三元一次方程组的解法2教学设计和教学实录

8.4三元一次方程组的解法2 教学目标：

【知识与技能】

掌握用“加减消元法”求解三元一次方程组，能根据题意列出三元一次方程组并正确的求出三元一次方程组的解。 【过程与方法】

学会用类比的方法迁移知识；在学习解三元一次方程组的过程中，感受消元转化的思想。

【情感态度与价值观】

培养分析、解决问题的能力，体会三元一次方程组的应用价值，感受数学文化。

教学重难点：

【教学重点】

三元一次方程组的解法及简单应用。

【教学难点】

把实际问题转化为数学问题的能力和意识。

【课时安排】

一个课时

教学过程：

一、复习旧知，导入新知

利用多媒体课件呈现：

1、判断下列式子是不是三元一次方程，并说明你的判断依据？

22（1）2x+3y=5z（2）2x+y=1（3）y4z（4）3x-4z=3y-4z y4x9z（5）x(6) x+y-π=0 2、判断下列方程组是否为三元一次方程组?如何求解？

x+y+z=12，

x+2y+5z=22 ，

x=4y.

解：（1）将式分别代入和中得： 5y+z=12,④

6y+5z=22,⑤

将④式变形得：z=12-5y代入⑤式得：6y+5(12-5y)=22,化简求得y=2,进而将y=2代入z=12-5y=12-10=2,y=2代入式得x=8,经检验可知该方程组的解为 x=8 y=2 Z=2 此时，教师提问：除了运用代入消元法求解，你还能用什么方法求解该三元一次方程组呢？

（学生独立思考，类比二元一次方程组的解法知道还可用“加减消元法”来求解）

二、合作探究，获得新知

（一）“加减消元法”求解三元一次方程组

x+y+z=12，

x+2y+5z=22 ，

x=4y.

（引导学生观察可先消去“z”或“x”或“y”）

解：（1）消去“z”

将×5-得：4x+3y=38④，将×4-④得：-3y=16y-38,解得y=2; 将y=2代入式得：x=8,再将x=8,y=2代入式得：z=2,经检验可知该方程组的解为 x=8 y=2 Z=2 （二）教学例2 2例2：在等式yaxbxc中，当x=-1时，y=0;当x=2时，y=3;当x=5时，y=60.求a,b,c的值。

（引导学生根据题意列出三元一次方程组，并分别运用“代入法”和“加减法”求解。）

三、巩固练习，深化理解

观察并运用适当的方法解下列三元一次方程组：

y=2x-7, 4x-9z=17, 3x+y+15z=18, 5x+3y+2z=2, 3x-4z=4. x+2y+3z=2. 四、置疑反思，总结提高

通过本节课的学习，你有哪些收获？

【设计意图】本环节帮助学生回顾并整理所学知识，进一步体验知识的主动建构过程，加深对新知的理解，同时学生能自查、自省，总结提高。

五、布置作业，巩固提高

习题8.4第2、3、5题。

六、板书设计

8.4三元一次方程组的解法2 代入消元法 三元一次方程组的解法 加减消元法

解三元一次方程组的一般步骤：

三元一次方程组

代入

↓

加减 二元一次方程组 代入

↓加减

一元一次方程