2.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式公开课教学设计模版

用字母表示数

苏州工业园区第二实验小学牟丹

教学内容:苏教版义务教育课程标准教科书数学五年级(上册) P106—107

教学目标:

1、使学生初步理解字母可以表示数,含有字母的式子可以表示数量及简单的数量关系、计算公式;会根据字母取值口头求简单的代数式的值;了解含有字母式子的乘法简便写法。

2、使学生经历用字母表示数的抽象过程,体会字母和含有字母的式子是数学表达的重要形式,感受用字母表示数及含有字母的式子表示数量、数量关系和公式具有概括、简洁等优点,初步体验代数思想,培养符号意识。

3、初步了解字母表示数和数量关系对于研究数学问题的作用,体会数学的抽象性与概括性,培养主动思考、回顾反思等学习习惯,让学生在快乐中学习数学。

教学重难点:

体会用字母表示数的价值,理解含有字母的式子所表示的意义。

教学过程:

一、唤起经验,主动建构:

宝箱游戏:老师这有一个宝箱,打开它需要3个数字密码,谁来猜猜看?(生猜)

给你们一些提示吧:一张扑克牌,一列数,一个算式。谁知道密码是多少了?

提问:哪来的1呢?5呢?3呢?(在扑克牌中,A表示1;在这里,B表示5,C表示3.)

小结:这里的A、B、C本来都是英文字母,但是在这样特定环境下,就可以用来表示数,原来,字母也能表示数,今天这节课,我们就一起来学习—(板书:用字母表示数)

在这里字母A、B、C表示数字1、5、3,也就是表示特定的数。——(板书:特定的数)

二、层层递进,建构新知:

1.用含有字母的式子表示数及乘法关系

(1)谈话:恭喜大家找到密码!打开宝箱,里面有什么呢?(正方形)

提问:摆1个正方形需要几根小棒?(4根)(板书:1 4 )

摆2个呢?怎么算的?(板书:2 2×4)

摆3个呢?会用算式表示吗?(板书:3 3×4)摆4个呢?一起说算式(板书:4 4×4)

(2)尝试概括。

提问:如果给你足够多的小棒,你想摆几个正方形?小棒的根数用算式怎样表示?(生答)

提问:这样下去能说得完吗?(课件点击省略号,同时板书省略号)谁能想个办法,把同学所有的想法都概括进去?(已经有部分同学有想法了,把你的想法在小组内交流一下)

生反馈,根据学生的汇报(板书:a a×4)

提问:你能给大家解释一下a是什么含义?(板书:正方形个数)a×4是什么含义?(板书:小棒的根数)追问:正方形的个数用a来表示,小棒的根数为什么要用a×4来表示呢?(生回答)

(板书:“正方形个数×4=小棒的根数”)

师:从这里的a×4可以发现小棒的根数是正方形个数的4倍。它们之间呈现了一种倍数关系。

提问:这里的a可以是哪些数呢?(生答:可以整数。)

师:可以是1,可以是10,100,1000……这里的a还表示一个特定的数吗?——(板书:变化的数)

追问:正方形个数a在变,小棒的根数a×4也在变,有没有不变的呢?

汇报:不管怎么变,小棒的根数总是正方形个数的4倍。这样的倍数关系是不变的。

小结:同学们,学到这里,我们可以发现,用字母表示数的范围扩展了,字母不仅可以表示特定的数,还可以来表示变化的数,同时还能发现两个数量之间的关系。

提问:正方形的个数可以用其他字母来表示吗?小棒的根数可以怎样表示?

指出:看来呀,同一个数量还可以用不同的字母来表示。

2.用含有字母的式子表示数和加减法关系

(1)神奇的“门”

谈话:接下来,老师想和大家一起来玩一个小小的魔术,这里有一扇神奇的门,它的神奇在于,我在门的左边输入一个数,穿过这扇门之后,它就会变成另外一个数。

输入7,输出17;

输入10,输出20;

谈话:聪明的同学已经开始在思考了,(输入15),有的同学已经在猜想了,(输出25)。

提问:有没有谁已经发现什么了?

生:输入的数穿过门之后就增加了10。(板书:输入的数+10=输出的数)

谈话:我们来验证一下大家的猜想对不对?(输入20.5,输出30.5)我们说猜想是科学发现的前奏,你们刚才已经迈出了精彩的一步。

谈话:如果老师继续输入20,输出多少?输入100,输出多少?输入6.5,输出?同样的问题,这样说下去,能说得完吗?能不能像刚才一样也用字母来表示呢?

