观察与猜想　看图时的错觉教学设计和教学实录

平行线的性质教学设计（一）

教学目标：1.经历探索平行线的过程，掌握平行线的性质，会初步运用平行线的性质进行简单的推理论证和计算；

2．经历观察、猜想、实验、操作、想象、交流、合作、推理等数学活动，培养推理论证能力、归纳、概括能力；

3．传授分类讨论、数形结合、转化的数学思想，培养思维的开放性；

4．感受、体验“观察--猜想—实验（验证）—归纳—结论—应用”的研究和认识问题的方法。

教学重点：探索并掌握平行线的性质，运用平行线的性质进行简单的推理论证和计算。

教学难点:

平行线的性质与判定的区分，说理、推理导入。

学生学情分析：

本课是在学***行线的判定后学习的内容，学生对平行线与角的关系有了一定的认识，因此要在基本图形中去观察出平行线与同位角、内错角、同旁内角的关系，进而猜测出平行线的性质对学生来说难度不大。但是本课的学习，估计学生会产生以下困难：（1）不知道用何种方法来验证自己猜测的正确性。（2）部分学生对平行线性质和判定理解不清，对性质运用所需要的条件掌握不牢，造成性质的滥用。（3）在性质的运用过程中，由于对几何的推理还比较陌生导致书写的格式出现问题。

教学设计: 一. 导入 师：判定两直线平行的方法有哪几种？

生1：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

师:(板书)很好。

生2:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 师：太棒了,这是上学期学过的啊.反之，若两直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有怎样的关系？今天我们就来研究这个问题。

1

c 2 1 b

二．平行线性质的探索

师：跟老师一起画两条平行的线（如右图）。

师：直线a∥b，如果∠1=65°，猜想∠2会等于多少度呢？

生：65°。

师：为什么？

生1：同位角相等，两直线平行呀。

生2：不对呀，那是判定两条直线平行的方法。

师：太好了，也就是说我们还没有理由说明这两个角是相等的。那么下面我们就来验证一下这两个角是否相等。

【小组合作】在小组内合作交流：解决问题的方法一样吗？得到的结论相同吗？并把自己的结论表述出来. 【展示交流】

组1：我们小组采用的度量的方法，四个人都测量了这两个角的大小，结果是它们都相等。因此，我们认为，如果两条直线平行了，同位角就能够相等。

组2：我们小组用的是剪和叠的方法，把∠1剪下来，与∠2正好重合，因此，我们的结论也是它们相等。

师：其他小组都同意他们的结论吗？也就是说，两直线平行，同位角相等。符号语言：∵a∥b，∴∠1=∠2（板书）

师：（在上图中添加∠3）那么∠3又是多少度呢？试试说明你的理由。

c 3 1 2 a a b

生1：∠3=65°。因为∠2和∠3是对顶角。

生2：∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=65°，∴∠2=65°，∵∠2=∠3，∴∠3=65°。

师：由此我们又能得出一个什么结论呢？

生：两直线平行，内错角相等。（师板书）

2

师：符号语言：∵a∥b，∴∠1=∠3（板书）

师：（在上图中添加∠4）那么∠4又是多少度呢？试试说明你的理由。

c 3 4 1 2 a b

生：∠4=115°。∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=65°，∴∠2=65°，∵∠2+∠4=180°，∴∠4=180°－65°=115°。

师：由此我们又能得出一个什么结论呢？

生异口同声：两直线平行，同旁内角互补。（师板书）

师：符号语言：∵a∥b，∴∠1+∠4=180°（板书）

师：这就是我们今天要学***行线的性质（板书课题）

三.平行线的性质的应用：

1、（投影展示）例题

如图，直线AB∥CD ，

（1）如果∠1＝110 °

，那么∠2是多少度？为什么？

（2）如果∠1＝110 °

，那么∠3是多少度？为什么？

（3）如果∠1＝110 °

，那么∠4是多少度？为什么？

2 1 4 3

请多个学生回答，加强学生平行线的性质基本应用及说理练习。

2、（投影展示）练习：

如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A=

39°， ∠C是多少度？为什么？

EFACGBD

3

方法一

方法二

解：

∠C=

39º 解：

∴∠C=

39º

理由∵AB∥CD，

理由∵AB∥CD，

∴

∠C=∠2. ∴

∠C=∠1．

∵

AE∥CF，

∵

AE∥CF，

∴

∠A=∠2. ∴

∠A=∠1．

∴

∠C=∠A. ∴

∠C=∠A．

∵∠A=

39º，

∵∠A=

39º，

∴∠C=

39º．

∴∠C=

39º．

5．归纳小结

（1）平行线的性质是什么？

（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？ （3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？

6．布置作业

教科书

习题5.3 第2、4、6题

如图:已知AB∥CD,求∠A+∠B+∠ACB的度数. A D 1 B

生：老师，这三个角的和是180度呀。小学学过，三角形内角和是180度。

师：为什么是180度呢？你能利用这个图形来说明道理吗？小组交流。

组1：∵AB∥CD，∴∠A=∠1 ∠B=∠2，∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°。

师：太棒了，也就是说，我们能够真正证明三角形内角和是180°。

四．平行线判定与性质的区别

师：（引导学生看板书）我们今天学***行线的性质与前几天学***行线的判定有什么区别吗？

同位角相等

内错角相等

同旁内角互补

2 C 两直线平行

同位角相等

内错角相等

同旁内角互补

4

生1：平行线的判定是想判定两直线平行，平行线的性质是已经知道两直线平行了。

生2：平行线的判定是知道角相等或互补，可以证明两直线是平行的。平行线的性质是知道了两直线平行了，可以得出一些角相等或互补。

师：看来你对平行线的性质与判定理解已经很深刻了，那么应用起来一定是得心应手哦。

五．平行线判定与性质综合应用

1、应用1：

如图，∠1=100°，∠2=100°，∠3=70°，问∠4等于多少度？

3 4 1 2

2、提高2：

如图:AD∥BC, ∠A=∠C.试说明AB∥DC A D E F B C

六．小结：

1．这一课你有什么收获？什么感受？

2．你还有什么困惑请向老师提问（质疑）。

3．老师向学生提问——（1）平行线的性质有何作用？（2）平行线的性质与判定有何区别？何时用性质、何时有判定？

七．作业：P25—2、3、4、6（1）

5

平行线的性质（1）

—教学设计

东城学校

许

波

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