七 解决问题的策略（通用）公开课参赛课教案

解决问题的策略——一一列举

常州市白云小学丁银芬

教学内容:六年制小学数学第九册(苏教版)第94—95页

内容分析:

问题解决的策略是新教材中新加入的一个内容,目的旨在让学生通过数学化的分析观察现实世界的数学现象与问题,用数的方式来说明现象的成果。因此在本教学中教师应十分注重学生的原有认知经验与数学知识方式之间的联系,力图要打通这种认识隔合,使学生能主动地调用在生活中的经验,并能主动地上升到数学策略思维上,形成解决问题的方法。而教材的按排也是遵循了学生的认知发展规律,从四年级开始就引入这些生活问题。本教学时段,主要是让学生在理解方式的基础上,进一步熟悉用分类列表的方式可以将复杂的现象清晰化。理解一一列举的操作与作用。

一一列举是把事情发生的各种可能逐个罗列,并用某种形式进行整理,从而找到问题的答案。本课的教学目标为:进一步加深对现实问题中基本数量关系的理解,增强分析问题的有序性;进一步体会解决问题策略的多样化,增强灵活选用策略的能力。在落实教学目标方面要避免以下问题。

不重视一一列举的有序性。某些教师认为苏教版教材在教学一一列举策略之前,每个学期都或多或少地渗透了这个策略,只是没有提炼出策略名称而已。特别是四年级下册学习搭配的规律时,学生已经会不重复、不遗漏地进行搭配,因此本课无须强调有序。苏教版关于“解决问题的策略”的编排特点是,先将要学习的策略渗透到各部分内容之中,然后从四年级上册开始安排“解决问题的策略”单元,集中教学解决问题的策略,促进学生掌握一些基本的策略,提高学生解决问题的能力。这就要求教师在教学时正确处理好策略的分散教学和集中教学的关系,唤醒学生已有的一一列举经验,引导学生探究一一列举策略的内涵,学会有序思考。

呆板、僵化地理解一一列举策略。教材中的一一列举策略主要是借助表格呈现的,因此部分教师错误地认为一一列举策略就是用表格呈现所有可能的策略。事实上,列表策略强调的是用表格呈现信息,一一列举策略强调的是列出所有的可能情况。用表格列出所有可能的情况只是一一列举策略的一种具体表现形式,

这种形式能较清晰地列出所有的可能,但并不是唯一的形式。教师可引导学生在掌握用列表法进行一一列举的基础上思考不用表格如何做到一一列举。

孤立地学习某种策略。苏教版教材从四年级上册开始组织学生集中学习列表、画图、一一列举、倒推、假设、替换、转化等策略。教学时,教师不能孤立地教学其中的某种策略,而应了解编者的意图,有机地将前后策略联系起来,提高策略教学的有效性。

学生分析:

学生在平时的学习中,对一一列举(分类枚举)的方式已有一定的知识经验,但这种经验是一种纯知识化的,没有一种生活化的思维,因此在教学中学生可能有一段时间,虽然会但说不出具体的策略,用不好。也就是没有形成一种解决问题的策略,因此这节课应该是让学生从不清晰到清晰,从理性的层面重新来运用并理解其是在生活中经常使用的一种方式、策略。

教学目标:

1、学生经历用列举的策略解决实际问题的过程,能根据问题情境有意识地不重复、不遗漏的列举出符合要求的所有答案。

2、让学生在解决实际问题过程的反思和交流中,感受“一一列举”的特点和价值,进一步发展思维的条理性和严密性。

3、在观察、操作、讨论、交流的小组学习过程中,激发学生的学习兴趣,培养合作意识和主动探求知识的能力,增强解决问题的策略意识,提高解决实际问题的能力,增强学好数学的信心。

课前游戏:

师:上课之前啊,我想先和你们来做一个游戏,你们说好吗?

