10.不规则图形的面积优质课教案

不规则图形的面积

[教学目标] 1、了解用数方格的方法可以估计不规则图形的面积，了解不同的数法得到结果与实际面积的差异情况，能用数方格的方法估计不规则图形的面积。

2、通过估计不规则图形的面积，了解不规则图形面积的估计方法，感受不规则图形面积的取值范围和初步体会逐渐逼近的极限思想，感受不规则图形面积方法的多样性。

3、体会估计的价值和作用，体会数学方法在解决实际问题中的应用，培养估计意识，丰富数学学习的经验。

[教学重点] 估计不规则图形的面积。

[教学难点] 理解不同估计方法和面积大小的取值范围。

[教学过程] 一、导入新课

1、激活方法。

出示：下面的图形怎样知道它的面积，面积是多少？（每个小方格表示1平方厘米）

提问：你能用什么方法知道面积是多少？

明确：上面的图形，可以直接数方格得到图形的面积。

交流：面积各是多少，你用什么方法数的？

指出：对于这样复杂的图形，可以用数方格的方法知道面积是多少。

2、引入新课。

谈话：上面是组合图形的面积，可以用数方格的方法解决。如果图形的形状更复杂、更特别，可以怎样知道它的面积呢？想办法得出的面积又是不是等于实际面积呢？这节课我们就一起来研究不规则图形的面积问题。

二、估计面积

1、了解题意。

出示例题，让学生读题并观察湖泊平面图形的面积，知道每个小方格表示1公顷，了解问题要求估计面积大约是多少公顷。

说明：这个湖泊平面图是由曲线围成的，这样的图形既不是过去认识的规则图形，也不能像组合图形那样割补成规则图形再算出面积，像这样的图形就是不规则图形。因此，这是一个更复杂的图形，要求我们估计面积大约是多少。

2、启发思考。

引导：观察这个图形，根据你的经验，准备怎样估计它的面积？

那怎样数方格可以估计出这个曲线围成的湖面的面积大约是多少公顷呢？

交流：你们讨论的是怎样估计大约是多少公顷，有不一样的估计方法吗？

用你的方法估计出的结果和实际面积有什么不同？

（1）可以只数平面图形中整格的，这样结果会比实际面积小。

（2）可以把不满整格的也当作整格数，这样的结果会比实际面积大。

（3）可以先数整格的，再数不满整格的，不满整格的当半格算，这样的结果和实际面积比较接近。

3、估计面积。

让学生选择一种方法数一数，得出面积大约多少公顷。（引导学生把整格部分在平面图上表示出来，教师也画一画，再和同学数一数。再数一数不满整格的部分）

启发：观察湖面平面图上表示出的不同估计方法和结果，你觉得湖面的面积应该在哪个范围之内，和哪种数法比较接近？

4、总结方法。

引导：你能说说我们得出的湖面面积在55—91公顷之间，大约是73公顷的估计方法吗？

你认为不规则图形的面积可以怎样估计？

小结：估计湖面的面积，用只数图形里面的整格的方法是55公顷，这比实际面积小；把不满整格的全当整格数的方法是91公顷；用先数整格，再数半格的方法大约是73公顷，这和实际面积比较接近。所以不规则图形可以用上面的方法先找出实际面积在哪个范围之内，再估计接近多少或大约是多少。