生回答:n和n+10

师:从这里的n和n+10我们可以看出,输出的数和输入的数之间相差--10,它们之间呈现了相差关系。

提问:这里的n又可以是什么数呢?(除了整数,还可以是小数,还可以是分数等其他数呢。)

小结:这里用字母表示数的范围又比刚才扩展了。

(2)距离问题

谈话:在生活中我们经常碰到行程问题,一起来读一读。像这样的行程问题,我们往往会借助线段图。

如果已经行驶到这,你能比划一下还剩下多少距离吗?(3次逐步递进)

小结:随着汽车已经行驶的路程越多,剩下的路程就越——少。

那么,已经行驶了50千米,剩下的路程用式子表示是——();

已经行驶了74.5千米,剩下的路程是();

已经行驶了b千米,剩下的路程是()。

师:是的,这里的已经行驶的路程和剩下的路程都在变化,但是它们的总路程是不变的。那么,这里的280-b 就清晰地呈现了这样的关系。

提问:这里的b又可以是什么数呢?不能是什么数呢?(这里的b在0到280之间)

指出:这里b的范围又受到了一定的约束,但它也表示变化的数。

过渡:通过刚才的研究,我们发现,用字母可以表示数,还可以表示出数量之间的关系,除此之外,还可以表示什么呢?

3.用含有字母的式子表示计算公式。

(1)字母表示计算公式。

点击图片,提问:让我们回到我们的朋友正方形的问题,这里的a表示什么意思?

(正方形个数)出示另一个正方形(用a表示边长)仔细观察,这儿的a又表示什么?

指出:可以看出,同样的字母也可以表示不同的数量。

谈话:还记得正方形的周长公式用文字怎么表示的?

面积公式用文字怎么表示的?

谈话:如果正方形的边长用a表示,周长用C表示,面积用S表示。你能用字母表示出正方形周长和面积的计算公式吗?拿出练习纸,在第1小题下面写一写。

请同学回答,师板书。

问:和上面的文字公式相比,你有什么感觉?(简单、好记)

小结:看来,用字母不仅可以表示数和数量关系,还可以用来表示计算公式呢。(板书:计算公式)

(2)乘号的缩写。

谈话:其实,像这样的面积和周长公式,还有一种更简略的写法,想知道吗?下面我们一起来听听“0国王”的规定。请大家带着这两个问题去仔细听哦。(请一位同学读问题)

课件播放数学王国的故事。

反馈交流问题。结合黑板上的具体例子分别说明简写方法。(老师示范改写板书)

谈话:按照0国王的规定,这里的a×4=a.4=4a,(说明:a.4可以简写成4.a,读作a乘4,还可以省略乘号写成4a,简写的时候数字要写在字母前面)。

两个相同的字母相乘时,可以怎样简写?请一位同学上黑板写,其余同学在练习纸上写一写。(汇报:简写成a.a,也可以写成a2,读作:a的平方。)学生带读。

提问:除了这两点,0国王还有什么规定?

生:a和1相乘,可以直接写成a。

指出:虽然含有字母的乘法式子可以用不同的简写方式,但人们一般采用最简洁的方法。

提问:黑板上还有三个含有字母的式子,哪些可以略写呢?(通过辨析,让学生明白,含有字母的乘法算式可以缩写或者略写,其它则不可以)

(3)应用

你能用字母写出长方形的面积公式吗?

(4)巩固练习:

谈话:接下来,0国王想检查一下大家对规则掌握的效果如何?请大家打开练习纸,完成练习纸的第2题。

生完成后集体反馈。

4×b =x×2 = a×c = 1×x =x×x = a+a+a+a+a=

提问:a+a+a+a+a可以怎么简写呢?

那么12+x可以写成12x吗?

三、综合练习,巩固扩展:

你们可真是会活学活用呀!小明同学用今天学的知识写了一篇数学日记,你能帮他补充完整吗?

1、数学日记

周末上午,我乘坐公交车去参观果园。上车时我数了一下, 共有35人, 到湖西车站下车x人,又上车y人, 现在车上有( ) 人。到了果园, 工作人员介绍桃树有a棵,苹果树的棵树是桃树的2倍,苹果树有()棵;梨树比桃树少28棵,梨树有()棵,我还看到橘子树种了M行,每行种了M棵,橘子树有()棵。

2.情境题。

谈话:帮助了小明,请大家看这是哪里?(电影院)

师:是呀,这是你们常见的小型放映厅,它通常只有一个入口,座位排列的顺序也是按1.2.3.4.5.6这样依次排列的。还有大剧院呢,这样的大剧院往往有两个入口:单号入口和双号入口,它们的座位也会按单数、双数的形式排列。

这是双号区域的部分座位。

出示:参观完果园,周末,小明一家三口到大剧院看剧,他们三人坐在一起,小明坐在中间,爸爸妈妈分别坐在小明的两边,你能用字母或者含有字母的式子来表示出小明一家三人的座位号吗?你想用字母先表示谁的座位号呢?还有不同的吗?

同学们想出了这么多不同的方法,这么难的问题都被你们逐步解决了,真的非常厉害。

四、回顾总结

1.今天这节课我们研究了什么内容?你有什么收获?

2、数学史话。课上到这里,马上就要下课了,同学们想知道第一个系统的用字母来表示数的人是谁吗?一起看屏幕。