是一个什么样的游戏呢?那就仔细听好,这是一个简单的棋盘,从左边起,两个人轮流走,一次最少要走一格,最多呢也只好走三格,看谁先到终点就算他赢。听明白了吗?谁愿意上来和我一起做?(游戏规则在屏幕上出示:从左边起,两个人轮流走,一次最少要走一格,最多走三格,看谁先到终点就算赢)预设:先叫两个中等偏下的孩子,老师使用策略赢了比赛。

师:耶,为什么今天老师的运气这么好呢?一直赢!你们有没有什么想说的?

如果这时下面的学生叫起来,那就直接让他说道理,如果没有人叫,就引导思考:怎么都是老师赢?你们有没有想过为什么?

师小结:看来,做一个简单的游戏也是要讲究策略的,其实,做任何事都是这样的。

教学过程:

一、引入新课、一一列举

师:今天我们继续研究解决问题的策略。

清潭新村啊是12路公交车和24路公交车的始发站。丁老师经常到那里去乘车,我在车站了解到一些信息,边读边出示:

电脑屏幕出示:

(每10分钟一班)12路6:20

(每15分钟一班)24路6:45

师:丁老师有时会碰到一辆12路车和一辆24路车同时从车站开出,你们说有没有这个可能啊?那么第一次碰到会在什么时候呢?把你的想法记录下来。

预设:大部分同学都想到把时间一个一个写下来。

交流汇报:让学生来说一说自己的想法。

师:这是我们班一位同学的方法,来,请你来说给大家听听看,好吗?

师小结:是啊,我们可以把可能开车的时间一个一个都写出来,很快就能发现7:00会同时发车。这种方法真方便!(板书:一个一个写出来)

师:接下来我们就围绕这个话题继续进行研究。

二、教学例1、全面有序

出示:学校种植园准备用18根1米长的栅栏围成一个长方形花圃。

(1)你会设计一种吗?

师:你会设计一种吗?把你的想法写下来,如果有困难,也可以用小棒来围一围。

先请一位学生来说一说。

师:你设计的是怎样的长方形?你是怎样想到的?

出示:18÷2=9(米)——长+宽

师:你们也都是这样想的吗?有没有不同的设计?

再请两位学生来说一说。

师:同学们的围法真多,那如果要你解决这样的问题,你能行吗?

出示:(2)一共有多少种围法?

独立思考,把你的方法记录在纸上,如果有困难,同桌可以商量。

交流汇报:

第一层次、

出示表格式的和画图的,让学生分别来介绍想法,

师:这是谁的方法,你来给大家介绍一下好吗?其他同学认真听,他说的对不对。

一生上来对着屏幕介绍。

师:他说的对吧?我看到还有一位同学的想法跟他有点不一样,来,也请你来介绍一下吧!

另一生也来介绍。

师:比较一下这两位同学的方法,有什么不同点,又有什么相同点呢?

贴出:列表

画图

预设:虽然他们的形式不同,但都把情况一个一个全写出来了。

第二层次、

出示无序的,和刚才两种进行比较

师:真不错,老师还看到有一位同学是这样做的,对这种方法,你有什么想说的吗?

叫两到三个学生说一说。同时贴出板书:

不重复、不遗漏

有序

师小结:看来,在进行一个一个写情况的时候,为了写全所有的可能,还要讲究有序,这样才能不重复、不遗漏。

第三层次、

电脑课件显示,边点边说,学生跟着说。

师:好,让我们再来一起回顾是怎样解决问题的,在刚才这个问题中,我

们先根据周长是18米想到长+宽=9米,由此再想到长和宽可能是8和1、7和2、6和3、5和4,加上线条,这其实就是一种列表的思想。这样就把答案简洁又清晰地一个一个全写出来了。

刚才,我们解决了两个问题,在解决这两个问题时有什么不一样的地方?

预设:一个只要想出一种就可以了,一个有多种不同的情况,要把它们一个一个全写出来。

师:是啊,当情况有多种可能时,我们需要一个一个全写出来。

师:现在,我们知道一共是四种不同的围法了,那么,种植园到底应该选用哪种围法呢?商量一下吧!

