10.除数是小数的除法（1）特级教师教学实录

苏教版数学五上

第五单元

小数乘除法

课时节次

除数是小数的小数除法

一、教学目标：

1、自主探索、合作交流，自主构建、理解小数的除法计算法则，并能正确地进行计算。

1-1引导学生能够利用“商不变的性质”将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法

1-2能正确移动被除数的小数点。

1-3在计算过程中体会除到哪一位商就写在哪一位的上面（小数点对齐）

1-4能在理解小数的除法计算法则的基础上口算简单的题目

2、在经历探索计算方法的过程中，进一步体会转化思想的价值，感受数学思考的严谨性。

2-1理解除数是小数的除法算理。

二、教学重点: 利用商不变的规律，正确地把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。

三、教学难点：除数转化成整数，正确移动被除数的小数点。

四、教学准备：ppt课件、练习纸。

五、教学流程：

一、发现问题

来，老师这有一个算式，屏幕出题(点击幻灯片）

O.8888÷0.04 ①这是一道怎样的除法算式？ ②那我们已经学过哪些除法？ ③那这个是小数÷小数，我们还没有学过，你觉得可以用 策略来解决。

学生交流讨论，你是这么想的，你是这么认为的。

师：同学们的这些想法对不对呢，这样吧，还是让我们从熟悉的生活中去寻找灵感吧！

二、寻找方法(点击幻灯片）

１.一件商品0.2元，小红带了0.6元，可以买多少件？

（１）读题

（２）提问：算式是？0.6÷0.2 （３）挑明：这就是个小数÷（小数）。你会算吗？你连小数÷小数都会啦，先说说看结果是多少？你是怎么想的？

生1：元转化成角，6÷2=3（把元转化成角，这个方法是可以的）

生2：计数单位来算，6÷2=3这个方法可以吗？（可以）还有谁有别的想法。

生3：商不变的规律，被除数和除数同时×10 （唉，他用商不变的规律也得到了这个算式6÷2=3！看来商不变的规律不仅适用于整数除法，也适用于小数除法）

生1：利用商不变的规律

商不变的规律适用于整数除法，但是在小数除法也适用吗？谁能从另一个角度得到6÷2=3呢？

生2:元转化成角，6÷2=3（把元转化成角，这个方法是可以的）

哟，刚刚那位同学想法也是正确的。看来商不变的规律不仅适用于整数除法，也适用于小数除法。

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２.那我把刚才的题改一改，一件商品0.02元，小红带了0.06元，可以买多少件？（幻灯片出示题目）

（１）如何列算式？

（２）生：0.06÷0.02=3 （３）质疑：结果还是3？对吗？怎么想的？

生1，转化成分（对的）

生2：利用商不变的规律（行的）

３. 0.006÷0.02，

（１）激疑：诶呀，你们厉害了么！刚才这两题我们都转化为6÷2.老师这还有一题，0.006÷0.02，是不是也能转化成6÷2，结果是3呢？

生:不是的！怎么不是呢？

生：是的。（有两派意见，你有什么理由说服对方？

（２）讨论：和刚才的不同，刚刚的小数位数相同，现在的小数位数不同。

（３）追问：那现在该怎么转化呢？想好的举手。（等一等，给学生思考的空间）

（４）交流：

生１：转化成6÷20，你是怎么想的，被除数和除数同时×1000，（你怎么偏偏想到×1000）把被除数转化成整数。（你是以被除数为标准，转化成整数÷整数。）

生２：转化成0.6÷2，你又是怎么想的，被除数和除数同时乘100，（你是怎么偏偏想到×100的），把除数转化成整数，我们也会算。（你是以除数为标准的，转化成小数÷整数）。分别统计。

讨论：如果有学生直接说出转化的结果，顺势黑板上写好，转化过程，同时得到答案不是3.那你来说说你怎么偏偏想到×1000的，把被除数转化成整数。你是以被除数为标准，转化成整数÷整数。）还有别的方法吗？转化成0.6÷2，你又是怎么想的，被除数和除数同时乘100，（你是怎么偏偏想到×100的），把除数转化成整数，我们也会算。（你是以除数为标准的，转化成小数÷整数）。分别统计。现在你算出来结果是多少了吗？0.3 （５）普法小结：看来小数除以小数并不可怕，同学们都想出两种方法来解决。一种是以被除数为标准，转化成整数÷整数，一种是以除数为标准，转化成小数÷整数。这样转化的依据是（商不变的规律）。

三、优化方法

１.师：老师这还有一个。2.96946÷1.3，请你选择一种方法进行。学生尝试。（点击幻灯片）

２.交流

296496÷130000，

29.6946÷13 （１）交流。第一个是怎么转化的。（被除数和除数同时×100000），第二个呢（被除数和除数同时×10）。

（２）择优。这两种转化都对，但是如果要算出得数，你会选择哪一个来计算呢？选择第一种的举手，选择第二种的举手。

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选择：选择第二个的明显多么，谁来说说你是怎么想的？（除数小，好算，计算简单）

