说明（为了体现新课程标准的“培养学生的动手实”在前面的教学过程中，不仅通过动手实验中获得了三角形的相似的判定方法1后，通过这两个问题，用新知来深化对知识的理解，同时培养学生的逻辑推理能力，增强教学的条理性，更好地突出重点，提高课堂效率）。

（四）结合实际，巩固新知：

安排问题，（小黑板出示练习题）

1、随堂练习：

2、为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的定一侧选点A、B、D、使AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C，测量AC=120m、CB=60m、BD=50m、你能帮助他们算出峡谷的宽度AO吗？

设计说明：（设计实际问题以趣味性引入，使题目进一步延伸拓展到利用判定方法求线段的长、培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，调动学生的积极性并从中发现数学的引用价值）。

（五）回顾思考，总结收获

提问：本节课我们在动手实践、自助探究与合作交流的过程中你收获什么？

设计说明：（学生发言畅谈自己的收获，老师归纳总结）。

1、学会了三角形相似的判定方法1、会用其判定的两种三角形相似。

2、用三角形判定1、解决并求线段长和证明比例线段的问题。

3、用大胆的猜想，动手操作，观察发现的方法去解决问题。

设计说明：（引导学生小结，就是对学习内容的思考，起到再现、整理、深化和提精的作用，有利于学生全面深刻的掌握知识、领会方法、增强体验、发展思维、积累经验、形成良好的学习习惯）。

（六）布置作业：

习题4.7 知识技能1.2 设计说明：（分层布置作业，既巩固本节主要内容，检查学生对知识的灵活运用，又有让学有余力的学生有思考和提升的空间。思考题为后面深入研究配方法，完善对配方法的认识做准备。）

五、课后反思：

本节课主要教学目标是让学生在动手实践、探究发现的过程中，获得三角形相似的识别方法；培养学生提出问题、解决问题的能力。根据教科书提供的情景让学生思考对于任意的两个给定了对应两组角的三角形，该怎样来判断出是否相似？学生再次通过量一量、算一算、比一比，从而得到判定两个三角形相似的方法。这节课通过实际操作，使学生体验到学习数学的乐趣，提高学习的兴趣和的学习积极性。