命题、定理、证明2第一课时导学案

5.3.2命题

定理

证明（2）

一重二中

孙红侠

一、教学目标

1.核心素养

经历比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推理等能力；通过对知识方法的总结，培养反思的习惯。

2.学习目标

（1）理解什么是定理和证明。

（2）知道如何判断一个命题的真假。

3.学习重点

理解简单数学命题的证明。

4.学习难点

补全证明的关键步骤。

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

任务1、预习教材p21-22，理解什么是定理、证明，什么是真命题、假命题。

2.预习自测

1.判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 2.许多命题都由 和 两部分组成. 是已知事项, 是由已知事项推出的事项. 3.

要确定一个命题是真命题，必须通过推理证实，推理的过程叫做 ，通过证明是真的命题叫做 ；要确定一个命题是假命题，只需举一个反例即可。

（二）课堂设计

问题1 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行

线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果ab

，那么a=b；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（5）两点确定一条直线。

问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）。定理也可以作为继续推理的依据。

问题2

你能写出几个学过的定理吗？

问题3

请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假。

命题1：

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。

（1）命题1是真命题还是假命题？

（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？

（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；

结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条。

（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？

如图已知：直线b//c,a⊥b. 求证：a⊥c 证明：

命题2 相等的角是对顶角。

（1）判断这个命题的真假。

（2）这个命题题设和结论分别是什么？

题设：两个角相等；

结论：这两个角互为对顶角。

（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系。

b1c2a

练习1

填空

已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1 （ ∴∠AEF=∠2 （ ）．

∴AB∥CD （ ∴∠BEF=∠CFE （ ∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE （ ）．

∴EG∥FH （ 练习2 请你说出一个假命题，并举出反例。课堂总结交流 1．如何判断一个命题的真假？

2．谈谈你对证明的理解。

布置作业

教科书

习题5.3 第6、12、13题

（三）随堂检测

一、下面的命题是真命题，还是假命题？

1、锐角小于它的余角；

2、若a2＞b2则,a＞b. 3、两个锐角之和为钝角

4、两个锐角之和为锐角

；

）．

）．）．

）

5、钝角大于它的补角

6、锐角小于它的余角

二、填空：

1.如图，如果∠1=∠2，DE∥BF，那么AB∥CD；

E C 2 D 1 A F B 证明：∵CE∥BF ∴∠C=∠2（ ）

又∠1=∠2（ ）

∴∠C=∠1（ ）

∴AB∥CD（ ）

2.如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据: (1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________); (2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________); (3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________); (4) ∵a∥b, ∴∠1+∠4=180º (______ _______) (5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________); (6)∵∠1+∠4=180º,

∴a∥b(____ ___________). 3.已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF

A 1 B F C 2 D E b

a

3

2

1

c

4

证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴ = =90°（ ）

∵∠1=∠2（已知）

∴ = （等式性质）

∴BE∥CF 4.已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角. 求证：∠ACD=∠B 证明：∵AC⊥BC（已知）

∴∠ACB=90°（ ）

∴∠BCD是∠ACD的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）

∴∠ACD=∠B（ ）

B D A C