选择第一个的明显多么，谁来说说你是怎么想的。（整数÷整数，好算）

（３）验证。真的是这样吗？我们一起来看一看（出示竖式）。看完之后，你想选择哪个来计算？（看来除数越（小），试商越（简单），为了使计算方便，应该把除数转化成怎样的整数？（尽量小的整数）。那我们在转化时，得首先关注谁呢？（除数）就以它为例，我们一起来整理转化的过程。）（先看除数，转化成13，相当一小数点向右移一位，要使商不变，被除数的小数点也要向右移一位，转化成29.6946÷13.

四、掌握方法

１.除数相同，被除数不同。

（１）你们会关注除数转化了吗？老师这里有一组题，请你们自己转化，完成练习纸上第一小组。

（２）提问：（幻灯片出示一组题目）

0.049÷0.007= 0.049÷0.07= 0.049÷0.7= ·校对答案，转化成（ ）÷（ ）

瞧，他们的被除数都是0.049，但是转化的时候有什么不同？（第一个被除数×1000，第二个×100，第三个×10）为什么会不相同呢？（除数不一样）（课件中除数变色）

（看来，我们应该抓住除数来进行转化）

·对的人举手。

2.老师这还有一组呢！请你们在练习纸上快速完成。（幻灯片出示）

3.72÷0.03 5.6÷0.08 56÷0.008 注意：一个一个核对，第一题转化成（ ）÷（ ）。这题转化成整数÷整数，做对的举手？

这题被除数小数点后面只有一位，缺一位我们要添一个0，转化成560÷8，做对的举手？

第三题是整数÷小数，你怎么办？（转化的过程）转化成5600÷8，做对的举手？

总结：不管被除数是整数还是小数，但只要除数是小数，咱们就得把除数转化成整数。（板书：课题）

五、学会口算

１.过渡。转化很拿手了，那么要你算出结果应该不成问题吧。来，我们看这道口算题。

２.例题：（点击幻灯片出示例题）

（１）尝试。0.12÷0.3结果是？你是怎么想的？计算这道口算题时，还要在下面另外写，太烦了

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小数乘除法

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吧，能否在原来（手势指题目）的横式上直接转化呢？老师教你们一种方法。（红笔，老师教）

（２）规范。瞧，先把除数0.3转化成3，小数点向右移一位，撇去原来的小数点和0，我们可以这样撇，为使商不变，被除数的小数点也要向右移一位，撇去原来的小数点和0，这样就转化成1.2÷3结果是0.4，那你们会用这种撇一撇的方法，先转化再计算吗？完成练习纸上口算题。

（３）练习。0.72÷0.08= 第一题转化成（ ）÷（ ）=（ ）谁来？

0.48÷0.4= 3÷0.06= 0.8888÷0.04=（同学们这题眼熟吗？是啊，这就是上课一开始，何老师考大家的难题，原来我们只要口算就能解决了，那现在谁能来回答这个问题了呢，看来之前就有同学说对了，真得为他点个赞。做对的举手。

六、学会笔算

１.过渡。口算水平高了么，（点击幻灯片) ２.设障：再来一个。3.692÷1.3结果是？怎么不举手了，口算不出来，那就？（列竖式计算）

３.转化；那在计算前，咱们也得先（转化）。在这个竖式上谁来转化？（来，请最勇敢的你来转化）

４．同意的举手。现在变成了几除以几？会算吗？请你们在练习纸上，先转化再计算？（一生同时板演）

５.评讲：两份作业对比，谁的对？为什么？商的小数点要和什么对齐，（转化后的被除数的小数点）。在计算时我们应该注意（商的小数点要和新的小数点对齐）。看来经过转化后，商的小数点的位置很重要，要和新的小数点对齐。我们就专门来练一练。比如3.8 1.71

转化成（

）÷（

），此时商的小数点点在哪里？

那好，就请同学们按照这个格式，不计算，在竖式上转化，并点准商的小数点。

６.单练。（点击幻灯片）

0. 121.14

4.5 0.018

（１）生练。

（２）汇报。（呈现一生的核对即可。直接说转化成（ ）÷（ ），小数点点在哪里？）

７.综练。

同学们会转化还会点小数点，请完整计算这两个竖式。生练

汇报

七、全课总结

１.揭题。同学们，今天我们一起研究了（除数是小数的除法）要先怎样（ ）。对啊，先将除数是小数转化成整数来计算。这样转化的依据是（商不变的规律）。然后在按照除数是整数的除法进行计算。

２.提升：今天这节课，我们首先是发现了问题，然后从生活经验入手，寻找方法，最后解决了这个问题。在这个探索的过程中，你们人人参与，开动脑经，……（结尾有待再商榷)