预设:选用面积最大的一种,也就是最后一种。

师:好,让我们一起来算一算它们的面积,

课件演示:

面积(CM2)8 14 18 20

师:那你有没有发现,周长一定的时候,什么情况下面积小,什么情况下面积大呢?

预设:周长一定,长和宽之间的差越大,面积也越大。

师:同学们可真会思考,一个简简单单的生活现象,还蕴藏着这么多的思考方法。老师这还有一个大家很熟悉的问题,想不想看一看?

三、教学例2、指导分类

出示:订下面三种杂志,最少订阅1本,最多订阅3本,有多少种不同的订阅方法?

师:你准备用什么策略来解决这个问题?要得到全部答案,在思考时要注意什么?

先想一想,再把你的过程写下来。

第一层次、

在交流时,先出示无序的,

师:你能看懂他的方法吗?(怀疑的口气)

老师感觉也有点乱的,那你有什么更好的建议吗?

预设:他没有顺序,我觉得可以先进行分类,再一个一个写。这样更清楚。

师:你们都是这样想的吗?谁能来介绍介绍呢!

第二层次、

再出示全的,让几位学生来介绍想法。

师:谁也是这样想,只是记录的形式不一样?请你来!

师:还有吗?

师:真好!同学们,刚才这几位同学分别介绍了自己的想法,你们都同意的吧!那谁能来说说它们之间的相同和不同吗?哪一点做得给你有特别的启发呢?

预设:虽然它们形式不同,但都是先分类。再把情况一个一个全写出来了。

贴出:分类

师:不光是这样,在分类以后,还要注意有序。(指着学生的作业纸)这样才能做到(不重复、不遗漏)(让学生跟着说)。

第三层次、

师:让我们一起再回顾一下刚才的思考过程吧!在解决这个问题的时候,我们是先对情况进行分类,订1本的,订2本的,订3本的,而订1本的里面又要从第一本开始思考,有3种情况,订2本的里面也要从第一本开始思考,两两组合,也有3种情况,订3本的只有一种情况。一共是7种不同的订阅方法。完了以后不要忘记写上答句。(学生跟着一起说)

出示三种情境及解决过程。

师:同学们,刚才我们解决了这三个问题,它们的解决过程有什么相同点吗?

预设:都是一个一个把情况写出来的。

师:是啊,像这样一个一个写出来的方法其实也是一种解决问题的策略,我们给它起个名字好吗?

就叫它一一列举吧。(板书贴出:一一列举)

师:那怎样的问题才要使用这种策略呢?

预设:在情况多种时要用。

师:你们有这种感觉吧!

在一一列举时,又要注意些什么?

师:好,同学们,有没有信心再解决一个问题啊?

四、巩固练习、新知应用

一张靶纸共三圈,投中内圈得10环,投中中圈得8环,投中外圈得6环。小华投中两次,可能得到多少环?(列举出所有可能的答案)

师:来,请一位同学读一读题目。

师:什么叫投中?

师:你准备用什么策略来解决这个问题?要得到最后的答案,应该注意些什么?

实物投影展示学生的资源。

师:他做的对吗?有没有不同的意见?

师:咦?怎么会有两种答案呢?问题出在哪里?让我们再看看问题好吗?

回到电脑屏幕,仔细读最后一句话。学生发言评价。

师:(边点屏幕边说)喔!投中的情况是6种,但环数只有5种可能性。看来,有时列举完以后还要检查答案有没有出来。对吧!把你的过程作一个调整吧!

贴出:检查

五、前知沟通、完善体系

师小结:今天这节课我们研究了新的策略——一一列举。同学们可真行!

师:其实啊,在以前的学习中,我们早已经接触到这种策略。(音乐响起,师生共同回忆)看,在一年级学习数的分成时,我们就进行过有序思考了。我们在数线段、数图形时,有序地列举出各种情况的吧!除了这些还有吗?课后可以跟同学交流。数学啊,是一门需要有序思考的学科,生活中,也处处需要有序的思考方法。那么,到今天为止,我们学习了哪些解决问题的策略呢?让我们一起学好数学,灵活选择、有序思考来解决不同的问题,好吗?

下课!